Устройство терминального управления на основе вариационных принципов

Изобретение относится к области автоматических систем управления и может быть использовано для решения задач приведения динамических систем в заданную точку фазового пространства за заданное время.

Наиболее близкими по технической сущности к заявленному изобретению являются решения, реализующие алгоритмы «мягкого» терминального управления в статье Разоренова Г.Н. «Метод синтеза законов «мягкого» и «сверхмягкого» управления конечным состоянием систем» /Г.Н. Разоренов //Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2013. – №2. – С. 3 – 17. Их недостатком является эффект резкого увеличения управляющей силы в терминальной точке. Это связано с особенностью решения в конечный момент времени. Данное обстоятельство хорошо изучено и для борьбы с ним разработаны различные приемы устранения такой особенности. Однако непосредственное использование таких решений приводит к тому, что в конечный момент времени управляемая динамическая система находится в некоторой окрестности терминального состояния, что является недостатком.

Цель изобретения – повышение точности управления за счет устранения эффекта резкого возрастания управляющей силы в терминальной точке.

Техническим результатом является снижение ошибки управления в терминальной точке, что достигается устройством терминального управления, которое содержит блок отношения 1, блоки сумматоров 2, 5, 7, 6, 19, блоки умножения 3, 4, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, блок 11 вычисления производной, блок 18 линии задержки, вход эталонного сигнала, блок хранения констант 23.

Сущность изобретения поясняется фигурой 1, где представлено устройство терминального управления, при этом вход устройства соединен со входом блока 18 линии задержки и входом 2 блока 19 формирования суммы, выход блока 18 соединен со входом блока 11 формирования производной, выход блока 11 соединен со входом 1 блока 6 формирования суммы, выход которого соединен со входом 1 блока 3 формирования произведения, выход которого соединен со входом 1 блока 2 формирования суммы, выход которого соединен со входом 1 блока 1 формирования отношения, выход которого является выходом устройства, первый выход блока 23 хранения констант соединен со входом 1 блока 21 формирования произведения, выход которого соединен со входом 1 блока 19 формирования суммы, выход которого соединен со входом 2 блока 8 формирования произведения, выход которого соединен со входом 1 блока 5 формирования суммы, выход которого соединен со входом 2 блока 1 формирования отношения, выход 2 блока 23 соединен со входом 1 блока 14 формирования произведения, входом 2 блока 4 формирования произведения и входами 1, 2 блока 20 формирования произведения, выход которого соединен со входом 1 блока 13, выход которого соединен со входом 1 блока 8, выход 3 блока 23 соединен со входом 2 блока 14 и входом 2 блока 12 формирования произведения, выход 4 блока 23 соединен со входом 3 блока 14 и входом 2 блока 13 формирования произведения, выход 5 блока 23 соединен со входом 1 блока 9 формирования произведения, входом 1 и 2 блока 15 формирования произведения и входами 1, 2, 3 блока 16 формирования произведения, выход которого соединен со входом 2 блока 17 формирования произведения, выход которого соединен со входом 1 блока 7 формирования суммы, выход которого соединен со входом 2 блока 5, выход 6 блока 23 соединен со входом 1 блока 4 и входом 1 блока 22 формирования произведения, выход которого соединен со входом 1 блока 17 и входом 2 блока 10 формирования произведения, выход которого соединен со входом 3 блока 2, выход блока 4 соединен со входом 2 блока 3, выход 7 блока 23 соединен со входом 2 блока 22, входом 2 блока 21 и входом 1 блока 12, выход которого соединен со входом 2 блока 6, выход блока 14 соединен со входом 2 блока 2 и со входом 2 блока 9, выход которого соединен со входом 2 блока 7, выход блока 15 соединен со входом 1 блока 10.

Пояснить работу устройства позволят следующие выкладки.

Структура оптимального закона управления как функции обобщенных координат имеет вид:

(1)

где - время начала управляемого процесса, - время окончания управляемого процесса, - заданное время перевода в терминальное состояние, q - обобщенная координата, - скорость.

Устройство работает следующим образом. В момент времени на вход блока 18 линии задержки подается значение и на вход 2 блока 19 формирования произведения, с выхода блока 18 на следующий такт значение поступает на вход блока 11 формирования производной, с выхода блока 11 значение поступает на вход 1 блока 6 формирования суммы, с выхода блока 6 значение поступает на вход 1 блока 3 формирования произведения, с выхода блока 3 значение поступает на вход 1 блока 2 формирования суммы, с выхода блока 2 значение поступает на вход 1 блока 1 формирования отношения, с выхода блока 1 значение поступает на выход устройства. С выхода 1 блока 23 хранения констант значение D поступает на вход 1 блока 21 формирования произведения, с выхода блока 21 значение –D поступает на вход 1 блока 19, с выхода блока 19 значение поступает на вход 2 блока 8 формирования произведения, с выхода блока 8 значение поступает на вход 1 блока 5 формирования суммы, с выхода блока 5 значение поступает на вход 2 блока 1, с выхода 2 блока 23 значение А поступает на вход 2 блока 4 формирования произведения, на вход 1 блока 14 формирования произведения и на входы 1 и 2 блока 20 формирования произведения, с выхода которого значение А² поступает на вход 1 блока 13 формирования произведения, с выхода которого значение 6А² поступает на вход 1 блока 8, с выхода 3 блока 23 значение С поступает на вход 2 блока 14 и на вход 2 блока 12, с выхода которого значение –С поступает на вход 2 блока 6, с выхода 4 блока 23 значение 6 поступает на вход 2 блока 13 и на вход 3 блока 14, с выхода которого значение 6АС поступает на вход 2 блока 9 формирования произведения и на вход 2 блока 2, с выхода 5 блока 23 значение В поступает на входы 1 и 2 блока 15 формирования произведения, входы 1, 2 и 3 блока 16 формирования произведения и на вход 1 блока 9, с выхода которого значение 6АВС поступает на вход 2 блока 7 формирования суммы, с выхода которого значение поступает на вход 2 блока 5, с выхода 6 блока 23 значение 2 поступает на вход 1 блока 22 формирования произведения и на вход 1 блока 4, с выхода которого значение 2А поступает на вход 2 блока 3, с выхода 7 блока 23 значение -1 поступает на вход 1 блока 12, на вход 2 блока 21 и на вход 2 блока 22, с выхода которого значение -2 поступает на вход 1 блока 17 формирования произведения и на вход 2 блока 10 формирования произведения, с выхода которого значение поступает на вход 3 блока 2, с выхода блока 15 значение поступает на вход 1 блока 10, с выхода блока 16 значение поступает на вход 2 блока 17, с выхода которого значение поступает на вход 1 блока 7.

Заявленный технический результат достигается за счет выбора .

Рассмотрим конкретный пример решения задачи терминального управления. Результаты получены на основе математического моделирования.

Пусть и функция Гиббса имеет вид

,(2)

тогда уравнения Аппеля записываются в следующей форме:

(3)

где – управляющие силы.

Требуется синтезировать в аналитическом виде закон оптимального управления динамической системой (2), переводящий ее из начального состояния в состояние покоя из условия минимума целевого функционала:

;(4)

пусть время задано в безразмерных единицах: .

В соответствии с (2), (3)

Решение этого уравнения имеет вид:

(6)

Постоянные интегрирования определяются из краевых условий (1). Исключение времени t₁ из (6) позволяет получить структуру закона управления (1).

Оценка эффективности предлагаемого решения проводится на основе сравнения с оптимальным законом терминального «мягкого» управления

(7)

Эти решения имеют особенность в конечный момент времени.

На фигуре 2 изображен закон изменения координаты, на фигуре 3 изображен закон изменения скорости. Решения формул (7) и (1) визуально совпадают.

На фигуре 4 приведены управляющие силы, где сплошной линией обозначены кривые, полученные с использованием формулы (1), а пунктирной линией - на основе формулы (7).

На фигуре 5 представлен фазовый портрет в конечный момент времени. Расчеты показали, что в конечный момент времени (1) обеспечивается точное попадание в точку (7) в точку . Таким образом, из примера следует, что ошибка управления прототипа по координате больше, чем у предлагаемого решения, что обусловлено эффектом резкого возрастания управляющей силы в терминальной точке.

Результаты, приведенные в примере, позволяют сделать заключение о достижении заявленного технического результата.