Способ балансировки динамически настраиваемого гироскопа

Изобретение относится к гироскопическому приборостроению и предназначено для повышения точности динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ) по патенту №2235976 (Егоров В.Д., Тульчинский А.А. Динамически настраиваемый гироскоп - патент №2235976).

На фиг. 1 дан вид на чувствительный элемент такого ДНГ со стороны оси приводного вала.

Монолитный чувствительный элемент такого ДНГ представляет собой диск с центральным отверстием, по которому он устанавливается на приводной вал гироскопа. Маховик 1 связан со втулкой 2 (деталью приводного вала) упругим кардановым подвесом, состоящим из кардановых колец 3, 4 и упругих элементов - торсионов 5, 6. Каждое карданово кольцо связано одной парой торсионов 5 с маховиком 1, а другой парой 6 - со втулкой 2 через консольные балки 7, образованные во втулке 2 радиальными и кольцевыми щелями. Линейная податливость балок 7 выбирается такой, чтобы были равны первые главные собственные частоты колебаний гироскопа в осевом и радиальном направлениях. Достоинство такого гироскопа заключается в том, что он инвариантен к воздействию синхронных линейных вибраций в направлении оси приводного вала и в направлении, перпендикулярном оси вала (к воздействию "косых" вибраций).

Операции по балансировке ДНГ включают в себя статическую и динамическую балансировку ротора гироскопа и приводного вала (раздельно), балансировку ротора на упругом подвесе, заключающуюся в совмещении осей упругих элементов, совмещении центра масс ротора с центром подвеса и динамическую настройку гироскопа. Подробно такие операции описаны в статье (Виноградов Г.М., Родионов Е.М., Шабаев В.И. Регулировка и балансировка динамически настраиваемых гироскопов "Авиационная промышленность", 1977, №3).

Для монолитного чувствительного элемента ДНГ по патенту №22359976 балансировку ротора на упругом подвесе и динамическую настройку гироскопа целесообразно выполнять путем притирки торсионов по способу, приведенному в (Егоров В.Д., Тульчинский А.А. Способ статической балансировки гироскопа с торсионным подвесом типа универсальный шарнир - Авт. свид. №75561 от 11.12.1973 г.) с контролем притирки по периоду колебаний ротора в статике по способу (Егоров В.Д., Тульчинский А.А. Способ статической балансировки гироскопа - Авт. свид. №164364 от 08.09.1981 г.), которые взяты за прототип.

Балансировка ДНГ известными способами, включая прототипы, однозначно приводит к улучшению его точностных характеристик, кроме одной - при балансировке не уменьшается квадратурная составляющая скорости ухода гироскопа (Виноградов Г.М., Родионов Е.М., Шабаев В.И. О дрейфе динамически настраиваемого гироскопа от остаточных напряжений в торсионах и его диагностике. М., "Приборостроение", 1977, №2, Брозгуль Л.И. Динамически настраиваемые гироскопы, М., "Машиностроение", 1989), в чем и состоит недостаток известных способов.

Под квадратурной составляющей скорости ухода ДНГ понимается уход вокруг оси, которая лежит в плоскости вращения ротора и перпендикулярна линии действия в этой же плоскости внешней силы, приложенной к ротору. Это значит, что указанная сила вызывает момент вокруг оси действия этой силы (Виноградов Г.М., Родионов Е.М., Шабаев В.И. О дрейфе динамически настраиваемого гироскопа от остаточных напряжений в торсионах и его диагностике. М., "Приборостроение", 1977, №2).

Механизм возникновения такого ухода, который связан с начальной встречной закруткой торсионов, описан в статье (Виноградов Г.М., Родионов Е.М., Шабаев В.И. О дрейфе динамически настраиваемого гироскопа от остаточных напряжений в торсионах и его диагностике. М., "Приборостроение", 1977, №2). В монолитном чувствительном элементе ДНГ такая встречная закрутка торсионов вызвана внутренними напряжениями в торсионах, создаваемыми при их механической и термической обработке.

Целью настоящего изобретения является компенсация квадратурной составляющей скорости ухода. Цель достигается тем, что с торсионов 6, соединяющих кардановы кольца с консольными балками 7 (фиг. 1) снимаются фаски с контролем снятия по периоду колебаний в статике.

На фиг. 2 приведена схема приложения внешней силы Р_у, вызываемой весом ротора, через торсион СА к концу А консольной балки 7, показанной на фиг. 1, связывающей торсион с приводным валом. Под действием силы Р_у конец А балки получит перемещение не только вдоль оси Y, но также перемещение δ_x вдоль оси X, вызывая изгиб торсиона.

На фиг 3 показана консольная балка, связывающая торсион с кардановым кольцом

R_б - средний радиус балки,

h_б - толщина балки,

b_б - ширина балки (размер вдоль оси приводного вала),

ϕ_б - угловой размер балки.

Определим перемещение δ_x конца балки вдоль оси X под действием силы Р_у. Далее в расчетах как балки, так и торсиона, будем учитывать только изгибающие моменты, пренебрегая деформацией от сдвига, что незначительно скажется на результатах расчета (Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1959).

Изгибающий момент М(ϕ) в сечении С балки, расположенном под углом ϕ по отношению к оси OY, определяется выражением

Изгибающий момент М⁰ от единичной силы Р_х=1, приложенной к концу А балки вдоль оси X:

В соответствии с формулой Максвелла-Мора (Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1959) перемещение δ_x определено выражением

где Е - модуль упругости материала балки,

- момент инерции сечения балки.

Подстановка в формулу (3) выражений (1) и (2) дает:

Конец А торсиона, связанного с жесткой балкой, получит такое же перемещение δ_x. Второй конец торсиона остается в жесткой заделке (кардановом кольце).

Схема деформации торсиона показана на фиг. 4

При расчете для простоты и наглядности вычислений реальный торсион, образованный перемычкой размера h₀ в пластине толщиной b_т между двумя отверстиями диаметра d_т (фиг. 5) можно заменить торсионом, представляющим собой пластину прямоугольного сечения толщиной h₀, шириной b_т (размером вдоль оси приводного вала) и длиной

Такая замена вполне допустима, учитывая, что 95% процентов податливости реального торсиона определяется податливостью среднего участка, размер h сечения которого не превышает 1,5h₀ (Егоров В.Д. Теоретическое и экспериментальное исследование погрешностей динамически настраиваемого гироскопа, обусловленных несовершенствами упругого подвеса - Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1984 г.).

Определим силу Р_х, вызывающую перемещение δ_х. Система статически неопределима. Отбросим заделку торсиона в сечении А, ее действие заменим силой Р_х и моментом М. На фиг. 6 показаны эпюры изгибающих моментов от силы Р_х, момента М и единичных силовых факторов Р_х=1, М=1.

В соответствии с правилом Верещагина (Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1959) находим перемещение δ_x и угол поворота θ сечения А торсиона:

где - момент инерции торсиона.

Угол θ поворота сечения А можно считать равным нулю, тогда из условия θ=0

Подстановка выражения (7) в (6) дает:

откуда

Рассмотрим торсион, показанный на фиг. 7 в системе координат XYZ. Ось Z параллельны оси приводного вала, оси X и Y параллельны осям упругого карданова подвеса. Плоскость XY делит торсион по размеру b_т пополам. С торсиона снята фаска размером Δ по оси вала под углом α к этой оси.

Под действием на торсионы силы Р_у связанная с консольной балкой сторона торсиона А'Д'С'В' получает перемещение δ_x вдоль оси X, как показано на фиг. 2, квадратурный момент М_у (момент, вызывающий квадратурную составляющую скорости ухода) образуется из-за неравенства сил P₁ и Р₂, приложенных от торсиона к карданову кольцу от концевых участков торсиона, расположенных на расстоянии от оси Y.

В соответствии с правилами механики

где М_у1 (М_у2) - момент силы Р₁ (Р₂), относительно оси Y₁ (Y₂).

Сила Р₁ определяется выражением:

непосредственно вытекающего из выражения (9).

Момент М_у1 этой силы относительно оси Y₁ определяется выражением:

Для определения силы Р₂ и момента М_у2 рассмотрим часть торсиона с размером Δ по оси Z, примыкающую к торцевому сечению АА'ДД', в системе координат X₂Y₂Z, как показано на фиг. 8.

В этой системе координат толщина h_т торсиона меняется по закону:

Рассмотрим элементарную пластину, находящуюся между двумя плоскостями, параллельными плоскости X₂Y₂ и отстоящую от этой плоскости на расстояниях z и z+Δz.

В соответствии с выражением (9), учитывая выражение (13), сила сопротивления перемещению δ_х этой пластины, приложенная к карданову кольцу, определяется выражением:

Момент, приложенный к карданову кольцу от этой силы относительно оси у₂, определяется выражением:

Интегрируя выражения (14) и (15), находим силу Р₂ и момент М₂:

С учетом выражений (10), (11), (12), (15), (16) квадратурный момент M_y определяется зависимостью:

Оценим на реальном примере вес каждого слагаемого, стоящего в квадратных скобках сомножителя правой части выражения (17). При tgα=45°, Δ=0,02 мм, h₀=0,13 мм, b_т=0,8 мм слагаемые этого сомножителя принимают следующие числовые значения:

Из этого примера следует, что в данном сомножителе можно пренебречь всеми слагаемыми, кроме первых двух.

В этом случае выражение (17) принимает вид:

Связь момента М_у с силой Р_у определяется из выражения (17'), которое с учетом выражения (4) приобретает вид:

При горизонтальном положении оси приводного вала гироскопа сила Р_у, приложенная к одному торсиону, связывающему карданово кольцо с приводным валом через консольную балку, изменяется по закону:

где Ω - угловая скорость вращения вала,

Р_р - вес ротора ЧЭ (без внутреннего кольца).

Постоянная составляющая этой силы вызывает момент М_{у const}, приводящий к квадратурной погрешности гироскопа:

где Н - кинетический момент гироскопа.

Численная оценка этого выражения с учетом (5) при следующих реальных данных:

Р_р=100 г, R_б=5,6 мм, h_б=0,8 мм, b_б=10 мм, ϕ_б=60°, b_т=0,8 мм, d_т=2 мм, h₀=0,13 мм, α=45°, Δ=0,02 мм, Н=850 г⋅см⋅сек дает:

Если со всех четырех торсионов, соединяющих кардановы кольца с приводным валом, сняты со стороны одной торцевой поверхности ротора фаски размером Δ=0,02 мм по оси вала под углом 45° к этой оси, то квадратурная составляющая скорости ухода будет в 4 раза больше, т.е. составит 3,12'/мин.

Квадратурный момент М_ε и квадратурная составляющая скорости ухода ω_ε поменяют знак, если с торсионов, соединяющих кардановы кольца с приводным валом, снять фаски с другой торцевой стороны ротора.

Из приведенной численной оценки выражения (20) следует, что можно пренебречь по сравнению с единицей вторым слагаемым последнего сомножителя этого выражения. В этом случае из выражения (20) вытекает следующая зависимость, по которой можно определить величину фасок, снимаемых с каждого из четырех торсионов, соединяющих кардановы кольца с консольными балками, для устранения измеренной квадратурной составляющей скорости ухода гироскопа:

где

С учетом данных, приведенных для численных оценок выражения (20),

(Δ - мм, ω_ε - '/мин).

Для полученного по формуле (20) численного значения ω_ε=3,12'/мин при Δ=0,02 мм расчет по формуле (21) дает значение Δ

мало отличающееся от 0,02 мм.

Снятие фасок с торсионов можно контролировать по изменению периода невращающегося ротора относительно осей карданова подвеса.

Угловая жесткость торсионов, прямоугольного сечения с размером h₀ меньшей и b_т большей стороны определяется по теории чистого кручения (Ван Цзи-Де Прикладная теория упругости, М, "Физматгиз", 1959) выражением

где G - модуль упругости при сдвиге материала торсиона,

J_к - момент инерции сечения на кручение

Для практических расчетов можно взять тогда

Из фиг 7 видно, что кромка торсиона, с которого снимается фаска, расположена относительно оси Y карданова подвеса на расстоянии

Снятие 2 фасок размером Δ под углом 45° по отношению к оси ротора ведет к уменьшению момента инерции сечения торсиона на кручение на величину

(пренебрегая моментами инерции участков сечения площадью относительно их центральных осей, параллельных оси Y).

С учетом выражений (22), (23'), и (25) относительное изменение угловой жесткости k_п 4-х торсионов, расположенных по оси карданова подвеса, при снятии фасок с двух торсионов, соединяющих кардановы кольца с консольными балками, определяется выражением:

С учетом выражений (21) и (26) периоды колебаний ротора относительно осей карданова подвеса в начале Т_н и в конце Т_к притирки торсионов связаны следующим соотношением:

где

Для приведенных в выражении (20) данных k₁=7,13⋅10^-3 сек.

Контроль снятия фаски с каждой стороны торсиона должен осуществляться по изменению периода колебаний ротора на величину

Предложенный способ балансировки ДНГ экспериментальна опробован с положительным результатом.