СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ АБОНЕНТСКОГО ТЕРМИНАЛА С ПОМОЩЬЮ СПУТНИКА-РЕТРАНСЛЯТОРА НА НИЗКОЙ ОКОЛОЗЕМНОЙ ОРБИТЕ

Способ относится к радиотехнике, а именно к способам определения местоположения источников радиоизлучения, и может быть использован для определения местоположения абонентского терминала спутниковой связи (AT) посредством приема и обработки их сигналов от спутника-ретранслятора на низкой околоземной орбите (CP).

Известен способ определения местоположения пользовательского терминала с использованием двух спутников-ретрансляторов [1]. Указанный способ заключается в том, что на основе измерений временных задержек и частотных сдвигов между переданными и принятыми тестовыми сигналами системы, с учетом известных координат первого и второго спутников-ретрансляторов CP₁, СР₂, векторов их скоростей , , координат узла межсетевого сопряжения (УМС) и предварительно заданных частот конвертирования , рабочих частот СР₁ СР₂, вычисляют широту ϕ_ПТ и долготу λ_ПТ пользовательского терминала (ПТ).

Для реализации указанного известного способа выполняют следующие этапы:

определяют расстояние между первым CP₁ и ПТ;

определяют расстояние между вторым СР₂ и ПТ;

измеряют модуль , азимут α_ПТ вектора скорости пользовательского терминала и его высоту h_ПТ относительно земной поверхности;

вычисляют в УМС доплеровские сдвиги частот и первого и второго узкополосных тестовых сигналов, обусловленные радиальными скоростями ПТ относительно CP₁ и СР₂, для чего предварительно определяют вероятные местоположения ПТ с учетом известных координат CP₁, СР₂ и определенных параметров и ;

определяют, по меньшей мере, один из параметров: радиальную скорость перемещения первого CP₁ относительно ПТ, и/или радиальную скорость перемещения второго СР₂ относительно ПТ, с учетом доплеровских сдвигов частот и ;

вычисляют широту ϕ_ПТ и долготу λ_ПТ ПТ.

Недостатками способа определения местоположения ПТ с использованием двух спутников-ретрансляторов [1] являются:

длительное время определения координат ЗС, связанное с необходимостью проведения дополнительных измерений модуля, азимута вектора скорости ПТ и его высоты относительно земной поверхности,

необходимость ответной передачи тестовых сигналов с ПТ, чьи координаты необходимо определить в УМС через СР.

Известен способ определения местоположения земной станции спутниковой связи [2], заключающийся в том, что координаты земной станции (ЗС) определяют на основе анализа условий распространения радиоволн на трассе ЗС-СР. Падение уровня сигналов связывают с ослаблением при прохождении трассы ЗС-СР через области объемно распределенных гидрометеоров (ООРГ). Выявляют сходство замираний амплитуды между искомой и хотя бы одной из опорных ЗС.

Для реализации указанного известного способа выполняют следующие этапы:

принимают и измеряют параметров ретранслируемых сигналов земных станций (ЗС) спутниковой связи на станции спутникового радиоконтроля (ССРК), в дискретные моменты времени;

измеряют уровни ретранслируемых сигналов от одновременно работающих через CP опорных земных станций (ОЗС) спутниковой связи с известными географическими координатами и искомой ЗС;

регистрируют результаты измерений в виде последовательностей дискретных отсчетов, равных уровням сигналов;

с помощью визуального анализа этих зависимостей выявляют долговременные циклические повторения падения уровня сигналов на фоне короткоживущих высокочастотных компонентов;

связывают падение уровня сигналов с их ослаблением при прохождении трасс ЗС-СР через области ООРГ;

выявляют сходства падений уровней сигналов между искомой ЗС и хотя бы одной из ОЗС;

причиной данного сходства считают прохождение трасс ЗС-СР и ОЗС-СР через одну и ту же область ООРГ с ограниченным размером занимаемого пространства;

в качестве условия прохождения разных трасс ЗС-СР через ООРГ с такими характеристиками принимают территориальную близость ЗС и ОЗС;

определяют привязкой к географическим координатам выявленной ОЗС район наиболее вероятного местоположения искомой ЗС;

осуществляют окончательный поиск и локализацию искомой ЗС относительно выявленной ОЗС в радиусе горизонтальной протяженности проекции локальной однородной ООРГ на Землю.

К недостаткам способа определения местоположения земной станции спутниковой связи [2] относят:

длительное время определения координат ЗС, связанное с необходимостью многократного измерения уровней ретранслируемых сигналов ЗС и множества ОЗС, поиска вероятных ООРГ и взаимного сравнения результатов измерения;

высокую стоимость устройства, реализующего способ, обусловленную необходимостью размещения на борту навигационных CP дополнительных передатчиков, приемников, а также аппаратуры обработки информации.

Из известных способов наиболее близким аналогом (прототипом) предлагаемого способа по технической сущности является способ определения местоположения с помощью одного спутника на низкой околоземной орбите [3]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:

измеряют в AT частоту первого сигнала, принятого с узловой станции (УС) через CP;

посылают результат измерения частоты первого сигнала в УС;

передают второй сигнал с AT в УС через CP;

измеряют в УС частоту второго сигнала, принятого с AT через CP;

измеряют в узловой станции задержку при двойном прохождении сигнала, переданного с УС в AT через CP и переданного повторно с AT в УС через CP;

определяют параметр дальности - расстояние между CP и AT;

осуществляют деление частоты первого сигнала на номинальную частоту первого сигнала для получения первого отношения, деление частоты второго сигнала на номинальную частоту второго сигнала для получения второго отношения, и умножение суммы первого и второго отношений на половину скорости света;

определяют параметр скорости изменения дальности - радиальную скорость между CP и AT;

определяют местоположение AT на поверхности Земли на основании известных положения и скорости CP, упомянутых параметра дальности и параметра скорости изменения дальности.

Недостатками способа прототипа являются:

относительно невысокая точность определения координат AT;

необходимость ответной передачи тестовых сигналов с AT, чьи координаты необходимо определить в КРМ через СР.

Целью изобретения является разработка способа определения местоположения AT с помощью CP на низкой околоземной орбите, обеспечивающего более высокую точность определения координат AT за счет более точного определения частотных сдвигов сигналов системы и одновременно исключающего необходимость ответной передачи тестовых сигналов с AT.

Поставленная цель достигается тем, что в известном способе определения местоположения AT с помощью CP на низкой околоземной орбите включающим: размещение КРМ, содержащего приемную и передающую аппаратуру, на позиции с известными координатами x_K, y_K, z_K, выбор в качестве объекта радиоэлектронного мониторинга CP с известным номиналом частоты конвертирования ƒ_G, излучение с помощью аппаратуры КРМ тестового радиосигнала с номиналом средней частоты (НСЧ) в направлении на CP в момент времени t₁, измерение в КРМ НСЧ радиосигнала , принятого от AT через CP в момент времени t₁, вычисление местоположения AT на поверхности земли на основании известных координат КРМ x_K, y_K, z_K, номинала частоты конвертирования /с, запомненных НСЧ и переданного тестового радиосигнала и принятого от AT через CP радиосигнала в момент времени t₁, дополнительно устанавливают на земной поверхности М≥2 излучающих опорных реперных станции (ИОРС) на позициях с известными координатами x_Im, y_Im, z_Im, где m=1…М - номер ИОРС.

Для выбора CP в качестве объекта радиоэлектронного мониторинга предварительно задают район ведения радиомониторинга (РВРМ), как область на поверхности земли, в которой необходимо определить местоположение AT и выбирают n-е моменты времени t_n, где n=1…N, N≥3, при которых зона освещенности указанного CP охватывает и КРМ, и РВРМ, и позиции всех М ИОРС.

Определяют n-е канонические параметры (КП) CP, включающие координаты CP , , и ортогональные составляющие вектора его скорости , , на основе излучения тестовых сигналов КРМ и m-ми ИОРС в моменты времени t_n в направлении на CP и их последующего приема КРМ после переизлучения указанным CP,

Измеряют в КРМ НСЧ радиосигналов , принятых от AT через CP в моменты времени t_n', где n'=2…N.

Выделяют в качестве опорных g-е, где g=1, …, N КП CP для момента времени t_g.

Формируют N-1 отличающихся друг от друга пар КП CP, в каждой из которых первые КП CP соответствуют моменту времени t_g, а вторые КП CP соответствуют моменту времени , где , .

Вычисляют N-1 разностей радиальных скоростей для каждой сформированной пары КП CP на основе g-x и КП CP, координат КРМ x_K, y_K, z_K, номинала частоты конвертирования ƒ_G, НСЧ радиосигналов , принятых от AT через CP в моменты времени t_g и соответственно.

В качестве поверхности земли принимают сферу с радиусом , который рассчитывается на основе средней широты РВРМ ϕ_A.

Определение местоположения AT на поверхности земли производят с использованием n-х КП CP, N-1 разностей радиальных скоростей и радиуса сферы поверхности земли .

Для определения n-х КП CP в моменты времени t_n, дополнительно выполняют ниже следующие процедуры.

Излучают с помощью аппаратуры КРМ тестовые радиосигналы с НСЧ в направлении на CP в моменты времени t_n'.

Излучают m-ми ИОРС тестовые радиосигналы с НСЧ в направлении на CP в моменты времени t_n.

Принимают с помощью КРМ переизлученные CP тестовые радиосигналы с НСЧ и в моменты времени и соответственно.

Передают в КРМ НСЧ тестовых радиосигналов от m-х ИОРС.

Измеряют задержки во времени , между излученными и принятыми тестовыми радиосигналами.

Вычисляют наклонные дальности от CP до КРМ и до m-х ИОРС соответствующие моментам времени t_n.

Рассчитывают координаты CP , , в моменты времени t_n по известным координатам КРМ и m-х ИОРС, а также измеренным наклонным дальностям , и .

Измеряют радиальные скорости CP относительно КРМ и m-х ИОРС в моменты времени t_n на основе известных координат КРМ и m-х ИОРС, рассчитанных координат CP , , , а также запомненных НСЧ переданных, и принятых , тестовых радиосигналов.

Вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости CP , , в моменты времени t_n используя известные координаты КРМ и m-х ИОРС, вычисленные координаты CP , , и измеренные радиальные скорости и .

В качестве n-х КП CP принимают совокупность координат CP , , и ортогональных составляющих вектора его скорости , , в момент времени t_n.

Благодаря перечисленной новой совокупности существенных признаков, при использовании тестовых радиосигналов М ИОРС на позициях с известными координатами достигается цель изобретения: обеспечение высокой точности определения координат AT за счет более точного измерения частотных сдвигов сигналов системы, и исключении необходимости ответной передачи тестовых сигналов с AT.

Заявленный способ поясняется чертежами, на которых показаны:

на фиг. 1 - типовая схема ведения радиомониторинга для позиций CP S₁, S₂ и S_n в моменты времени t₁ t₂ и t_n,

на фиг. 2 - схема подсистемы определения координат CP , , в моменты времени t_n,

на фиг. 3 - схема алгоритма определения координат CP в моменты времени t_n при использовании двух ИОРС,

на фиг. 4 - схема подсистемы определения ортогональных составляющих вектора скорости CP в моменты времени t_n,

на фиг.5 - топология размещения КРМ и М ИОРС.

Для реализации заявленного способа определения местоположения AT используют один CP, а измерения проводят в моменты времени t_n, где n=1…N, a N≥3 - номер временного отсчета, соответствующих положению CP, при котором и КРМ, и РВРМ, и позиции всех М ИОРС находились бы в зоне радиовидимости (ЗРВ) указанного СР.

На фиг. 1 представлена типовая схема ведения радиомониторинга включающая позиции CP S₁, S₂ и S_N в моменты времени t₁, t₂ и t_N, КРМ K, AT А. На фиг. 1 введены следующие обозначения: , и - расстояния от КРМ до CP, , и - расстояния от AT до CP, , , - векторы скорости CP, , , - радиальные скорости CP относительно КРМ (проекции векторов скорости CP , , на оси , и соответственно), , - радиальные скорости CP относительно AT (проекции векторов скорости CP , , на оси , и соответственно) в моменты времени t₁, t₂ и t_N.

КРМ является стационарным, его координаты x_K, y_K, z_K, считают известными.

Предполагают, что AT размещен в предварительно выбранном РВРМ.

Заявленный способ определения местоположения AT основан на использовании КП CP в различные моменты времени t_n, что накладывает требования к точности определения указанных КП СР.

Теория полета CP, или, как ее еще называют, астродинамика, небесная механика, космическая баллистика, основана на законах И. Кеплера и законе всемирного тяготения И. Ньютона.

В первом приближении движение CP представляется как невозмущенное - такое движение, которое происходило бы только под влиянием силы притяжения Земли по закону Ньютона, т.е. точно соответствует задаче двух тел (Земля - CP) в небесной механике. Это движение называется движением по Кеплеровой орбите, так как подчиняется трем законам Кеплера [4].

Достоинством Кеплеровой орбиты является простота вычисления координат и вектора скорости CP в прогнозируемые моменты времени. Это предопределило широкое использование элементов Кеплеровой орбиты. В настоящем изобретении с помощью этих элементов выбирают CP в качестве объекта радиоэлектронного мониторинга и выбирают моменты времени t_n, соответствующие положению CP, при котором и КРМ, и РВРМ, и позиции всех М ИОРС находились бы в ЗРВ указанного СР.

Кроме того элементы Кеплеровой орбиты CP служат для ориентирования приемной и передающей антенн КРМ, а также передающих антенн всех М ИОРС на выбранный CP при передаче и приеме тестовых радиосигналов и приема радиосигналов AT, ретранслированных СР.

Недостатком Кеплеровой орбиты является относительно низкая точность определения координат и вектора скорости CP, которая в большинстве случаев недостаточна для реализации заявленного способа определения местоположения AT с помощью одного CP на низкой околоземной орбите.

Более точно канонические параметры (КП) CP, включающие координаты CP , , и ортогональные составляющие вектора его скорости, , в моменты времени t_n, определяют по радиосигналам ИОРС, размещенных на позициях с известными координатами [5].

На фиг. 2 и фиг. 4 представлены схемы подсистем определения координаты CP , , и ортогональных составляющих вектора его скорости , , в моменты времени t_n. Эти подсистемы состоят из КРМ и М≥2 ИОРС, размещенных на позициях с известными координатами , , , где m=1…М - номер ИОРС.

На фиг. 2 введены обозначения: - расстояния между CP и КРМ, - расстояния между CP и m-и ИОРС в моменты времени t_n.

На фиг. 4 дополнительно введены обозначения: - векторы скоростей CP, - углы между векторами и направлениями на КРМ, - углы между векторами и направлениями на m-ю ИОРС, -радиальные скорости CP относительно КРМ; - радиальные скорости CP относительно m-й ИОРС.

Синхронность работы передатчиков КРМ и М ИОРС обеспечивают за счет использования меток времени высокостабильного генератора частот.

Для определения КП CP в момент времени t_n используют временные задержки и частотные сдвиги тестовых радиосигналов [6].

В моменты времени t_n синхронно излучают тестовые радиосигналы КРМ и М ИОРС с номиналами средних частот (НСЧ) и соответственно. Далее принимают в КРМ переизлученные CP тестовые радиосигналы в моменты времени и с НСЧ и . Определяют в КРМ задержки во времени , между излученными и принятыми тестовыми радиосигналами:

На основе полученных задержек во времени , измеряют наклонные дальности от CP до КРМ и наклонные дальности от CP до каждой из М ИОРС для каждого момента времени t_n:

где с=3×10⁸ м/с - скорость света в вакууме.

С помощью полученных наклонных дальностей и определяют координаты CP , , в моменты времени t_n.

Для одномоментного и однозначного определения координат CP , , в каждый момент времени t_n, необходимо и достаточно измерить минимум три наклонные дальности, например, , и , следовательно, конфигурация подсистемы определения координат CP должна включать минимум две ИОРС I₁ и I₂.

В качестве примера, для частного случая, когда количество ИОРС равно двум (М=2), в приложении А представлена аналитическая интерпретация алгоритма определения координат CP , , в моменты времени t_n.

Дальнейшее увеличение количества ИОРС (М≥3) приводит к повышению точности определения координат CP и к сопутствующему увеличению суммарной стоимости устройства, реализующего заявленный способ.

Алгоритм определения координат CP при использовании М≥3 ИОРС будет аналогичен алгоритму, описанному в приложении А, с той лишь разницей, что система (А.1), составляемая на этапе 6 приложения А, будет содержать М+1 (более четырех) линейных уравнений с тремя неизвестными. Тогда систему (А.1) решают одним из известных численных методов, например, методом наименьших квадратов.

Для одномоментного и однозначного определения ортогональных составляющих вектора скорости CP , , в каждый момент времени t_n, необходимо и достаточно измерить минимум три радиальные скорости, например, , и , следовательно, конфигурация подсистемы определения ортогональных составляющих вектора скорости CP должна включать минимум две ИОРС I_\ и I₂.

В качестве примера, для частного случая, когда количество ИОРС равно двум (М=2), в приложении Б представлена аналитическая интерпретация алгоритма определения ортогональных составляющих вектора скорости CP , , в моменты времени t_n.

Дальнейшее увеличение количества ИОРС (М≥3) приводит к повышению точности определения ортогональных составляющих вектора скорости CP и к сопутствующему увеличению суммарной стоимости устройства, реализующего заявленный способ.

Алгоритм определения ортогональных составляющих вектора скорости CP при использовании М≥3 ИОРС будет аналогичен алгоритму, описанному в приложении Б, с той лишь разницей, что система (Б.8), составляемая на этапе 3 в приложения Б, будет содержать М+1 (более четырех) линейных уравнений с тремя неизвестными. Тогда систему (Б.8) решают одним из известных численных методов, например, методом наименьших квадратов.

В качестве КП CP в моменты времени принимают координаты CP , , и ортогональные составляющие вектора его скорости , , .

Для определения местоположения AT в КРМ измеряют НСЧ радиосигналов , принятых от AT через CP в моменты времени t_n.

Предполагают, что AT в моменты времени t_n излучает в направлении на CP радиосигналы с постоянным НСЧ равным ƒ_A, однако, в КРМ этот НСЧ не известен. НСЧ радиосигналов AT в моменты времени t_n претерпевают следующие сдвиги на трассе АТ-СР-КРМ [7]:

доплеровские сдвиги НСЧ радиосигналов AT на входе CP за счет его сближения (удаления) с (от) AT;

сдвиг НСЧ радиосигналов AT на предварительно заданную величину номинала частоты конвертирования ƒ_G;

доплеровские сдвиги НСЧ радиосигналов AT на выходе CP за счет его сближения (удаления) с (от) K.

Считают, что нестабильность генератора частот CP в моменты времени t_n известна и возможна ее компенсация. Влияние других эффектов на изменение частоты, например гравитационный и релятивистский эффекты в рамках рассматриваемого способа пренебрежимо малы и поэтому не учитывают.

Доплеровские сдвиги НСЧ радиосигналов AT на выходе CP за счет его сближения (удаления) с (от) K, рассчитываются на основе известных координат КРМ x_K, y_K, z_K и КП CP определенных n-х КП СР.

В свою очередь доплеровские сдвиги НСЧ радиосигналов AT на входе CP за счет сближения (удаления) CP с (от) AT используют для определения местоположения самого AT х_А, y_A и z_A. В условиях, когда НСЧ радиосигнала ƒ_А в КРМ не известен, рассчитывают разности указанных доплеровских сдвигов НСЧ радиосигналов AT на входе CP в различные моменты времени. Для этого предварительно выделяют в качестве опорных g-e, где g=1, ..., N, КП CP для момента времени t_g.

Далее формируют отличающихся друг от друга пары КП CP, в каждой из которых первые КП CP соответствуют моменту времени t_g, а вторые КП CP соответствуют моменту времени , где , . Всего получают N-1 таких пар.

Для каждой сформированной пары КП CP вычисляют разность радиальных скоростей на основе g-x и КП CP, координат КРМ x_K, y_K, z_K, номинала частоты конвертирования ƒ_G, НСЧ радиосигналов , принятых от AT через CP в моменты времени t_g и соответственно.

В качестве модели поверхности Земли выбирают сферу с переменным радиусом [8], зависящим от широты и определяемым из известного соотношения, который в РВРМ будет равен , где a_З=6378136 м - большая полуось эллипсоида Земли; - радиус Земли на полюсе; - эксцентриситет эллипсоида Земли; λ_З=1/298,25784 - сжатие эллипсоида Земли, ϕ_A - средняя широта РВРМ.

На завершающем этапе рассчитывают координаты AT х_А, у_А, z_A используя n-e КП CP, N-1 разность радиальных скоростей и радиус сферы поверхности земли .

Для одномоментного и однозначного определения местоположения AT (расчета координат AT х_А, у_А, z_A) с помощью заявленного способа необходимо и достаточно вычислить минимум две разности радиальных скоростей , следовательно, требуется проведение измерений в три момента времени (N=3).

В качестве примера реализации заявленного способа в приложении В приводится аналитическая интерпретация алгоритма определения местоположения AT с помощью CP на низкой околоземной орбите для N=3, то есть для трех моментов времени t₁, t₂, t₃. В указанном примере в качестве опорных выбраны первые (g=1) КП CP для момента времени t₁.

Дальнейшее увеличение количества измерений (N≥4) приводит к повышению точности определения местоположения AT и к сопутствующему увеличению суммарной стоимости устройства, реализующего заявленный способ.

Алгоритм определения местоположения AT с помощью CP на низкой околоземной орбите для N≥4 моментов измерения будет аналогичен алгоритму, описанному в приложении В, с той лишь разницей, что система уравнений (В.14), будет содержать N (более четырех) уравнений второго порядка с тремя неизвестными. Это в свою очередь приведет к тому, что последующая система линейных уравнений (В.15) с тремя неизвестными будет включать более четырех уравнений. Тогда систему (В.15) решают одним из известных численных методов, например, методом наименьших квадратов.

На точность определения местоположения AT с помощью заявленного способа оказывают влияние множество факторов, основными из которых являются:

количество установленных на земной поверхности М ИОРС;

топология размещения КРМ и m-x ИОРС;

точность синхронизации излучений КРМ и m-x ИОРС;

количество проводимых измерений N;

временные интервалы между моментами времени t_g и ,

погрешности измерения НСЧ переданных и принятых тестовых радиосигналов и принятых радиосигналов от AT;

Увеличение количества установленных на земной поверхности М ИОРС приводит к повышению точности определения координат CP , , и ортогональных составляющих вектора скорости CP , , в каждый момент времени t_n. Это в свою очередь способствует повышению точности определения местоположения AT.

Под топологией размещения КРМ и m-x ИОРС понимают совокупность таких параметров, как 1) расстояния между КРМ и m-ми ИОРС , 2) величины углов , образованных отрезками и . На фиг. 5, в качестве примера, представлена топология КРМ и М ИОРС, а также показаны расстояния , . и угол. Для повышения точности определения местоположения AT необходимо увеличивать расстояния и увеличивать углы .

Высокую точность синхронизации излучений КРМ и m-х ИОРС и низкую погрешности измерения НСЧ переданных и принятых тестовых радиосигналов и принятых радиосигналов от AT обеспечивают за счет использования высокоточных генераторов частот в КРМ и m-x ИОРС.

При выборе количества проводимых измерений N и связанных с ним временных интервалов между моментами времени t_g и решают противоречивую задачу: с одной стороны количество проводимых измерений необходимо увеличивать с целью повышения точности определения местоположения AT; с другой стороны увеличение проводимых измерений снижает производительность КРМ.

Произведено имитационное моделирование заявленного способа определения местоположения абонентского терминала с помощью одного спутника-ретранслятора на низкой околоземной орбите и способа-прототипа с помощью разработанных программ на ЭВМ [9, 10] при одинаковых исходных данных.

Результаты моделирования свидетельствуют о существенном повышении точности определения местоположения AT с помощью заявленного способа по сравнению со способом прототипом на 60…80% (в зависимости от топологии размещения КРМ и М ИОРС, а также количества проведенных измерений N), при одновременном исключении необходимости ответной передачи тестовых сигналов с AT, что указывает на возможность достижения технического результата при использовании заявленного технического решения.

Источники информации

1. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Способ определения местоположения пользовательского терминала с использованием двух спутников-ретрансляторов. Патент RU №2605457, опубл. 20.12.2016 Бюл. №35.

2. Басукинский А.Б., Кизима С.В., Лисица Г.В., Митченков С.Г. Способ определения местоположения земной станции спутниковой связи. Патент RU №2442996, опубл. 20.02.2012 Бюл. №5.

3. Леванон Н. Определение местоположения с помощью одного спутника на низкой околоземной орбите. Патент RU №2241239, опубл. 27.11.2004 Бюл. №33.

4. Абалакин В.К. Астрономический календарь. Постоянная часть. - М.: Наука, 1981. - 704 с.

5. Волков Р.В., Малышев С.Р., Симонов А.Н., Севидов В.В. Определение канонических параметров спутников-ретрансляторов по радиосигналам опорных реперных станций // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2016. Вып. 655. С. 88-92.

6. Кельян А.Х., Чемаров А.О., Волков Р.В., Севидов В.В. Определение параметров движения летательного аппарата системой геолокации по излучениям находящейся на его борту станции спутниковой связи // Успехи современной радиоэлектроники. 2016. №5. С. 10-14.

7. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель измерения временной задержки и частотного сдвига радиосигнала, принятого от спутника-ретранслятора при определении местоположения земной станции // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2016. Том 10. №9. С. 14-18.

8. Богдановский С.В., Волков Р.В., Севидов В.В., Теслевич С.Ф. Модель поверхности Земли при определении местоположения земной станции по сигналам спутников-ретрансляторов // Наукоемкие технологии. 2016. №12. С. 44-50.

9. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель движения искусственного спутника Земли // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. 2016. №2. С 112.

10. Севидов В.В. Определение координат и параметров движения источника радиоизлучения на основе разностно-временных и разностно-доплеровских измерений // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. 2015. №11. С. 2.

Приложение А

Алгоритм определения координат спутника-ретранслятора при использовании двух ИОРС

Для расчета координат CP в моменты времени t_n в частном случае, когда количество ИОРС равно двум (М=2) разработан алгоритм, схема которого представлена на фиг. 3.

На этапе 1 производят ввод исходных данных, в качестве которых выступают координаты КРМ x_K, y_K, z_K; координаты двух ИОРС , , и , , ; временные задержки между излученными КРМ, двумя ИОРС и принятыми КРМ тестовыми радиосигналами , , и , предварительно определенные в соответствии с формулами (1); порог точности δ₀ расчета координат СР.

На этапе 2 рассчитывают расстояния , и по формулам (2).

На этапе 3 выбирают, на основе элементов Кеплеровой орбиты CP, координаты опорной точки , , .

На этапе 4 рассчитывают расстояния , и , при условии равенства координат CP координатам опорной точки , , по формулам

,

,

.

На этапе 5 вычисляют невязки q₁, q₂ и q₃ как разницы между расстояниями , и , рассчитанными на этапе 4, и расстояниями , и , рассчитанными на этапе 2 и соответственно

, , .

На этапе 6 получают поправки к координатам CP , , для чего предварительно формируют систему линейных уравнений путем разложении в ряд Тейлора функций , и , с точностью до первых членов, где в качестве переменных выступают поправки к координатам CP , , :

с

где частные производные, в свою очередь, рассчитываются согласно выражениям

Решают систему линейных уравнений (А.1) одним из известных методов, например методом Крамера, получают поправки к координатам CP , ,

На этапе 7 рассчитывают координаты новой опорной точки , , :

Этапы 4…7 в совокупности составляют первую итерацию. Далее итерации повторяют, используя каждый раз координаты новой опорной точки, рассчитанные на предыдущей итерации. Количество необходимых итераций зависит требуемой точности определения координат СР. С точностью определения координат CP напрямую связан шаг итерации d_ш.

На этапе 8 определяют шаг итерации d_ш как расстояние между текущей и предыдущей опорными точками:

На этапе 9 сравнивают d_ш с порогом δ₀, задаваемом на этапе 1. По результату сравнения либо выполняют следующую итерацию (этапы 4…7), если d_ш>δ₀, либо переходят к этапу 10, если d_ш<δ₀. Необходимое число итераций, как правило, составляет 2, …, 4.

На этапе 10 осуществляют вывод координат CP , , в качестве которых предварительно выбирают значения координат опорной точки на последней итерации.

Приложение Б

Алгоритм определения ортогональных составляющих вектора скорости спутника-ретранслятора при использовании двух ИОРС

Для расчета ортогональных составляющих вектора скорости CP в моменты времени t_n в частном случае, когда количество ИОРС равно двум (М=2) разработан алгоритм, основные этапы которого раскрыты ниже.

На этапе 1 производят ввод исходных данных, в качестве которых выступают: координаты КРМ x_K y_K, z_K, координаты двух ИОРС , и , ; координаты CP , , , рассчитанные в соответствии с алгоритмом, представленном в приложении А; НСЧ тестовых радиосигналов , , переданных КРМ и двумя ИОРС и , , принятых тестовых радиосигналов КРМ после их переизлучения CP; номинал частоты конвертирования CP ƒ_G.

На этапе 2 рассчитывают значения радиальных скоростей , и CP относительно КРМ, 1-й, 2-й ИОРС в моменты времени t_n.

Соотношения НСЧ , , переданных тестовых радиосигналов КРМ и двумя ИОРС и , , принятых тестовых радиосигналов КРМ после их переизлучения CP, имеют вид

где ƒ_G - номиналом частоты конвертирования CP, , и - доплеровские сдвиги частот тестовых радиосигналов на входе CP за счет его сближения (удаления) с (от) КРМ, 1-й и 2-й ИОРС в моменты времени t_n, , и - доплеровские сдвиги частот тестовых радиосигналов на выходе CP за счет его сближения (удаления) с (от) КРМ, 1-й и 2-й ИОРС в моменты времени t_n.

Предполагают, что нестабильность генератора частот CP известна и компенсируется. Влияние других эффектов на изменение частоты, например гравитационный и релятивистский эффекты в рамках рассматриваемого способа пренебрежимо малы и поэтому не учитывают.

Выражения для доплеровских сдвигов частот тестовых радиосигналов , и на входе CP и для доплеровских сдвигов частот тестовых радиосигналов , и на выходе CP, с учетом того, что , и , имеют следующие виды:

Из равенств (Б.1) и (Б.2) получают выражения для расчета радиальных скоростей , и :

На этапе 3 рассчитывают ортогональные составляющие вектора скорости CP , , .

Справедливы тождества, связывающие радиальные скорости , и с векторами скоростей CP , через углы, и :

Согласно теореме о скалярном произведении векторов

Модуль вектора скорости CP равен:

а расстояния от КРМ, 1-й, 2-й ИОРС до CP , , рассчитывают как

Выражения (Б.1) с учетом уравнений (Б.4)…(Б.7) для частного случая, когда n=1…2, преобразуют в систему линейных уравнений:

где коэффициенты при переменных , , равны:

Систему из трех линейных уравнений (Б.8) с тремя неизвестными решают одним из известных методов, например, методом Крамера. Результатом решения системы уравнении (Б.8) выступают ортогональные составляющие вектора скорости CP , , .

Приложение В

Алгоритм определения местоположения AT с помощью CP на низкой околоземной орбите для трех моментов измерения

В качестве исходных данных разработанного алгоритма выступают: координаты КРМ x_K, y_K, z_K; КП CP - координаты CP , , , , , , , , и ортогональные составляющие вектора его скорости,, , , , , , , в моменты времени t₁, t₂ и t₃; радиус сферы поверхности земли .

В КРМ измеряют НСЧ радиосигналов , и , принятых от AT через CP в моменты времени t₁, t₂ и t₃. Вместе с тем указанные НСЧ представляют в следующем виде:

где ƒ_G - номинала частоты конвертирования, , , - доплеровские сдвиги частот радиосигналов AT на входе CP за счет его сближения (удаления) с (от) AT в моменты времени t_n , , - доплеровские сдвиги частот радиосигналов AT на выходе CP за счет его сближения (удаления) с (от) K в моменты времени t_n.

Для компенсации неизвестного НСЧ радиосигнала AT ƒ_A на основе тождеств (В.1) составляют разностные уравнения:

Поскольку справедливы неравенства , , и , , , то выражения для расчета доплеровских сдвигов частот имеют следующий вид:

где , , и , , - радиальные скорости CP относительно AT и КРМ в моменты времени t₁, t₂, t₃.

Рассчитывают значения радиальных скоростей CP относительно КРМ , , в моменты времени t₁, t₂, t₃ по формулам:

Составляют тождества для расчета радиальных скоростей CP относительно AT , , в моменты времени t₁, t₂, t₃:

где х_А, у_А и z_A - искомые координаты AT.

Разностное уравнение (В.2) с учетом (В.4), (В.5), (В.7) и (В.8), приобретает вид:

Выражение (В.10), содержащее три неизвестных переменные х_А, у_А и z_A, преобразуют к виду:

где коэффициент в правой части - разность радиальных скоростей CP относительно AT в моменты времени t₂ и t₁, которая вычисляется в соответствии с выражением:

Аналогично преобразуя (В.3), с учетом (В.5), (В.6), (В.8) и (В.9) получают:

где коэффициент в правой части - разность радиальных скоростей CP относительно AT в моменты времени t₃ и t₁, которая вычисляется в соответствии с выражением:

В предположении, что AT расположен на земной поверхности, составляют еще одно уравнение с переменными х_А, у_А и z_A:

Уравнения (В.11), (В.12) и (В.13) в совокупности образуют систему уравнений

Для решения системы уравнений второго порядка (В.14) применяют итерационный алгоритм, включающий следующие этапы:

Этап 1. Задают произвольные, но для быстрой сходимости наиболее правдоподобные опорные координаты AT: x'_A, y'_A, z'_A.

Этап 2. Определяют значения функций , и системы уравнений (В.14) в точке с опорными координатами AT х'_А, у'_А, z'_A:

Этап 3. Рассчитывают невязки q₄, q₅ и q₆ по формулам

, , .

Этап 4. Составляют систему трех линейных уравнений, в которой в качестве неизвестных выступают поправки к точке с опорными координатами AT Δх_А, Δу_А и Δz_A, на основе разложений функций , и в ряды Тейлора с точностью до первых производных:

где значения частных производных в точке с опорными координатами AT х'_А, y'_A, z'_А равны:

а, расстояния , , от CP в моменты времени t₁, t₂, t₃ до точки с опорными координатами AT х'_А, у'_А, z'_A и радиальные скорости , , CP в моменты времени t₁, t₂, t₃ относительно точки с опорными координатами AT x'_A, y'_A, z'_A равны:

Этап 5. Решают систему трех линейных уравнений (В.15), с тремя неизвестными одним из известных методов, например, методом Крамера.

Результатом решения системы уравнений (В.15) выступают поправки к опорным координатам AT,,

Этап 6. Определяют новые опорные координаты AT , , :

; ; .

Этапы 1…6 в совокупности образуют первую итерацию. Далее итерации повторяют, используя каждый раз новые опорные координаты AT, полученные на этапе 6 предыдущей итерации. Количество необходимых итераций зависит от корректности выбора начальных опорных координаты (этап 1) и требуемой точности определения координат AT.

Окончательно, в качестве координат AT x_A, y_A, z_A принимают значения опорных координат AT на последней итерации.