Результат интеллектуальной деятельности: СПОСОБ ХРУСТАЛЁВА Е.Н. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ СРЕДЫ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

Изобретение относится к области «Физики материального контактного взаимодействия», конкретно к способу определения упругой и общей деформации сжимаемой материальной среды под внешним давлением в массиве.

Известен способ определения начальной упругой деформации однородной грунтовой материальной среды в массиве под избыточным давлением p (кГ/см²), заключающийся в том, что упругую деформацию грунта в массиве рассчитывают по зависимости теории упругости , где ω - коэффициент формы и жесткости штампа шириной в (см) или диаметром d (см), ν_стр - коэффициент (Пуассона) общей относительной поперечной упругой деформации среды в массиве, E_упр (кГ/см²) - модуль упругости грунтовой среды, p≤p_б, где p_б (кГ/см²) - гравитационное (бытовое) давление среды в массиве [1].

Упругие деформации грунта мало интересуют проектировщиков сооружений, создающих на грунтовое основание давления, значительно превышающие его структурную прочность, характеризующую упругость деформируемой среды.

Известен способ определения замедленной деформации однородной упруговязкопластичной грунтовой среды под избыточным давлением p (кГ/см²), заключающийся в том, что общую упруговязкопластическую деформацию среды в массиве рассчитывают по зависимости , где ω - коэффициент формы и жесткости опытного штампа шириной в (см) или диаметром d (см), ν_стр - коэффициент Пуассона структурированной среды, E₀ (кГ/см²) - модуль общей деформации среды, К - корректирующий коэффициент [2, 3].

Предлагаемая зависимость позволяет определять деформируемость среды в условиях только компрессионного сжатия. Коэффициент Пуассона среды в нарушенном состоянии аналитическими зависимостями не определен. Корректирующий коэффициент К различен для различных условий работы штампа (массив, поверхность полупространства, вертикальная и горизонтальная сжимаемость среды в массиве и др). Выражение (1-ν²) получено путем математического решения упругопластической задачи «Механики деформируемого твердого тела» [4]. Коэффициент ω не имеет аналитического выражения и его устанавливают с весьма приближенным значением. Давление p принимают равным значению разности давлений на условно линейном участке зависимости S=f(p_ср), не имеющем четко установленных границ. Таким образом, величины расчетных деформаций массива грунтовой среды являются весьма приближенными и уточняются через корректирующий коэффициент К.

Известен способ определения замедленной деформации однородного верхнего слоя (i=1) упруговязкопластичной грунтовой среды под избыточным давлением p (кГ/см²) штампа, заключающийся в том, что определяют толщину H (см) верхнего деформируемого слоя грунта, модуль его общей деформации E₀ (кГ/см²), σ_z - среднее значение осевого нормального вертикального напряжения на верхний слой грунта, а деформацию слоя грунта под напряжением σ_z определяют как S₀=βσ_zH/E₀ (см), где β≈0,8=(1+ν)(1-2ν)/(1-ν) - коэффициент [3].

Недостатком известного способа определения деформации грунтовой среды под нагрузкой p является необходимость сложного определения: достоверного распределения контактного напряжения σ_z под штампом, толщины деформируемого слоя h грунта под штампом, точного значения коэффициента β в связи с отсутствием истинных значений коэффициента ν Пуассона грунтовой среды. Напряжения σ_z распространяются под штампом в массиве на глубину H_a (см) активно сжимаемого слоя грунта, величина которого может оказаться меньше величины H слоя самого грунта, поэтому деформация S₀ оказывается завышенной, и существует необходимость в определении истинного значения величины активно сжимаемой толщины H_a среды.

Технический результат по способу определения деформации материальной среды под давлением, заключающемуся в том, что на глубине h массива среды предусматривают ее деформацию давлением p в выработке через жесткий плоский штамп, определяют модуль общей и упругой деформации среды E₀ (кГ/см²), E_упр (кГ/см²), устанавливают величину однородной толщи среды под штампом шириной в (см) или диаметром d (см), достигается тем, что на глубине h структурированной среды определяют ее угол внутреннего трения и c_стр (кГ/см²) - удельное сцепление, рассчитывают угол внутреннего трения среды с нарушенной структурой как и ее удельное сцепление - , определяют величину активно сжимаемой толщи материальной среды под штампом по зависимостям - для упругой структурированной среды и - для среды с нарушенной структурой, где d (см) - диаметр круглого штампа эквивалентного прямоугольному в×l (см×см) со стороной в<l, величину упругой деформации разуплотненной среды в выработке под давлением штампа рассчитывают по зависимости , а величину активной осадки материальной среды под избыточным давлением p (кГ/см²) штампа в массиве определяют по зависимости .

Изобретение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 представлена схема развития эпюры предельных напряжений σ^пр под центром штампа шириной в в массиве материальной сжимаемой среды на глубине h.

Интегрирование уравнений М. Фламана [5] позволяет получить для напряжений в произвольной точке A массива (фиг. 1) деформируемой жестким штампом 1 среды 2 выражение σ_z=[p/(0,5π)]·[α-sinαcos(α₁+α₂)] (кГ/см²), где α° - угол видимости подошвы штампа из точки A массива среды, и - углы, составленные лучами видимости краев подошвы штампа из точки A с поверхностью деформируемого полупространства среды на глубине h от дневной поверхности. Максимум вертикальных напряжений получают под центром штампа при α₁=π-α₂=π/2-α/2, откуда .

Равномерное распределение среднего давления p под штампом проявляется только при угле α°=φ°, где - угол внутреннего трения среды в нарушенном состоянии и - для структурированной среды. Тогда σ_z=(2p_ср/π)·[2φ°+sin2φ°] (кГ/см²).

Максимальное вертикальное напряжение под центром штампа получают, приравнивая первую производную полученного выражения для σ_z нулю, а именно (σ_z)′=(2p_ср/π)·[2+2cos2φ°]=0, что выполняется при cos2φ°=-1, 2φ°=π или φ°=45°, то есть в идеально чистых песках. При α°=2φ° максимальная глубина распространения вертикальных напряжений вглубь материального массива под подошвой штампа составляет величину при ширине в (см) штампа, равную активно сжимаемой толщи массива среды H_a=в/(2tgφ°). При и в=100 см величина , при получаем . При получаем , при получаем .

Величина общей деформации сжимаемой плоским жестким штампом материальной среды с модулем общей деформации E₀ (кГ/см²) составляет , величина упругой деформации разуплотненной в шурфе среды .

Пример 1 реализации способа. Определим осадку S₀ под давлением p=2,5 (кГ/см²) суглинка в открытом шурфе-дудке на глубине h=210 см массива среды под жестким плоским круглым штампом площадью F=2500 см² и диаметром d=56,42 см.

Угол внутреннего трения структурированного суглинка , его удельное сцепление c_стр=0,16 (кГ/см²), удельный вес γ_стр=0,0022 (кГ/см³), модуль упругости E_упр=E_стр=180 (кГ/см²), модуль общей деформации E₀=60 (кГ/см²).

Определяем физический показатель суглинка в нарушенном состоянии: ; .

Величина активно сжимаемой толщи суглинка под штампом равна .

Упругая осадка разуплотненного в шурфе-дудке суглинка под давлением штампа, равным бытовому гравитационному давлению на глубине h=210 см , составляет величину .

Осадка суглинка под штампом при давлении p=2,5 (кГ/см²) составляет величину .

Пример 2 реализации способа. Определим общую осадку квадратного фундамента со стороной в=300 (см) с поверхности полупространства под давлением p=2,5 (кГ/см²), установленном на суглинке с показателями: , c_стр=0,16 (кГ/см²), , c_н=0,2095 (кГ/см²), γ_стр=0,0022 (кГ/см³), E_упр=180 (кГ/см²), E₀=60 (кГ/см²).

Величина упруго растянутой толщи суглинка под поверхностью полупространства равна h_a=c_стр/γ_стр=0,16/0,0022=72,73 см. На глубине h_a бытовое гравитационное давление , осадка суглинка S₀=0 (см). Давление вертикального растяжения поверхности полупространства равно .

Упругая осадка суглинка под фундаментом с поверхности полупространства составляет величину . Напряжение на глубине 72,73 см под нагруженным фундаментом составляет величину .

Осадка суглинка в массиве под напряжением σ_zcp=1,6436 (кГ/см²) составляет величину при величине активно сжимаемой толщи суглинка в массиве .

Общая деформация суглинка под фундаментом равна S=S₀+S_упр=0,03+7,05=7,08 (см).

Впервые определена глубина H_a активно сжимаемой толщи материальной среды и ее величина упругой и общей деформации, совпадающая с реальными осадками среды под избыточным внешним давлением.

Источники информации

1. Цитович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для вузов. - 3-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1979. - С. 167.

2. Цитович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для вузов. - 3-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1979. - С. 168.

3. Гольдштейн М.Н., Кушнер С.Г., Шевченко М.И. Расчеты осадок и прочности оснований зданий и сооружений - Киев: «Будивельник», 1977. - С. 82, 83-84, 85-93.

4. Тимошенко С.П., Гудьер. Дж. Теория упругости: Пер. с англ. / Под ред. Г.С. Шапиро - 2-е изд. - М.: Наука. Гл. редакция физ.-мат. лит-ры, 1979. - С. 410.

5. Хрусталев Е.Н. Контактное взаимодействие в геомеханике. Часть II: Напряжения и деформации оснований сооружений: Монография. - Тверь: Научная книга, 2007. - С. 62-68.