Способ цифровой демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика

Изобретение относится к области оптических способов измерения физических величин с использованием фазовых волоконно-оптических датчиков, в том числе волоконных интерферометров, применяемых для измерения механических и акустических колебаний.

Известно «Опросное устройство для волоконно-оптических линий с использованием двух склонов» [Патент US № 6778720, МПК G02B6/42, опубликован 17.08.2004]. Цифровой способ демодуляции сигнала, используемый в данном устройстве, включает вспомогательную модуляцию разности фаз световых волн в интерферометрах гармоническим сигналом, преобразование выходного сигнала фотоприемника, установленного на выходе линии, в последовательность цифровых отсчетов, выбор по пять отсчетов на каждом из двух склонов периодической зависимости сигнала от времени, вычисление по части выбранных отсчетов искомой разности фаз световых волн в интерферометре, вычисление амплитуды вспомогательной модуляции по остальным отсчетам и ее последующую регулировку. Недостатком данного способа является низкая точность демодуляции в случае, когда искомая разность фаз существенно изменяется в течение периода модуляции, так как используемые для вычислений математические формулы могут использоваться только при постоянном значении фазы детектируемого сигнала для всех отсчетов, используемых в текущем цикле вычислений.

Известен «Способ демодуляции сигнала волоконного интерферометра», выбранный за прототип [Патент RU 2470477, МПК H04L 27/22, G01J 9/02, опубликован 20.12.2012]. Способ демодуляции включает вспомогательную гармоническую модуляцию разности фаз световых волн в интерферометре, преобразование периодического сигнала, получаемого с фотоприемника, установленного на выходе интерферометра, в последовательность цифровых отсчетов и вычисление искомой разности фаз. Преобразование сигнала осуществляют с частотой в три раза больше частоты модуляции разности фаз в интерферометре и формируют последовательные наборы из трех отсчетов, после чего производят вычисление последовательных значений искомой разности фаз по наборам из трех отсчетов по предложенным формулам. При этом наборы из трех отсчетов формируют либо из всех трех отсчетов каждого периода, либо из трех соседних отсчетов со сдвигом каждой последующей тройки на один отсчет. Математические формулы, используемые для вычисления искомой разности фаз, применимы при произвольной амплитуде модуляции, что упрощает реализацию и снимает требование одинаковой разности плеч всех интерферометров в линии. Однако, этот способ демодуляции работает только при постоянстве искомой разности фаз и амплитуды интерференционного сигнала в течение одного периода модуляции. Изменение разности фаз приводит к динамической погрешности способа демодуляции, следовательно, недостатком прототипа является низкая точность в случае непостоянства значения искомой разности фаз при взятии отсчетов, входящих в набор.

Технической проблемой является разработка способа демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика в случае непостоянства значения искомой разности фаз при измерении значений отсчетов напряжения интерференционного сигнала, используемых в текущем цикле вычислений, за счет изменения системы формирования набора значений отсчетов напряжения интерференционного сигнала и вычисления разности фаз.

Технический результат – увеличение точности способа демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика при изменении значения искомой разности фаз за время взятия отсчетов, равное периоду вспомогательной гармонической модуляции разности фаз.

Способ цифровой демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика включает вспомогательную гармоническую модуляцию разности фаз в фазовом волоконно-оптическом датчике, преобразование сигнала в последовательность цифровых отсчетов с частотой, в четыре раза превышающей частоту вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, формирование наборов из пяти последовательных отсчетов, измеренных в каждом периоде вспомогательной модуляции, при этом первый отсчет измеряют в начале, а пятый отсчет – в конце каждого периода вспомогательной модуляции, после чего по каждому набору отсчетов вычисляют значение искомой разности фаз по формуле

, (1)

где ϕ_k – значение искомой разности фаз, вычисленное по набору значений, измеренных в течение k-ого периода вспомогательной модуляции;

k –порядковый номер периода вспомогательной модуляции;

atan2 [y, x] – функция, используемая в математических программных пакетах, которая возвращает значение арктангенса отношения y/x в интервале от –π до +π исключая значение –π;

– амплитуда вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

, , , ,  – значения отсчетов напряжения интерференционного сигнала, измеренные в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз через равные интервалы времени с частотой, в четыре раза превышающей частоту вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, причем и – значения отсчетов, измеренных в начале и конце k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз соответственно.

Предлагаемый способ обладает повышенной точностью за счет учета изменения искомой разности фаз за время взятия отсчетов путем увеличения частоты преобразования интерференционного сигнала в последовательность цифровых отсчетов до значения, в четыре раза превышающего частоту вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, формирования наборов из пяти последовательных отсчетов, измеренных в течение каждого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз и использования для вычисления значений искомой разности фаз этих наборов отсчетов. Измерение в каждом периоде пяти отсчетов напряжения, имеющих разные фазовые сдвиги, позволяет не только вычислить три неизвестные величины – значения постоянной составляющей и амплитуды напряжения интерференционного сигнала и искомой разности фаз, но и компенсировать ошибки, пропорциональные первой и второй степеням изменения искомой разности фаз за время между измерением двух соседних отсчетов.

Реализация способа цифровой демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика представляет собой вспомогательную гармоническую модуляцию разности фаз световых волн, измерение последовательности отсчетов напряжения интерференционного сигнала, формирование наборов из пяти отсчетов напряжения интерференционного сигнала и обработку отсчетов напряжения интерференционного сигнала, сформированных в наборы и имеющих вид

, (2)

где – отсчеты напряжения интерференционного сигнала, измеренные через равные интервалы времени с частотой, в четыре раза превышающей частоту вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

q = 0, 1, 2, 3, 4 – номер отсчета, причем q = 0 и q = 4 – номера отсчетов, измеренных в начале и конце периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз соответственно;

k –порядковый номер периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

U₀ и U_m – постоянная составляющая и амплитуда напряжения интерференционного сигнала;

– значения искомой разности фаз в моменты времени измерения отсчетов напряжения интерференционного сигнала;

– значение разности фаз, вызываемой вспомогательной гармонической модуляцией разности фаз, в момент времени измерения q-го отсчета напряжения интерференционного сигнала.

Частота вспомогательной гармонической модуляции разности фаз и частота измерения отсчетов выбираются кратными, чтобы отношение частоты измерения отсчетов к частоте вспомогательной гармонической модуляции разности фаз было равно четырем.

Постоянная составляющая U₀ и амплитуда U_m напряжения интерференционного сигнала могут медленно изменяться во времени вследствие дрейфа параметров оптической схемы фазового волоконно-оптического датчика, однако эти изменения настолько медленны, что данные величины можно считать постоянными за время, равное периоду вспомогательной гармонической модуляции разности фаз.

Искомая разность фаз ϕ изменяется под действием сигнала, подлежащего демодуляции. При практической реализации способа демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика частота вспомогательной гармонической модуляции разности фаз выбирается на несколько порядков больше максимальной частоты сигнала. При этом условии можно ограничиться линейным приближением для записи изменения искомой разности фаз за время, равное периоду вспомогательной гармонической модуляции разности фаз. Тогда значения искомой разности фаз можно записать в виде

, (3)

где – значения искомой разности фаз в моменты времени измерения отсчетов напряжения интерференционного сигнала;

q = 0, 1, 2, 3, 4 – номер отсчета в пределах одного периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, причем q = 0 и q = 4 – номера отсчетов, измеренных в начале и конце периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз соответственно;

– значение искомой разности фаз в центре k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

– изменение искомой разности фаз за время между измерениями соседних отсчетов в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз.

Отсчеты напряжения интерференционного сигнала можно представить в следующем виде:

,

,

, (4)

,

,

где , , , , – отсчеты напряжения интерференционного сигнала, измеренные в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз через равные интервалы времени с частотой, в четыре раза превышающей частоту вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, причем и – значения отсчетов, измеренных в начале и конце k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз соответственно;

U₀ и U_m – постоянная составляющая и амплитуда напряжения интерференционного сигнала;

ϕ_0k – значение искомой разности фаз в центре k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

δ_k – изменение искомой разности фаз за время между измерениями соседних отсчетов в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

ψ_m – амплитуда вспомогательной гармонической модуляции разности фаз.

Как видно из выражений (4), пять отсчётов , , ,  и имеют разные фазовые сдвиги, что позволяет не только вычислить постоянную составляющую U₀ и амплитуду U_m напряжения интерференционного сигнала и значение искомой разности фаз в центре k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, но и компенсировать ошибки, пропорциональные первой и второй степеням изменения (δ_k и δ_k²) искомой разности фаз за время между измерениями двух соседних отсчетов.

Для вывода формулы, позволяющей компенсировать данные ошибки, использовали метод синтеза формулы, описанный в работе [H. Bi, Y. Zhang, K. V. Ling, and C. Wen, “Class of 4 + 1-phase algorithms with error compensation,” Appl. Opt. 43, 4199–4207 (2004)]. В соответствии с методом тангенс искомой разности фаз представили в виде отношения двух полиномов

, (5)

где ϕ_k – значение искомой разности фаз, вычисленное по набору значений, измеренных в течение k-ого периода вспомогательной модуляции;

k – порядковый номер периода вспомогательной модуляции;

, , , , – значения отсчетов напряжения интерференционного сигнала, измеренные в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз через равные интервалы времени с частотой, в четыре раза превышающей частоту вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, b₀, b₁, b₂, b₃, b₄ – постоянные вещественные коэффициенты.

Для вспомогательной гармонической модуляции разности фаз амплитудой коэффициенты a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, b₀, b₁, b₂, b₃, b₄ должны удовлетворять следующим условиям:

;

;

;

;

, (6)

где a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, b₀, b₁, b₂, b₃, b₄ – постоянные вещественные коэффициенты;

– амплитуда вспомогательной гармонической модуляции разности фаз.

Далее получили выражение для ошибки вычисления искомой разности фаз Δϕ_k в соответствии с формулой (5). Для этого подставили в формулу (5) выражения для значений отсчётов (4) и представили выражение для искомой разности фаз в виде

, (7)

где

и – числитель и знаменатель дроби, стоящей в выражении (5), соответственно;

, , , , – значения отсчетов напряжения интерференционного сигнала, измеренные в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз через равные интервалы времени с частотой, в четыре раза превышающей частоту вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, выраженные как аргументы изменения δ_k искомой разности фаз за время между измерениями соседних отсчетов в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз через формулы (4);

a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, b₀, b₁, b₂, b₃, b₄ – постоянные вещественные коэффициенты.

Полученное таким образом выражение разложили в ряд Тейлора по степеням δ_k, оставив в разложении два члена этого ряда, пропорциональные первой и второй степеням изменения (δ_k и δ_k²) искомой разности фаз за время между измерениями двух соседних отсчетов. При этом выражение для ошибки записали в виде

, (8)

где Δϕ_k – ошибка вычисления искомой разности фаз по значениям отсчетов напряжения интерференционного сигнала, измеренным в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

δ_k – изменение искомой разности фаз за время между измерениями соседних отсчетов в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

и – числитель и знаменатель дроби, стоящей в выражении (5), соответственно.

Произведя необходимые математические преобразования выражения (8), выразили ошибку вычисления искомой разности фаз через первую и вторую производные числителя и знаменателя дроби, стоящей в выражении (5)

+

, (9)

где , , , – первая и вторая производные числителя и знаменателя дроби, стоящей в выражении (5), соответственно.

Для компенсации ошибки вычисления искомой разности фаз, выраженной формулой (9), определили такие значения постоянных вещественных коэффициентов a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, b₀, b₁, b₂, b₃, b₄, при которых оба слагаемых в формуле (9) будут равны нулю. После подстановки найденных значений коэффициентов в выражение (7), получили формулу для вычисления искомой разности фаз в виде

,

где ϕ_k – значение искомой разности фаз, вычисленное по набору значений, измеренных в течение k-ого периода вспомогательной модуляции;

k – порядковый номер периода вспомогательной модуляции;

atan2 [y, x] – функция, используемая в математических программных пакетах, которая возвращает значение арктангенса отношения y/x в интервале от –π до +π исключая значение –π;

– амплитуда вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

, , , – значения отсчетов напряжения интерференционного сигнала, измеренные в течение k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз через равные интервалы времени с частотой, в четыре раза превышающей частоту вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, причем и – значения отсчетов, измеренных в начале и конце k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз соответственно.

Сущность изобретения поясняется графическими материалами, представленными на фиг. 1 – 5.

На фиг. 1 представлено изменение во времени разности (ϕ(t)-ϕ_0k) разности фаз ϕ(t) и значения искомой разности фаз ϕ_0k в центре k-ого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз от времени при нулевой амплитуде вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, где кружками отмечены значения, соответствующие моментам времени измерения отсчетов напряжения интерференционного сигнала и номерам отсчетов q от 0 до 4;

На фиг. 2 представлена зависимость разности фаз, вызываемой вспомогательной гармонической модуляцией разности фаз амплитудой ψ_m, от времени, в пределах одного периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

На фиг.3 представлено изменение во времени разности (ϕ(t)-ϕ_0k) разности фаз ϕ(t) и значения искомой разности фаз ϕ_0k в центре периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, вызванное вспомогательной гармонической модуляцией амплитудой ψ_m, при медленном изменении искомой разности фаз;

На фиг. 4 представлено изменение во времени напряжения u(t) интерференционного сигнала при вспомогательной гармонической модуляции разности фаз и медленном изменении искомой разности фаз, где квадратиками отмечены отсчеты напряжения интерференционного сигнала u_k⁽⁰⁾, u_k ⁽¹⁾, u_k ⁽²⁾, u_k ⁽³⁾, u_k ⁽⁴⁾, значения которых использованы для вычисления одного значения искомой разности фаз ϕ_k в соответствии с выражением (1);

На фиг. 5 представлена схема формирования наборов отсчетов для последующего вычисления значений искомой разности фаз из отсчетов, измеренных во время нулевого (u₀⁽⁰⁾, u₀⁽¹⁾, u₀⁽²⁾, u₀⁽³⁾, u₀⁽⁴⁾), первого (u₁⁽⁰⁾, u₁⁽¹⁾, u₁⁽²⁾, u₁⁽³⁾, u₁⁽⁴⁾) и k-го (u_k⁽⁰⁾, u_k ⁽¹⁾, u_k ⁽²⁾, u_k ⁽³⁾, u_k ⁽⁴⁾) периодов вспомогательной гармонической модуляции разности фаз;

На Фиг. 6 приведен график зависимости разности значения разности фаз, заданного при численном моделировании и вычисленного для k-го периода вспомогательной гармонической модуляции от времени в интервале от 0 до 20 мс;

На Фиг. 7 приведен график зависимости - разности значения разности фаз, заданного при численном моделировании и вычисленного по способу, выбранному в качестве прототипа, для k-го периода вспомогательной гармонической модуляции от времени в интервале от 0 до 20 мс.

Способ цифровой демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика осуществляют следующим образом.

Проводят вспомогательную гармоническую модуляцию разности фаз, частоту которой выбирают на несколько порядков больше максимальной частоты сигнала, чтобы изменение искомой разности фаз можно было считать линейным (фиг. 1) за время, равное периоду вспомогательной гармонической модуляции разности фаз (фиг. 2).

При одновременной гармонической модуляции и медленном изменении искомой разности фаз суммарный закон изменения разности фаз, представленный на фиг. 3, является суммой линейной (фиг. 1) и гармонической (фиг. 2) составляющих.

При проведении вспомогательной гармонической модуляции и медленном изменении во времени искомой разности фаз напряжение интерференционного сигнала изменяется по сложному закону, представленному на фиг. 4. Это напряжение преобразуют в последовательность цифровых отсчетов с частотой, в четыре раза превышающей частоту вспомогательной гармонической модуляции разности фаз. Измеряют в течение каждого периода модуляции пять отсчетов напряжения, при этом первый отсчет (q = 0) измеряют в начале каждого периода, а пятый (q = 4) – в конце каждого периода (фиг. 4). Моменты времени измерения отсчетов напряжения интерференционного сигнала должны совпадать с нулевыми значениями вспомогательной модуляции разности фаз (q = 0, 2, 4) или максимальными по модулю значениями (q = 1, 3).

Затем формируют наборы из пяти последовательных отсчетов, измеренных в течение каждого периода вспомогательной гармонической модуляции разности фаз (фиг. 5). Нулевой набор формируют из отсчетов напряжения интерференционного сигнала u₀⁽⁰⁾, u₀⁽¹⁾, u₀⁽²⁾, u₀⁽³⁾, u₀⁽⁴⁾, измеренных в течение периода вспомогательной гармонической модуляции с порядковым номером 0. Следующий набор формируют из отсчетов напряжения интерференционного сигнала u₁⁽⁰⁾, u₁⁽¹⁾, u₁⁽²⁾, u₁⁽³⁾, u₁⁽⁴⁾, измеренных в течение периода вспомогательной гармонической модуляции с порядковым номером 1 и т.д. k-й набор формируют из отсчетов напряжения интерференционного сигнала u_k⁽⁰⁾, u_k⁽¹⁾, u_k⁽²⁾, u_k⁽³⁾, u_k⁽⁴⁾, измеренных в течение периода вспомогательной гармонической модуляции с порядковым номером k. По каждому набору отсчетов вычисляют значение искомой разности фаз ϕ_0, ϕ₁, … ϕ_k в каждом периоде вспомогательной гармонической модуляции по формуле (1).

Для проверки предлагаемого способа было проведено численное моделирование на примере демодуляции сигнала фазового волоконно-оптического датчика при гармоническом законе изменения искомой разности фаз.

Искомая разность фаз изменялась по гармоническому закону с частотой 100 Гц амплитудой 5 радиан; постоянная составляющая и амплитуда напряжения интерференционного сигнала U₀ = U_m = 1 В.

Вспомогательную гармоническую модуляцию разности фаз амплитудой ψ_m = 0.7 радиан проводили с частотой 75 кГц.

Преобразовали напряжение интерференционного сигнала в последовательность цифровых отсчетов с частотой, в четыре раза превышающей частоту вспомогательной гармонической модуляции, 75 х 4 = 300 кГц.

Для численного моделирования указанного преобразования вычислили значения для 12 отсчетов напряжения интерференционного сигнала по формуле:

, (10)

где u_i – значение i-го отсчета напряжения интерференционного сигнала;

i – порядковый номер отсчета в общей последовательности отсчетов напряжения интерференционного сигнала, для данного примера от 0 до 12;

U₀ = 1 В и U_m = 1 В – постоянная составляющая и амплитуда напряжения интерференционного сигнала;

радиан – значения искомой разности фаз, соответствующие отсчетам напряжения интерференционного сигнала с номерами i;

радиан – значения вспомогательной гармонической модуляции разности фаз, соответствующие отсчетам напряжения интерференционного сигнала с номерами i.

Результаты внесли в табл. 1, столбцы 2 – 4.

Сформировали наборы из пяти последовательных отсчетов соответствующих каждому периоду вспомогательной гармонической модуляции, при этом отсчет, соответствующий концу k – го периода вспомогательной гармонической модуляции, является отсчетом соответствующим началу k+1 – го периода вспомогательной гармонической модуляции, таким образом отсчеты с порядковыми номерами, кратными четырем, включены в два следующих друг за другом набора: в один набор как соответствующий концу одного периода вспомогательной гармонической модуляции и во второй набор как соответствующий началу следующего периода. (фиг. 5). В результате в нулевой набор включили отсчеты с i = 0, 1, 2, 3, 4, в первый набор – отсчеты с i = 4, 5, 6, 7, 8, во второй набор – отсчеты с i = 8, 9, 10, 11, 12.

По каждому набору отсчетов вычислили значение искомой разности фаз по формулам:

=

= =

= =

= =

= = 0,0209439 (11)

=

= =

= =

= =

= = 0,0628301 (12)

=

=

= =

= =

= = 0,104712 (13)

где , , – значения искомой разности фаз, вычисленные в результате численного моделирования по нулевому, первому и второму наборам значений отсчетов напряжения интерференционного сигнала (табл. 1, 5 столбец).

Результаты численного моделирования применения предлагаемого способа демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика для трех первых значений искомой разности фаз представлены в таблице 1.

Таблица 1.

i , радиан ψi, радиан ui, В , радиан , радиан 1 2 3 4 5 6 0 0 0 2 0,0209439 0,0209439 1 0,010472 0,7 1,7580541 2 0,0209439 0 1,9997807 3 0,0314157 -0,7 1,7847 4 0,0418874 0 1,9991229 0,0628301 0,0628302 5 0,0523589 0,7 1,7300789 6 0,0628302 0 1,9980268 7 0,0733012 -0,7 1,809968 8 0,0837719 0 1,9964932 0,104712 0,1047121 9 0,0942422 0,7 1,7008255 10 0,1047121 0 1,9945227 11 0,1151815 -0,7 1,8338123 12 0.12565 0 1.99212

В первом столбце таблицы 1 приведены порядковые номера отсчетов в общей последовательности i от 0 до 12 отсчетов напряжения интерференционного сигнала. Во втором столбце таблицы 1 приведены значения искомой разности фаз , соответствующие отсчетам напряжения интерференционного сигнала с номерами i. В третьем столбце таблицы 1 приведены значения вспомогательной гармонической модуляции разности фаз , соответствующие отсчетам напряжения интерференционного сигнала с номерами i. В четвертом столбце таблицы 1 приведены значения отсчетов u_i напряжения интерференционного сигнала, вычисленные по формуле (10). В пятом столбце таблицы 1 приведены значения искомой разности фаз , вычисленные по формулам (11), (12), (13). В шестом столбце таблицы 1 приведены значения искомой разности фаз , заданные при моделировании как совпадающие по времени со средними отсчетами, включенными в соответствующие наборы, и соответствующие серединам периодов дополнительной гармонической модуляции разности фаз, а именно: .

Из сравнения данных, приведенных в 5 и 6 столбцах таблицы 1, видно, что значения искомой разности фаз, полученные в соответствии с предлагаемым способом, практически совпадают с заданными при численном моделировании значениями.

Для проверки предлагаемого способа при других возможных значениях искомой разности фаз в диапазоне двух периодов изменения гармонического сигнала по формуле (10) вычислили массив, состоящий из 6001 значений отсчетов напряжения интерференционного сигнала, для номеров i, принимающих значение от 0 до 6000. Этот массив соответствуют интервалу времени t от 0 до 20 мс, включающему в себя два периода колебания искомой разности фаз с частотой 100 Гц.

Для оценки точности предлагаемого способа цифровой демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика сравнили массив значений искомой разности фаз, вычисленных в соответствии с предлагаемым способом, и значений, заданных при численном моделировании. Для этого вычислили разности указанных величин для каждого порядкового номера k по формуле

(17)

где - разность значений разности фаз, заданных при численном моделировании, и значений, вычисленных в соответствии с предлагаемым способом по набору из пяти отсчетов интерференционного сигнала для k-го периода вспомогательной гармонической модуляции;

радиан – значения заданной при численном моделировании разности фаз в моменты времени, соответствующие вычисленным значениям для средних (q = 2) номеров отсчетов в каждом наборе;

- вычисленные при численном моделировании в соответствии с предлагаемым способом значения искомой разности фаз;

k – порядковый номер периода вспомогательной модуляции, принимающий при данном численном моделировании значения от 0 до 1499.

На графике зависимости разности D_k от времени в интервале от 0 до 20 мс, приведенном на фиг. 6, видно, что максимальное по модулю значение разности не превышает 10^-5 радиан, что демонстрирует высокую точность демодуляции при применении предлагаемого способа.

Аналогичным способом было проведено численное моделирование для способа цифровой демодуляции сигналов фазового волоконно-оптического датчика, выбранного в качестве прототипа, и построен график зависимости разности значений разности фаз, вычисленных по формуле (17), но примененной к результатам численного моделирования по способу, выбранному в качестве прототипа.

На графике зависимости разности от времени в интервале от 0 до 20 мс, приведенном на фиг. 7, видно, что максимальное по модулю значение разности составляет около 0.8⋅10^-1 радиан.

Из сравнения графиков, приведенных на фиг. 6 и на фиг. 7 видно, что точность демодуляции, достигаемая при использовании предлагаемого способа, примерно в 10000 раз выше, чем при использовании способа, выбранного в качестве прототипа.