Результат интеллектуальной деятельности: Способ высокоточной оценки несущей частоты сигнала в широкополосных системах связи

Изобретение относится к области радиотехники, в частности, к способам и устройствам частотной синхронизации широкополосного сигнала (ШПС) в системах радиосвязи и сотовых системах связи множественного доступа с кодовым разделением каналов (Code Division Multiple Access – CDMA).

Известно, что прием и обработку широкополосного сигнала (ШПС) в любой цифровой системе связи невозможно осуществить без выполнения процедур оценки временного положения и несущей частоты входного сигнала. При этом качество выделяемой информации напрямую зависит от точности оценки временного положения и несущей частоты ШПС и степени их близости к истинному значению. Величина возможного рассогласования между несущей частотой принимаемого ШПС и частотой опорного сигнала непосредственно зависит от нестабильности частоты опорных генераторов приемника и передатчика и от свойств канала распространения, например, от динамики изменения временной задержки и несущей частоты сигнала мобильного абонента из-за эффекта Доплера. Поэтому для качественного приема информации необходимо наряду с высокоточной оценкой временного положения ШПС одновременно выполнять высокоточную (прецизионную) оценку частоты рассогласования входного сигнала в целях дальнейшей корректировки частоты опорного генератора приемника и обеспечения режима когерентного приема. При этом априорный интервал возможных рассогласований частоты заранее известен и составляет . На практике в системах цифровой радиосвязи оценку частоты рассогласования входного широкополосного радиосигнала и коррекцию (подстройку) частоты опорного генератора приемника обычно выполняют по известному пилот сигналу или по сигналу преамбулы. Оценивание несущей частоты принимаемого ШПС выполняют, как правило, после завершения процедуры временной синхронизации. Далее, используя выделенную синхронную опорную псевдослучайную последовательность (ПСП), выполняют процедуру фазовой демодуляции входного широкополосного радиосигнала. В результате получают гармонический сигнал на несущей частоте. Затем, осуществляя пошаговую оценку величины частотного рассогласования между входным гармоническим сигналом и опорным сигналом, выполняют собственно процедуру частотной (фазовой) синхронизации. Эту процедуру можно реализовать различными методами, отличающимися как по помехоустойчивости, так и по сложности реализации. Сравнительный анализ различных методов оценки частоты сигнала выполнен в [1, 2]. Были рассмотрены следующие основные методы оценки частоты сигнала:

- Метод функционала отношения правдоподобия (ФОП). Для выбранных условий данный метод (алгоритм) является оптимальным. Однако для его реализации необходимо формировать решающую функцию во всех точках интервала анализа, что практически невозможно.

- Метод отношения правдоподобия (ОП). Для использования данного метода достаточно формировать решающую функцию для дискретных значений анализируемого процесса, что приводит к многоканальной структуре при его реализации.

- Параболический интерполяционный метод. Данный метод из дискретных значений анализируемого процесса путем параболической интерполяции формирует непрерывную решающую функцию, используя которую реализуют процедуру оценки частоты.

- Фазоразностный метод, который позволяет сформировать оценку частотного сдвига в явном виде и является наиболее простым с точки зрения вычислительной сложности.

- Квазиоптимальный алгоритм оценки частоты, который в качестве опорного сигнала использует сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Этот алгоритм формирует решающую функцию для различных значений частотного сдвига в последовательном режиме и не является многоканальным. Он достаточно прост в реализации и, поэтому, находит успешное применение в системах начальной частотной синхронизации, для которых отсутствуют жесткие требования на время вхождения в синхронизм.

Полученные в [1] результаты сравнительного анализа позволяют обоснованно выбрать алгоритм оценки в зависимости от требований к точности и сложности реализации алгоритма. Например, если приоритетным требованием является уменьшение сложности реализации и имеется возможность использования интервала анализа достаточной длительности, целесообразно использовать фазоразностный алгоритм. Если необходимо максимально сократить время оценки частотного сдвига и обеспечить требуемую помехоустойчивость, целесообразно использовать интерполяционный алгоритм, точность которого близка к потенциально достижимой при минимально возможных затратах на реализацию.

Как отмечено ранее, оптимальный алгоритм оценки частоты радиосигнала на основе ФОП предполагает формирование непрерывной решающей функции оцениваемого частотного сдвига. Очевидно, что практическая реализация данного оптимального алгоритма затруднительна. Одним из возможных квазиоптимальных подходов является многоканальный прием [2, 3], при котором приемник вырабатывает логарифм функционала отношения правдоподобия наблюдаемого сигнала не для всех, а только для некоторого числа дискретных значений частотного сдвига. Статистические характеристики оценки частоты в этом случае зависят не только от энергетических параметров полезного сигнала и шума, но и от специфического параметра многоканального приемника – частотного расстояния между соседними каналами. Точность оценки частотного сдвига при многоканальном приеме существенно ограничена этим параметром. Вместе с тем проигрыш в помехоустойчивости оптимальному алгоритму растет с увеличением отношения сигнал/шум. В этой связи представляется актуальным разработка простых в реализации квазиоптимальных алгоритмов оценки частотного сдвига, характеристики которых были бы близки к потенциально достижимым.

Наиболее часто на практике используют частотные методы автоподстройки частоты (АПЧ) и системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). При этом в системах автоматического управления (САУ) традиционно принято различать три фундаментальных принципа управления [4, 5]. Это принцип разомкнутого управления, принцип компенсации и принцип обратной связи. Одновременно при практической реализации системы слежения возникает ряд дополнительных проблем, решение которых связано с поиском компромисса между сложностью технической реализации, точностью и динамическими характеристиками режима слежения. Кроме того, система слежения за частотным рассогласованием (сдвигом) является, как правило, системой автоматического управления с обратной связью. Поэтому одновременно возникает необходимость решать проблему устойчивости.

Вопросам частотной синхронизации уделяется достаточно большое внимание в работах [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15].

Наиболее близким аналогом по технической сущности (прототипом) к предлагаемому является способ по патенту [9], принятый за прототип.

Способ-прототип предназначен для решения задачи автоподстройки частоты с высокой точностью оценки в большом априорном интервале возможных рассогласований частоты, низком отношении сигнал/шум и малых программных и аппаратных затратах при реализации данного способа на практике.

В способе-прототипе используют принцип многоканального приемника, состоящего из параллельных частотных каналов, в каждом из которых для оценки частоты рассогласования входного и опорного сигнала выполняют последовательную итерационную процедуру с применением аппарата комплексной математики и квазиоптимального алгоритма, основанного на оптимальных решающих функциях.

Способ-прототип оценки (автоподстройки) частоты входного широкополосного сигнала заключается в следующем:

- предварительно выполняют демодуляцию входного ШПС, в результате чего формируют гармонический сигнал с неизвестной несущей частотой из априорного интервала возможных рассогласований несущей частоты ;

- назначают гипотез о значении частоты, для чего заданный априорный интервал возможных рассогласований частоты делят на частотных подынтервалов с частотной полосой каждый;

- при этом каждой - ой гипотезе соответствует - й частотный подынтервал с частотой , равной центральной частоте данного частотного подынтервала, где ;

- устанавливают начальное время когерентного накопления в каждом из частотном подынтервале;

- за время начального когерентного накопления для каждого подынтервала вычисляют оценку корреляции входного и соответствующего опорного сигнала и получают начальных оценок корреляции назначенных гипотез;

- последовательно за итераций осуществляют оценку расстройки частоты, при этом на каждой текущей итерации:

- определяют время когерентного накопления как меньшее из двух величин, одна из которых равна величине, обратно пропорциональной интервалу неопределенности частоты на данной итерации, а другая равна интервалу стационарности канала;

- уменьшают интервал неопределенности частоты до интервала неопределенности частоты для следующей итерации;

- на последней -ой итерации интервал неопределенности частоты уменьшают до требуемого значения;

- для каждой гипотезы вычисляют некогерентных оценок корреляции, выполняемых на непересекающихся временных интервалах длительностью когерентного накопления текущих итераций, где определяется величиной интервала неопределенности значений частоты на следующей итерации;

- вычисленных некогерентных оценок корреляции используют для формирования обобщенной оценки корреляции для каждой из гипотез, где ;

- формируют опорную сигнальную функцию;

- определяют координату центра опорной сигнальной функции, по максимальному приближению опорной сигнальной функции к обобщенным оценкам корреляции всех гипотез;

- определяют оценку частоты входного широкополосного сигнала, равную координате центра опорной сигнальной функции, максимально приближенной к функции обобщенных оценок корреляции всех гипотез.

Недостатками способа прототипа являются: ограниченная точность многоканального приемника оценки частотной расстройки между входным широкополосным радиосигналом и сигналом опорного генератора, длительный переходный процесс коррекции (компенсации) частотной расстройки сигнала опорного генератора, отсутствие адаптивного режима обработки входного ШПС инвариантного к внешним, в том числе и нестационарным условиям передачи.

Задача заявляемого способа – повышение точности оценки и компенсации частотной расстройки между входным ШПС и сигналом опорного генератора, уменьшение времени переходного процесса режима компенсации частотной расстройки, организация адаптивного режима обработки входного ШПС, обеспечивающего инвариантность к нестационарному характеру входного процесса, уменьшение аппаратных и программных затрат при практической реализации предлагаемого способа.

Для решения поставленной задачи, в способе высокоточной оценки несущей частоты сигнала в широкополосных системах связи, включающем два этапа: на первом этапе осуществляют начальную оценку рассогласования между частотой принимаемого ШПС и частотой опорного сигнала на известном априорном интервале рассогласования частоты , при этом: предварительно выполняют демодуляцию входного ШПС, в результате чего формируют гармонический сигнал с неизвестной несущей частотой из априорного интервала возможных рассогласований несущей частоты; назначают гипотез о значении частоты, для чего заданный априорный интервал возможных рассогласований частоты делят на частотных подынтервалов с частотной полосой каждый, количество которых достаточно для получения оптимальной оценки рассогласования между частотой принимаемого ШПС и частотой опорного сигнала; при этом каждой - ой гипотезе соответствует - й частотный подынтервал с частотой , равной центральной частоте данного частотного подынтервала, где ; устанавливают начальное время когерентного накопления в каждом из частотном подынтервале; за время начального когерентного накопления для каждого подынтервала вычисляют оценку корреляции входного и соответствующего опорного сигнала и получают оценок корреляции назначенных гипотез; последовательно за итераций осуществляют оценку расстройки частоты, при этом на каждой текущей итерации: определяют время когерентного накопления как меньшее из двух величин, одна из которых равна величине, обратно пропорциональной интервалу неопределенности частоты на данной итерации, а другая равна интервалу стационарности канала; уменьшают интервал неопределенности частоты до интервала неопределенности частоты для следующей итерации; на последней -й итерации интервал неопределенности частоты уменьшают до требуемого значения, для каждой гипотезы вычисляют некогерентных оценок корреляции, выполняемых на непересекающихся временных интервалах длительностью когерентного накопления текущих итераций, где определяется величиной интервала неопределенности частоты на следующей итерации; вычисленных некогерентных оценок корреляции используют для формирования решающей функции для каждой из гипотез, где, , согласно изобретению, оценка частоты входного широкополосного сигнала выполняется следующим образом:

- из сформированной решающей функции для всех гипотез определяют максимальное значение и среднюю частоту соответствующего частотного подынтервала;

- дополнительно определяют значения двух решающих функций, расположенных симметрично относительно максимальной решающей функции и средние частоты соответствующих частотных подынтервалов;

- по найденному значению максимума решающей функции и его частотному положению и двум соседним значениям решающей функции и их частотным положениям, применяя процедуру квадратичной интерполяции, формируют непрерывную обобщенную оценку частотной корреляции;

- определяют частотную позицию , соответствующую максимальному значению сформированной непрерывной обобщенной оценки частотной корреляции и, таким образом, получают уточненную оценку начального частотного рассогласования входного широкополосного радиосигнала и опорного сигнала;

на втором этапе, в течение всего времени приема сигнала на каждом текущем шаге процедуры частотной синхронизации (анализа):

- - предварительно оценивают интервал частотной корреляции исследуемого сигнала;

- - в долях интервала частотной корреляции исследуемого сигнала назначают необходимый шаг сетки частоты опорного сигнала (частотную полосу отдельного подынтервала анализа ) для получения оптимальной оценки частотного рассогласования входного широкополосного радиосигнала и опорного сигнала при использовании интерполяционного алгоритма высокоточной оценки частоты;

- - с учетом рабочего интервала стационарности и интервала частотной корреляции входного процесса формируют симметричный текущий частотный интервал неопределенности (анализа) с центром в точке уточненной оценки частотного рассогласования входного широкополосного радиосигнала и опорного сигнала, в котором:

- - во всех частотных позициях сетки частоты опорного сигнала формируют опорные сигналы и расставляют их симметрично относительно позиции уточненной оценки частотного рассогласования входного широкополосного радиосигнала и опорного сигнала;

- - вычисляют оценку обобщенной частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала в сформированных частотных позициях;

- - определяют значение максимума обобщенной оценки частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала и соответствующее ему значение частоты;

- - дополнительно запоминают значения двух соседних обобщенных оценок частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала, расположенные симметрично справа и слева относительно частотного положения максимальной решающей функции и входного ШПС и опорного сигнала;

- -по найденному значению максимума обобщенной оценки частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала, его частотному положению и двум соседним значениям решающей функции и их частотным положениям, применяя процедуру квадратичной интерполяции, формируют непрерывную решающую функцию входного ШПС и опорного сигнала;

- - выполняя интерполяционный алгоритм высокоточной оценки частоты сигнала, определяют уточненную оценку частотного рассогласования между частотой принимаемого ШПС и частотой опорного сигнала;

- полученную на текущем шаге анализа уточненную оценку частотного рассогласования входного ШПС используют для коррекции частотного положения опорного сигнала на следующем шаге анализа путем замены частотной позиции опорного сигнала текущего шага на полученную уточненную оценку частотной позиции;

- относительно полученной уточненной оценки частотной позиции формируют следующий симметричный частотный интервал неопределенности (анализа) и осуществляют все операции, выполненные на предыдущем шаге анализа второго этапа.

Заявляемый способ высокоточной оценки несущей частоты сигнала в широкополосных системах связи выполняют за два этапа. На первом этапе осуществляют начальную оценку рассогласования между частотой принимаемого ШПС и частотой опорного сигнала на известном априорном интервале рассогласования частоты , при этом:

- - предварительно выполняют демодуляцию входного ШПС, в результате чего формируют гармонический сигнал с неизвестной несущей частотой из априорного интервала возможных рассогласований несущей частоты ;

- - назначают гипотез о значении частоты, для чего заданный априорный интервал возможных рассогласований частоты делят на частотных подынтервалов с частотной полосой каждый, количество которых достаточно для получения оптимальной оценки рассогласования между частотой принимаемого ШПС и частотой опорного сигнала;

- при этом каждой - ой гипотезе соответствует - й частотный подынтервал с частотой , равной центральной частоте данного частотного подынтервала, где ;

- - устанавливают начальное время когерентного накопления в каждом из частотном подынтервале;

- - за время начального когерентного накопления для каждого подынтервала вычисляют оценку корреляции входного и соответствующего опорного сигнала и получают оценок корреляции назначенных гипотез;

- - последовательно за итераций осуществляют оценку расстройки частоты, при этом на каждой текущей итерации:

- - определяют время когерентного накопления как меньшее из двух величин, одна из которых равна величине, обратно пропорциональной интервалу неопределенности частоты на данной итерации, а другая равна интервалу стационарности канала;

- - уменьшают интервал неопределенности частоты до интервала неопределенности частоты для следующей итерации;

- - на последней -й итерации интервал неопределенности частоты уменьшают до требуемого значения;

- - для каждой гипотезы вычисляют некогерентных оценок корреляции, выполняемых на непересекающихся временных интервалах длительностью когерентного накопления текущих итераций, где определяется величиной интервала неопределенности частоты на следующей итерации;

- - вычисленных некогерентных оценок корреляции используют для формирования обобщенной оценки корреляции (решающей функции) для каждой из гипотез, где ;

- из сформированных обобщенных оценок корреляции (решающей функции), где определяют максимальное значение и среднюю частоту соответствующего частотного подынтервала;

- дополнительно определяют значения двух соседних с максимальной обобщенных оценок корреляции и средние частоты соответствующих частотных подынтервалов;

- по найденному значению максимума обобщенной оценки корреляции и его частотному положению и двум соседним значениям обобщенных оценок корреляции и их частотным положениям, применяя процедуру квадратичной интерполяции, формируют непрерывную обобщенную оценку частотной корреляции;

- определяют частотную позицию , соответствующую максимальному значению сформированной непрерывной обобщенной оценки частотной корреляции и, таким образом, получают уточненную оценку начального частотного рассогласования входного широкополосного радиосигнала и опорного сигнала;

на втором этапе, в течение всего времени приема сигнала на каждом текущем шаге процедуры частотной синхронизации (анализа):

- - предварительно оценивают интервал частотной корреляции исследуемого сигнала (процесса);

- - в долях интервала частотной корреляции исследуемого сигнала назначают необходимый шаг сетки частоты опорного сигнала (частотную полосу отдельного подынтервала анализа ) для получения оптимальной оценки частотного рассогласования входного широкополосного радиосигнала и опорного сигнала при использовании интерполяционного алгоритма высокоточной оценки частоты [12];

- - с учетом рабочего интервала стационарности и интервала частотной корреляции входного процесса формируют симметричный текущий частотный интервал неопределенности (анализа) с центром в точке уточненной оценки частотного рассогласования входного широкополосного радиосигнала и опорного сигнала, в котором:

- - во всех частотных позициях сетки частоты опорного сигнала формируют опорные сигналы и расставляют их симметрично относительно позиции уточненной оценки частотного рассогласования входного широкополосного радиосигнала и опорного сигнала;

- - вычисляют оценку обобщенной частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала в сформированных частотных позициях;

- - определяют значение максимума обобщенной оценки частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала и соответствующее ему значение частоты;

- - дополнительно запоминают значения двух соседних обобщенных оценок частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала, расположенные симметрично справа и слева относительно частотного положения максимальной обобщенной оценки частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала;

- -по найденному значению максимума обобщенной оценки частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала, его частотному положению и двум соседним значениям обобщенной оценки частотной корреляции и их частотным положениям, применяя процедуру квадратичной интерполяции, формируют непрерывную обобщенную оценку частотной корреляции входного ШПС и опорного сигнала;

- - выполняя интерполяционный алгоритм высокоточной оценки частоты сигнала [1, 12], определяют уточненную оценку частотного рассогласования между частотой принимаемого ШПС и частотой опорного сигнала;

- полученную на текущем шаге анализа уточненную оценку частотного рассогласования входного ШПС используют для коррекции частотного положения опорного сигнала на следующем шаге анализа путем замены частотной позиции опорного сигнала текущего шага на полученную уточненную оценку частотной позиции;

- - относительно полученной уточненной оценки частотной позиции формируют следующий симметричный частотный интервал неопределенности (анализа) и осуществляют все операции, выполненные на предыдущем шаге анализа второго этапа.

Для реализации предлагаемого способа высокоточной оценки несущей частоты ШПС может быть использовано устройство [3, 9], обобщенная структурная схема которого представлена на фиг. 1, где обозначено:

1 – генератор опорного сигнала;

– комплексный перемножитель;

– блок формирования решающей функции (РФ);

4 – блок управления (БУ);

5 – блок оценки частоты.

Устройство содержит генератор опорного сигнала 1, параллельных частотных каналов, каждый из которых состоит из последовательно соединенных комплексного перемножителя и блока формирования решающей функции , выход каждого из которых соединен с соответствующим входом блока оценки частоты 5, выход которого является выходом устройства и соединен с соответствующим входом блока управления 4. При этом первый управляющий выход блока управления 4 соединен с входом генератора опорного сигнала 1 и первым управляющим входом блока оценки частоты 5, второй и четвертый управляющие входы которого подключены к соответствующим выходам блока управления 4. Кроме того, второй и третий управляющие выходы блока управления 4 соединены с соответствующими входами блоков управления 3. Выходы генератора опорного сигнала подключены к соответствующим входам перемножителей 2, другие входы которых объединены и являются входом устройства.

Работает устройство, реализующее предлагаемый способ следующим образом.

Предварительно по результатам корреляционной обработки [16] выполняют демодуляцию известного входного широкополосного пилот радиосигнала или сигнала преамбулы. В результате получают входной гармонический сигнал устройства с частотой входного широкополосного радиосигнала. Используя этот сигнал, выполняют процедуру обработки в соответствии с предлагаемым способом для оценки частотного рассогласования входного широкополосного радиосигнала и опорного сигнала и коррекцию (подстройку) частоты опорного сигнала генератора 1. Генератор опорного сигнала 1 формирует комплексные отсчеты гетеродина гармонического опорного сигнала для всех гипотез.

Оценку частоты осуществляют путем последовательной пошаговой процедуры за итераций по результатам параллельного многоканального приема входного гармонического сигнала на интервале неопределенности частоты в каждом из частотных каналов.

Вначале каждой из итераций с учетом предварительно заданных или оцененных интервала частотной корреляции входного ШПС и интервала стационарности канала с блока управления 4 при помощи 4-х управляющих сигналов устанавливают во все управляемые блоки устройства высокоточной оценки частоты необходимые параметры, соответствующие номеру текущей итерации:

- по управляющему сигналу 1 с блока управления 4 в генераторе опорного сигнала 1 и в блоке оценки частоты 5 устанавливают канальные центральные частоты соответствующих гипотез - х частотных подынтервалов, где ;

- по управляющему сигналу 2 с блока управления 4 в блоках формирования РФ и в блоке оценки частоты 5 устанавливают текущий интервал времени когерентного накопления ;

- по управляющему сигналу 3 с блока управления 4 в блоках формирования РФ устанавливают текущий интервал времени некогерентного накопления оценок корреляции;

- по управляющему сигналу 4 с блока управления 4 в блоке оценки частоты 5 устанавливают требуемую точность оценки частоты.

Отсчеты принятого гармонического сигнала, полученного в результате демодуляции известного входного широкополосного пилот сигнала или преамбулы ШПС, поступают на комплексных перемножителей , в которых каждый отсчет умножается на комплексные отсчеты генератора опорного сигнала , где – центральная частота -го подынтервала, соответствующая - й гипотезе, - текущее время. В результате на выходе каждого перемножителя формируется соответствующий принятый сигнал, сдвинутый по частоте на величину , где - рассогласование между несущей частотой принимаемого полезного сигнала (ШПС) и центральной частотой -го подынтервала опорного генератора.

В блоках формирования РФ , где путем когерентной и некогерентной обработки (накопления), формируют обобщенных оценок корреляции для каждой из гипотез.

По полученным обобщенным оценкам корреляции , заданному в БУ 4 варианту обработки и заданной решающей функции в блоке оценки частоты 5 выполняют оценку частоты входного сигнала на текущей итерации, применяя интерполяционный алгоритм высокоточной оценки частоты [9].

Полученная оценка частоты входного сигнала на текущей итерации передается в блок управления 4 для ее использования при формировании центральных частот подынтервалов на следующей итерации.

Таким образом, для выполнения оценки частоты входного широкополосного радиосигнала в устройстве выполняют последовательную пошаговую процедуру из итераций в каждом из частотных каналов на текущем интервале неопределенности частоты. При этом решение об оценке частоты входного ШПС выносится по результату последней - ой итерации для полученных обобщенных оценок корреляции , применяя интерполяционный алгоритм высокоточной оценки частоты [9].

Следует отметить, что оценку несущей частоты входного ШПС в условиях многолучевого канала передачи при наличии фединга целесообразно осуществлять с учетом выбора оптимальных параметров, например, в соответствии с алгоритмом, представленным в [17].

Сравнение заявляемого способа высокоточной оценки несущей частоты сигнала в широкополосных системах связи с другими известными решениями в данной области техники не позволило выявить признаки, заявленные в отличительной части формулы изобретения, следовательно, предлагаемое изобретение отвечает критериям изобретения: "новизна", "техническое решение задачи", "существенные отличия" и обладает неочевидностью.

Литература.

1. Каюков И.В. Сравнительный анализ различных методов оценки частоты сигнала / И.В. Каюков, В.Б. Манелис // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2006. – № 7. – С. 42-55.

2 Куликов Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов. – М.: Сов. радио, 1978. – 296 с. С. 86, 182.

3 Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с.

4 Первачев С.В. Радиоавтоматика / С.В. Первачев. – М. : – Радио и связь, 1982. – 296 с.;

5 Другов М.И. Оптимизация переходного процесса в системе слежения за задержкой широкополосного сигнала / М.И. Другов, А.И. Сергиенко // Техника средств связи. Сер. ТРС. – 2012. – Вып. 4. – С. 70–76.

6. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь / Дж. Спилкер. – М.: Связь, 1978 г. – С. 387-404.

7. Радиотехнические системы/ Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др.; под ред. Ю.М. Казаринова. – М.: Высш. шк., 1990. – 496 с.

8. Luise M. Carrier frequency recovery in all-digital modems for burst-mode transmissions / M. Luise, R. Reggiannini // IEEE Trans. on Com. – Feb./Mar./Apr., 1995. –Vol. 43. – № 2/3/4. – P. 1169-1178.

9. Патент РФ. 2157050 RU, МПК7 H04B7/00 Способ определения частоты и устройство для его реализации (варианты) / А.В. Гармонов, Д.Е. Меняйлов, В.Б. Манелис. – 29.07.1999. – Опубл. 27.09.2000 // Бюллетень изобретений. – 2000. – № 27.

10. Патент РФ. 2168267 RU, МПК7 H03L7/06, H03J7/00 Способ автоподстройки частоты и устройство для его реализации (варианты) / А.В. Гармонов, В.Б. Манелис, Д.Е. Меняйлов и др. – 02.06.1999. – Опубл. 27.05.2001 // Бюллетень изобретений. – 2001. – № 15.

11. Патент РФ. 2286015 RU, МПК7 H04B7/00, H03J7/00, H04L27/30 Способ автоподстройки частоты опорного сигнала приемной станции, способ оценивания расстройки частоты сигналов лучей относительно частоты опорного сигнала, устройство автоподстройки частоты опорного сигнала приемной станции // А.В. Гармонов, В.Б. Манелис, А.И. Сергиенко и др. – 30.05.2005. – Опубл. 20.10.2006 // Бюллетень изобретений. – 2006. – № 29.

12. Каюков И.В. Интерполяционный алгоритм оценки частоты сигнала / И.В. Каюков, В.Б. Манелис // Радиолокация, навигация, связь: доклады XII Междунар. науч.-техн. конф. – Воронеж, 2006. – Т. 2. – С. 1015-1021.

13. Каюков И.В. Анализ фазоразностного алгоритма оценки частоты сигнала / И.В. Каюков, В.Б. Манелис // Радиолокация, навигация, связь: доклады XII Междунар. науч.-техн. конф. – Воронеж, 2006. – Т. 2. – С. 1009-1014.

14. Манелис В.Б. Алгоритм оценки частотного сдвига радиосигнала, использующий ЛЧМ опорный сигнал / В.Б. Манелис, А.И. Сергиенко // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2007. – № 4. – С. 59-67.

15. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Горячая линия – Телеком, 2016. – 360 с.

16. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами / Л.Е. Варакин. – М.: Радио и связь, 1985. – 384 с.

17. Манелис В.Б. Оптимальная длительность когерентного накопления в задаче оценки частоты сигнала / В.Б. Манелис // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2003. – № 6. – С. 45-50.