Результат интеллектуальной деятельности: Способ формирования математической модели человека-оператора при отслеживании заданных положений штурвала по директорному прибору

Изобретение относится к способам формирования математической модели человека-оператора (например, летчика) при отслеживании им заданных положений (отклонений) штурвала управления по сигналу ошибки отклонения на директорном приборе. Под математической моделью человека-оператора понимается математическая связь ошибки отклонения штурвала в виде отклонения стрелки директорного прибора и задаваемое ею положение штурвала (или усилие, прикладываемое к штурвалу).

Способ необходим при замене человека-оператора его математической моделью, например, для имитации действий человека-оператора (например, летчика) при математическом моделировании и анализе процессов директорного управления динамическим объектом, например самолетом.

Известен способ формирования математической модели собственной инерционности человека-оператора (прототип) (см. Доброленский Ю.П., Иванова В.И., Поспелов Г.С. Автоматика управляемых снарядов. - М: Государственное научно-техн. изд-во ОБОРОНГИЗ, 1963. - 548 с.) в виде передаточной функции последовательного соединения звена чистого запаздывания, апериодического и форсирующего звеньев.

Недостатком этой модели является ее неполнота и неточность, например, при отслеживании человеком-оператором по директорному прибору заданных положений штурвала, соответствующих различным временным функциям. Например, если заданное положение штурвала представляет собой ступенчатую функцию, то оказывается необходимым добавление к передаточной функции прототипа интегрирующего звена (Оболенский Ю.Г., Похваленский В.Л., Теряев Е.Д., Якубович М.М. Разработка и исследование модели действий летчика при позиционировании ручки управления самолетов. - М.: Наука// Проблемы машиностроения и надежности машин, 2004, №5. – С. 70-77). Однако эксперименты показывают, что при экспоненциальной функции заданных положений штурвала целесообразно добавление не интегрирующего, а апериодического звена с постоянной времени, равной постоянной времени изображения Лапласа задаваемой экспоненты.

Предлагаемое решение отличается тем, что формируют и дополнительно подключают математическую модель оценок переменных состояния предполагаемой динамической модели задатчика-генератора заданных положений штурвала, соответствующую, например, изображению Лапласа реальной временной функции заданных положений, так, что сигнал выхода математической модели собственной инерционности человека-оператора через коэффициенты усиления суммируют с входными сигналами каждого интегратора математической модели оценок переменных состояния задатчика-генератора, т.е. с производными ее переменных состояния, как в известных наблюдающих устройствах, а взвешенная сумма этих оценок, соответствующая динамической модели задатчика-генератора, является выходом полной математической модели человека-оператора и входом штурвала.

Суть предложенного решения поясняется Фиг. 1, где приведена блок-схема имитации процесса отслеживания человеком-оператором по директорному прибору заданных положений штурвала с предложенным дополнением к модели собственной инерционности человека-оператора.

На Фиг. 2 представлены переходные процессы отслеживания ступенчатых заданных положений штурвала в стендовом эксперименте с реальным участием человека-оператора.

На Фиг. 3 представлены переходные процессы имитационного математического моделирования того же процесса, что и на Фиг. 2, с соответствующей входному сигналу математической моделью человека-оператора и моделью штурвала с выбранным коэффициентом усиления между двумя частями передаточной функции человека-оператора.

На Фиг. 4 представлены переходные процессы отслеживания экспоненциальных заданных положений штурвала в стендовом эксперименте с реальным участием человека-оператора.

На Фиг. 5 представлены переходные процессы имитационного математического моделирования того же процесса, что на Фиг. 4, с соответствующей входному сигналу математической моделью человека-оператора и моделью штурвала с выбранным коэффициентом усиления между двумя частями передаточной функции человека-оператора.

Принятые обозначения:

1 - задатчик-генератор заданных положений штурвала;

2 - сумматор;

3 - директорный прибор (ДП);

4 - математическая модель собственной инерционности человека-оператора (прототип);

5 - вектор-столбец коэффициентов усиления (в общем случае переменных);

6 - математическая модель оценок переменных состояния динамической модели задатчика-генератора, соответствующая, например, преобразованию Лапласа временной функции заданных положений штурвала;

7 - полная математическая модель человека-оператора;

8 - математическая модель штурвала;

9 - модель датчика сигнала отклонения штурвала Х_ш;

х_з - временная функция заданных положений (отклонений) штурвала (выход блока 1);

х_ш=х_р - отклонение модели штурвала (выход блока 8);

е - ошибка отклонения штурвала (е=х_з-х_ш) (выход сумматора 2);

е_п - выход математической модели собственной инерционности человека-оператора (блока 4);

х - вектор переменных состояния предполагаемой или реальной динамической модели задатчика-генератора заданных положений штурвала;

х(0) - вектор начальных значений переменных состояния динамической модели задатчика-генератора;

х_м - вектор оценок переменных состояния математической модели задатчика-генератора в математической модели человека-оператора;

х_зм - оценка задаваемого моделью человека-оператора положения штурвала (выход блока 6);

А - матрица обратных связей динамической модели задатчика-генератора;

Н - матрица-строка формирования заданной временной функции х3 из компонент вектора х;

К - векторный коэффициент усиления в математической модели человека-оператора в общем случае переменный по времени (блок 5);

W_п(s)=e^-τs (T₁s+1)/(T₂s+1) - передаточная функция собственной инерционности человека-оператора (модель прототипа) (блок 4);

W_ш(s) - передаточная функция модели штурвала (блок 8).

Последовательность действий по способу.

Формируют математическую модель оценок переменных состояния динамической модели задатчика-генератора заданных положений штурвала на основе предполагаемой динамической модели задатчика-генератора, например, в виде линейных векторных дифференциального и алгебраического уравнений

где х - n-мерный вектор переменных состояния генератора заданных положений штурвала с начальным условием х(0), А - матрица (nxn), Н - матрица-строка (nx1). Эти уравнения и их параметры, если они стационарны, должны соответствовать преобразованию Лапласа временной функции заданных положений штурвала. Для некоторых задач система типа (1), (2) может быть нестационарной и нелинейной.

Соответственно предложенному решению математическая модель вектора оценок переменных состояния задатчика-генератора и задаваемого моделью человека-оператора положения штурвала, запишется в виде уравнений

Здесь выход модели собственной инерционности человека-оператора (прототипа) е_п корректирует, как это требуется в наблюдающем устройстве, переменные состояния модели (Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. - М.: Машиностроение, 1976. - 184 с).

Уравнения (3), (4) представляют предлагаемое дополнение к математической модели прототипа.

Рассмотрим на примерах получение полной математической модели человека-оператора.

Пример 1. Пусть заданные положения штурвала представляют собой функцию в виде знакопеременных постоянных значений, равных по модулю величине 2,5. Тогда, например, на участке положительного значения х_з=2,5 преобразование Лапласа будет равно 2,5/s, а уравнения динамической модели задатчика-генератора будут иметь вид

dx/dt=0,

х_з=х,

х(0)=2,5.

Соответственно предлагаемое дополнение к математической модели собственной инерционности человека-оператора будет определяться уравнениями

dx_м/dt=ke_п,

х_зм=х_м.

В результате полная математическая модель человека-оператора соответствует передаточной функции

W_п(s)=e^-τs k(T₁s+1)/((T₂s+1)s),

где предлагаемое дополнение к модели прототипа представляет собой интегрирующее звено k/s.

Конкретные значения всех констант τ, k, Т₁, Т₂ могут быть определены по результатам стендового эксперимента для конкретного человека, участвовавшего в эксперименте.

На фиг. 2 приведен фрагмент (с 30-й по 34-ю секунду) процессов отслеживания конкретным человеком-оператором заданных ступенчатых положений штурвала в физическом (стендовом) эксперименте, где показаны заданные положения х_з=х_с и получающиеся при отслеживании отклонения штурвала х_ш=х_р, а также величина ошибки отклонения e(t). При этом х_з=х_ш=2,5 при t<30 с и х_з=-2,5 при t>30 с, а начальная ошибка е=0 при t<30 с и е=5 при t>30 с. В результате ошибка обнуляется через 1,5 с.

На фиг. 3 приведен аналогичный фрагмент математического имитационного моделирования на ПЭВМ для тех же заданных положений штурвала с выбранными подходящими значениями всех параметров математической модели конкретного человека-оператора τ=0,3, k=1,23, Τ₁=0,27, Т₂=0,15. Передаточная функция штурвала имела вид

W_ш(s)=200/(s²+23s+200).

Как видно, имитационное математическое моделирование с полученной полной математической моделью человека-оператора хорошо повторяет стендовое.

Пример 2. Пусть заданное положение штурвала представляет знакопеременные отрезки экспоненциальных функций времени х_з=c_ie^-0,2t, где величина c_i меняется от 2,5 до 4,5 и может иметь разные знаки. Тогда, например, на участке положительного значения c_i=2,5 преобразование Лапласа будет равно 2,5/(s+0,2), а уравнения динамической модели задатчика-генератора будут иметь вид

dx/dt=-0,2х,

x_з=x,

х(0)=2,5.

Соответственно предлагаемое дополнение к математической модели собственной инерционности человека-оператора будет определяться уравнениями

dx_м/dt=-0,2х_м+kе_п,

x_зм=x_м.

В результате полная математическая модель человека-оператора соответствует передаточной функции

W_п(s)=e^-τs k(T₁s+1)/((T₂s+1)(s+0,2)),

где предлагаемое дополнение к модели прототипа представляет собой апериодическое звено с передаточной функцией k/(s+0,2).

Конкретные значения всех констант τ, k, Τ₁, Т₂ могут быть определены по результатам стендового эксперимента для конкретного человека, участвовавшего в эксперименте.

На фиг. 4 приведен фрагмент (с 20-й по 30-ю секунду) процессов отслеживания заданных экспоненциальных функций положений штурвала в стендовом эксперименте, где показаны заданные положения х_з=4,4е^-0,2t и получающиеся при отслеживании отклонения штурвала x_p(t), а также величины ошибки отклонения e(t)=x_з(t)-x_p(t). При этом х_з=х_р=-0,6 при t<20 с и х_з=4,4 при t>20 с, а начальная ошибка е=0 при t<20 с и е=5 при t>20 с. В результате ошибка обнуляется через 1,5 с.

На фиг. 5 приведен аналогичный фрагмент математического имитационного моделирования на ПЭВМ тех же процессов, что и на Фиг. 4, с выбранными значениями параметров τ=0,3, k=1,08, Τ₁=0,18, Т₂=0,15.

Как видно, имитационное моделирование с полученной полной математической моделью конкретного человека-оператора, как и в примере 1, хорошо повторяет стендовое.

Рассмотрение этих и других примеров заданных положений штурвала позволяет сделать общий вывод о том, что добавляемая часть математической модели человека-оператора соответствует динамической модели задатчика-генератора.

Технический результат от использования предложенного способа формирования математической модели человека-оператора заключается в повышении точности математического имитационного моделирования на ПЭВМ и анализа процессов директорного управления, если оно основано на системе отслеживания человеком-оператором заданных положений штурвала, как это рекомендуется в работе (Елисеев В.Д., Клюев Е.Д., Петрин К.В., Теряев Е.Д. Повышение качества директорного управления динамическим объектом. - М., Проблемы управления, 2012, №4. – С. 69-74).

Новизна предложенного изобретения подтверждается отличительной частью формулы изобретения, что не было известно до сих пор, а именно к известной математической модели собственной инерционности человека-оператора для повышения точности добавляют наблюдающее устройство в виде корректируемой человеком-оператором математической модели оценивания переменных состояния динамической модели задатчика-генератора заданных положений штурвала.