30.01.2023
№223.018.4167
Результат интеллектуальной деятельности: Числа арифметики Пеано не обладают необходимыми для вычислимости свойствами и никакое логическое расширение арифметики Пеано не создаёт им эти свойства
Вид РИД
Произведениe науки
Наименование РИД на английском:
Peano arithmetic numbers do not have the properties necessary for computability and no logical extension of Peano arithmetic creates these properties for them
Описание произведения:
Числа арифметики Пеано не обладают необходимыми для вычислимости свойствами и никакое логическое расширение арифметики Пеано не создаёт им эти свойства. То есть, с точки зрения возможности применять числа арифметики Пеано в качестве вычислимых объектов внутри какой-либо теории они не были аксиоматизированы ни арифметикой Пеано, ни каким-либо иным образом.
В настоящей статье обосновано наличие кризиса в нынешнем понимании вычислимости в математике и начато построение соответствующей теории, которая включает в себя замену чисел арифметики Пеано на совместимые с практической вычислимостью числа-строки при сохранении у них необходимых и корректных свойств чисел арифметики Пеано.
Ключевые слова:
вычислимость, Вычислительные системы, Машина Тьюринга
Основные результаты научного произведения:
Выявлено непонимание вычислимости в математическом сообщества в настоящее время и принципиальная необходимость в построении такой теории для чисел и строк, которая обладала бы необходимыми для вычислимости свойствами. Сформулированы (построены аксиомы) для тех свойства чисел в их строковом представлении, без которых вычислимость невозможна, и которых нет в арифметике Пеано и любых арифметических расширениях арифметики Пеано.
Перспективные направления применения для дальнейших исследований и разработок:
Возможность преодоления того тупика, в котором находится математика в вопросах вычислимости, когда в ИТ-сфере происходит колоссальное развитие, а в теории господствуют ложные идеи о рекурсивных функциях арифметики Пеано как подходящем инструменте для понимания вычислений. В то время как никакой возможности для понимания вычислений арифметика Пеано и её расширения дать не могут.
Преодоление этого тупика понимания даст возможность решать принципиальные проблемы вычислимости и теории алгоритмов, подобные вопросу о NP ≠ P, создаст теоретические обобщения для нынешней практики в сфере ИТ, общий теоретический язык и стандарты для обучения и общения специалистов ИТ-сферы.
Приоритетные направления развития науки, технологий и техники в РФ:
Информационно-телекоммуникационные системы
Рассмотрены невычислимые интерпретации арифметики с такой логикой, которая исключает наличие вычислимых интерпретаций и показано, что арифметика не в состоянии отделить такую «логику невычислимости» от её отрицания. Затем сформулированы аксиомы – которые не могут быть сформулированы на языке арифметики, и которые позволяют отделять принципиально невычислимые интерпретации от вычислимых для чисел-строк.
Даны модифицированные аксиомы арифметики, совместимые с аксиомами, упомянутыми в предыдущем абзаце, рассмотрены причины более чем полутаровекового заблуждения математического сообщества в понимании вычислимости для натуральных чисел и разобран пример на эту тему – статья String theory.
Даны оставшиеся аксиомы (в данной статье) для теории строк и чисел-строк, намечены дальнейшие пути исследования и расширения данной теории.
Хеш-код депонирования:
eb6e41c15e0c1840af61f2b706231782e6cba3e2ecd87bb3034347083b52f47e
Источник поступления информации:
Портал edrid.ru
Показаны записи 1-5 из 5.
12.03.2017
№217.015.93d1
Программа гильберта, np ≠ p, рефлексия
Была использована методика Гёделя по построению такого рода тестовой задачи из класса NP, которая оказывается заведомо неразрешимой для заданного (произвольного) алгоритма-решения. При этом данная тестовая задача принадлежит классу NP, а искомый алгоритм-решение представляет из себя метод свести...
Тип: Произведениe науки
28.09.2017
№217.015.eeea
Языки логики и классы сложности. рефлексия. np ≠ p
Переработка предыдущей заметки на эту тему – «Программа Гильберта, NP ≠ P, Рефлексия» ( https://edrid.ru/rid/217.015.93d1.html ) на базе формализма языков и классов их сложности из теории алгоритмов.
В том числе были «переведены» кое-какие сведения из формальной логики в термины «языков» и...
Тип: Произведениe науки
25.04.2020
№220.018.19db
Теория строк (слов). недостаточная выразительность рекурсивных функций и арифметики для теории алгоритмов
Построение теории первого порядка - теории строк (слов) Доказательство недостаточной выразительности рекурсивных функций и арифметики для теории алгоритмов.
Тип: Произведениe науки
16.03.2021
№221.018.3f2d
Машина исполнения компьютерных алгоритмов - архитектура математической модели с центральным процессором и неограниченными лучами данных
Построена математическая модель вычислительной системы вместо машины Тьюринга. Архитектура построенной модели аналогична архитектуре современных компьютеров с центральным процессором и оперативной памятью. Удалось преодолеть ограничение на размер доступной оперативной памяти из-за разрядности...
Тип: Произведениe науки
03.08.2022
№222.018.40c4
Вычислимость по тьюрингу превосходит в принципиальном отношении вычислимость рекурсивных функций
В данной работе продемонстрировано, что вычислимость по Тьюрингу превосходит вычислимость рекурсивных функций, вопреки принятому сейчас и «доказанному» мнению об их одинаковой вычислимости. Так же, намечен путь построения теории строк.
Тип: Произведениe науки
Показаны записи 1-5 из 5.
12.03.2017
№217.015.93d1
Программа гильберта, np ≠ p, рефлексия
Была использована методика Гёделя по построению такого рода тестовой задачи из класса NP, которая оказывается заведомо неразрешимой для заданного (произвольного) алгоритма-решения. При этом данная тестовая задача принадлежит классу NP, а искомый алгоритм-решение представляет из себя метод свести...
Тип: Произведениe науки
28.09.2017
№217.015.eeea
Языки логики и классы сложности. рефлексия. np ≠ p
Переработка предыдущей заметки на эту тему – «Программа Гильберта, NP ≠ P, Рефлексия» ( https://edrid.ru/rid/217.015.93d1.html ) на базе формализма языков и классов их сложности из теории алгоритмов.
В том числе были «переведены» кое-какие сведения из формальной логики в термины «языков» и...
Тип: Произведениe науки
25.04.2020
№220.018.19db
Теория строк (слов). недостаточная выразительность рекурсивных функций и арифметики для теории алгоритмов
Построение теории первого порядка - теории строк (слов) Доказательство недостаточной выразительности рекурсивных функций и арифметики для теории алгоритмов.
Тип: Произведениe науки
16.03.2021
№221.018.3f2d
Машина исполнения компьютерных алгоритмов - архитектура математической модели с центральным процессором и неограниченными лучами данных
Построена математическая модель вычислительной системы вместо машины Тьюринга. Архитектура построенной модели аналогична архитектуре современных компьютеров с центральным процессором и оперативной памятью. Удалось преодолеть ограничение на размер доступной оперативной памяти из-за разрядности...
Тип: Произведениe науки
03.08.2022
№222.018.40c4
Вычислимость по тьюрингу превосходит в принципиальном отношении вычислимость рекурсивных функций
В данной работе продемонстрировано, что вычислимость по Тьюрингу превосходит вычислимость рекурсивных функций, вопреки принятому сейчас и «доказанному» мнению об их одинаковой вычислимости. Так же, намечен путь построения теории строк.
Тип: Произведениe науки
