ЦИФРОВОЙ ИМИТАТОР СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Изобретение относится к областям радиотехники и измерительной техники и может быть использовано для имитации сигналов и помех при тестировании аппаратуры радиосвязи и систем управления.

Известен цифровой генератор хаотического сигнала [1] на базе регистра сдвига и аналогового источника шума, формирующий «истинно случайный» цифровой сигнал с равновероятными отсчетами, в котором отсутствует возможность изменения статистических характеристик сигнала.

Известны цифровые генераторы [2] псевдослучайных двоичных последовательностей (например, М-последовательностей, последовательностей Гоулда, Кассами и др.), формируемых с помощью регистров сдвига с линейными или нелинейными обратными связями. Известен [3] датчик случайных чисел с равномерным распределением вероятностей, в котором используются записанные в блоке памяти случайные числа, которые «перемешиваются» с помощью двоичных счетчиков, улучшая качество совпадения формируемых чисел с теоретическим равномерным законом распределения вероятностей. Их недостатком является отсутствие возможностей формирования псевдослучайных чисел с различными законами распределения вероятностей.

Известен имитатор радиосигналов [4], содержащий генератор опорной частоты, блок памяти, устройство считывания данных, цифроаналоговый преобразователь. Устройство имитирует сигналы произвольного вида, представленные модельными файлами данных или цифровыми записями сигналов, которые предварительно записываются в блок памяти и считываются в процессе имитации. Его недостатком является ограниченность продолжительности воспроизводимой реализации, что особенно существенно при высокочастотном считывании данных.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому устройству является цифровой имитатор случайных сигналов, содержащий генератор опорной частоты, блок памяти, цифроаналоговый преобразователь, генератор равновероятных псевдослучайных чисел и регистр сдвига [5]. Имитатор формирует сигнал по его односвязной марковской модели (простой цепи Маркова) [6,7], полученной на основе двумерной плотности вероятностей имитируемого случайного процесса. Его недостатком является ограниченная возможность отображения сложных вероятностных свойств имитируемых сигналов из-за невозможности использовать двухсвязную марковскую модель на основе трехмерной плотности вероятностей.

Задачей предлагаемого технического решения является обеспечение имитации случайных сигналов по их двухсвязной марковской модели на основе трехмерной плотности вероятностей.

Поставленная задача решается тем, что цифровой имитатор случайных сигналов, содержащий генератор опорной частоты, блок памяти, цифроаналоговый преобразователь, генератор равновероятных псевдослучайных чисел и первый регистр сдвига, дополнительно содержит второй регистр сдвига, информационный вход которого подключен к выходу первого регистра, выход – ко второму адресному входу блока памяти, тактовый вход – к выходу генератора опорной частоты. Тактовый вход генератора равновероятных псевдослучайных чисел соединен с выходом генератора опорной частоты, а его цифровой выход – с третьим адресным входом блока памяти, вход первого регистра соединен с выходом блока памяти, а его тактовый вход подключен к выходу генератора опорной частоты. Выход первого регистра соединен с первым адресным входом блока памяти и с входом цифроаналогового преобразователя, выход которого образует аналоговый выход имитатора, а выход первого регистра образует цифровой выход имитатора.

Предлагаемое техническое решение поясняется чертежами.

На фиг. 1 представлена структурная схема предлагаемого устройства, на фиг. 2 – графическое отображение трехмерных матриц совместных вероятностей моделируемых гауссовских случайных процессов с различными корреляционными матрицами, на фиг. 3 и фиг. 4 – их трехмерные диаграммы вероятностных характеристик двухсвязных марковских моделей, на фиг. 5 – результаты моделирования работы имитатора нормального случайного сигнала, на фиг. 6 – результаты оценки совместных вероятностей имитируемых сигналов по их реализациям.

Генератор опорной частоты (Г) 1 выдает тактовые импульсы (ТИ), по которым генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ) 2 формирует D-разрядные равновероятные двоичные коды , определяющие значения трехмерной функции распределения вероятностей марковской модели и задающие младшие разряды ячеек блока памяти 3, в которых записаны значения k следующего m-разрядного двоичного кода отсчета имитируемого сигнала при заданных значениях i и j кодов двух предшествующих отсчетов и кода U (величине ) от ГПСЧ 2. Выход блока памяти 3 соединен с входом первого регистра 4, в который по ТИ будет записан код k. Выход первого регистра 4 подключен к первому адресному входу (старшим m разрядам адреса) блока памяти 3, который определяет код j предшествующего отсчета и к входу второго регистра 6, в котором записан код i отсчета, предшествующего j. С выхода регистра 4 двоичные коды отсчетов j поступают на цифровой выход 7 имитатора и на вход цифроаналогового преобразователя (ЦАП) 5, формируя аналоговый выходной сигнал 8 имитатора.

Устройство работает следующим образом.

Двухсвязная марковская модель [6, 7] имитируемого дискретного сигнала описывается трехмерной матрицей вероятностей перехода его значений от в момент времени и в момент времени к в момент времени , где n – номер текущего отсчета, , (m – число разрядов двоичного кода отсчета). Матрицу удобно представить в виде

,

где матрицы условных переходных вероятностей равны

.

На основе матрицы переходных вероятностей формируется матрица трехмерной функции распределения вероятностей

,

где матрицы условных функций распределения вероятностей имеют вид

, .

Для нормального случайного процесса , рассматриваемого в моменты времени , , , трехмерная плотность вероятностей имеет вид [8-10]

где – среднее значение процесса, σ – его среднеквадратическое отклонение, – определитель нормированной корреляционной матрицы

, , (2)

– элементы матрицы, обратной корреляционной матрице (2),

Если выбирать шаг квантования по уровню и значения уровней квантования

то совместное распределение вероятностей значений , и запишется как

. (3)

Тогда для переходных вероятностей получим

.

Матрицы и удобно представлять графически в трехмерных координатах. Для рассмотренного нормального распределения вероятностей (1) при , и () трехмерные диаграммы в координатах на фиг. 2а и фиг. 3а показаны для различных корреляционных матриц (2). На фиг. 2б и фиг. 3б показаны их линии уровня, а на фиг. 2в и фиг. 3в – диаграммы функций . Как видно, изменение корреляционных матриц наглядно проявляются в двухсвязных марковских моделях.

Аналогичная марковская модель может быть построена по экспериментальной реализации сигнала достаточно большого объема.

Для оценки определяются числа переходов соседних отсчетов сигнала от двух предшествующих значений и к . Тогда при большом объеме выборки получим оценки совместных и переходных вероятностей, а также функции распределения вероятностей

, , .(4)

Для устранения возможной неопределенности оценок (4) к значениям целесообразно добавить константу, например, 1.

Величины с ростом k меняются в пределах от до . Они представляются двоичным D-разрядным кодом (от 00…0 до 11…1) с числом возможных значений , причем и . Здесь через V обозначен его десятичный эквивалент.

Для каждой пары предшествующих значений i и j отсчетов сигнала для всех возможных кодов находятся значения k следующего отсчета в соответствии с неравенством

.(5)

Полученные из (5) массивы значений k для всех V записываются в блок памяти 3 в виде страниц с адресами ячеек (младшие разряды адреса – третий адресный вход блока памяти 3). Страницы адресуются двоичным кодом (задает старшие разряды адреса – первый и второй адресные входы блока памяти 3).

Коды формируются ГПСЧ 2, который может быть реализован в виде шумового генератора [1], или, например, в виде генератора М-последовательности [2] на базе регистра сдвига.

Первый тактовый импульс формирует первый код и начальные состояния первого регистра 4 и второго регистра 6, которое может быть любым. Эти регистры определяют первый i и второй j отсчеты (m-разрядные двоичные коды) имитируемого сигнала. Содержимое регистров 4 и 6 задает страницу блока памяти 3 (старшие разряды адреса), а код выбирает ячейку памяти, содержащую следующий отсчет k имитируемого сигнала, в результате чего код k появляется на выходе блока памяти 3. Следующим тактовым импульсом код k записывается в регистр 4, становясь предшествующим отсчетом, код j из первого регистра 4 записывается во второй регистр 6, заменяя значение i, а следующим импульсом генератора Г 1 новый код ГПСЧ 2 выбирает следующий отсчет сигнала. Далее процедура повторяется, и отсчеты случайного сигнала выдаются на цифровой выход 7, а через ЦАП 5 – на аналоговый выход 8.

Разрядность m кода отсчетов сигнала целесообразно выбирать в интервале , а кода ГПСЧ – . В результате разрядность шины адреса блока памяти равна , то есть емкость блока памяти 4 составит не более Мбайт.

С целью проверки работоспособности и эффективности предложенного генератора было проведено моделирование его работы при формировании отсчетов случайного гауссовского сигнала с параметрами , , и различными корреляционными матрицами, показанными в левой части фиг. 2а и фиг. 2б. На этих же рисунках изображены трехмерные диаграммы совместного распределения вероятностей (3) в координатах и графики их линий уровня. На фиг. 3 и фиг. 4 показаны марковские модели рассматриваемых процессов: трехмерные диаграммы матриц переходных вероятностей , их линии уровня и трехмерные диаграммы функции распределения вероятностей . Как видно, изменение одного параметра корреляционной матрицы влияет на форму вероятностных характеристик.

На фиг. 5а и фиг. 5б приведены реализации моделируемых процессов, относящихся к моделям, представленным на фиг. 3 и фиг. 4 соответственно.

По реализациям имитируемых сигналов объемом отсчетов, полученным методом статистического имитационного моделирования, получены числа переходов и оценки их совместного распределения вероятностей . Соответствующие экспериментальные диаграммы показаны на фиг. 6. Как видно, они полностью совпадают с заданными теоретическими диаграммами, приведенными на фиг. 2.

Переход от трехмерного распределения вероятностей (1) рассматриваемых имитируемых процессов с различными корреляционными матрицами к двумерному распределению [8-10] приводит к одинаковым простым марковским моделям, которые не могут отобразить заданные в примерах сложные корреляционные свойства. Таким образом, рассматриваемый имитатор позволяет получать последовательности псевдослучайных чисел с вероятностными свойствами, которые не может отобразить прототип [5].

Библиография

1. Семенов А.А., Усанов Д.А. Цифровой генератор хаотического сигнала // Патент № 2472286, МПК H03B 29/00 от 10.01.2013; заявка № 2011134962/08 от 19.08.2011.

2. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. – М.: Радио и связь, 1985. – 384 с.

3. Ермаков В.Ф., Гудзовская В.А. Датчик случайных чисел с равномерным распределением // Патент № 2103725, МПК G06F 7/58 от 27.01.1998; заявка № 94042350/09 от 23.11.1994.

4. Проселков Л.С., Кравченко А.Н. Имитатор радиосигналов // Патент № 2207586, МПК G01S 7/02 от 27.06.2003; заявка № 2001102761/09 от 30.01.2001.

5. Глушков А.Н., Калинин М.Ю., Литвиненко В.П., Литвиненко Ю.В. Цифровой имитатор случайных сигналов // Патент № 2690780, МПК G06F 7/58, H03B 29/00, G01S 7/02 от 05.06.2019; заявка № 2018123052 от 25.06.2018.

6. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. – М.: Физматлит, 1963. – 860 с.

7. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. – М.: Сов. Радио, 1973. – 232 с.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

9. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука, 1973. – 900 с.

10. Де Грот М. Оптимальные статистические решения. – М.: Мир 1974. – 492 с.