Способ формирования множества ансамблей p-ичных D-кодов

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в радиолокации для формирования фазокодоманипулированных (ФКМ) зондирующих сигналов, а также в системах связи.

Известны два способа формирования ансамбля (матрицы) D-кода. В первом способе [1, стр. 258] для построения матрицы D-кода размера N×N, где N=2^k, k∈N, N - множество натуральных чисел, используется рекуррентное правило построения кода. То есть для построения D-кода порядка к необходимо предварительно построить коды меньшего порядка.

Во втором способе [2] для построения матрицы D-кода размера N×N, N=2^k, используется трудоемкая процедура нахождения промежуточных векторов длины N через операции поэлементного умножения и сложения векторов.

Оба рассмотренных способа используются только для построения двоичных D-кодов длины N=p^k, где р=2.

Наиболее близким к заявленному изобретению (прототипом) следует считать один из способов, изложенных в [3], где также используются два рассмотренных способа, но для построения р-ичных D-кодов длины N=p^k, где р≥2, p - простое число.

Способ-прототип описывается следующим набором математических выражений:

,

j=1, 2, … k.

где (a)_р - представление числа а в p-ичной системе счисления.

В данных математических выражениях все операции умножения и сложения векторов производятся поэлементно по модулю р.

Из анализа данного способа следует, что для получения любого элемента матрицы D-кода (элемента i+1-ой строки матрицы) следует предварительно вычислить вектора Кроме того, данный способ позволяет сформировать только один ансамбль D-кода порядка k (построить одну матрицу D-кода размера N×N, N=p^k, р - простое число).

Целью изобретения является разработка способа (правила) формирования p-ичного D-кода порядка k, позволяющего построить множество из γ=2^k-2 ансамблей D-кода порядка k (матриц D-кода размера N×N, N=p^k, р - простое число, k≥2 - целое число).

На чертеже приведена структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ формирования множества ансамблей p-ичного D-кода порядка k.

Устройство, реализующее заявленный способ формирования множества ансамблей D-кода порядка k состоит из трех основных частей (фиг.): блок 1 формирования первой строки матрицы D-кода, блок 2 формирования матрицы системы функций Виленкина-Крестенсона (ВК) - Кронекера [4] и сумматор по модулю р 8, имеющий два входа и один выход, являющийся выходом всего устройства.

Значение элемента матрицы D-кода порядка k из x+1-ой строки и у+1-го столбца (см на чертеже) определяется согласно выражению:

где d_l,y+1 - значение элемента матрицы D-кода из первой строки и у+1-го столбца (на выходе сумматора 6);

h_x+1,у+1 - значение элемента матрицы ВК-Кронекера из х+1-ой строки и у+1-го столбца (на выходе сумматора 7).

Блок 2 формирования матрицы ВК-Кронекера состоит (фиг.): регистр 3 на k ячеек памяти, имеющий один вход и k выходов, k умножителей 4 с двумя входами и одним выходом каждый и сумматор по модулю р 7, имеющий k входов и один выход.

Согласно чертежу i-ый выход регистра 3 блока 2 формирования матрицы ВК-Кронекера при i=1, 2, …, k, k≥2 соединен с одним из входов i-го умножителя 4, второй вход которого соединен с i-ым выходом регистра 3 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода. Выход i-го умножителя 4 соединен с соответствующим входом сумматор по модулю р 7.

Тогда значение элемента матрицы ВК-Кронекера из x+1-ой строки и y+1-го столбца определяется согласно следующему выражению [4, стр. 62]:

где i=1, 2, k, k≥2 - номер умножителя 4 из блока 2 формирования матрицы ВК-Кронекера (фиг.), совпадающий с номером выхода регистра 3 блока 2 формирования матрицы ВК-Кронекера и с номером входа сумматора по модулю р 7;

- номер строки в p-ичной системе счисления (вектор на фиг.);

- номер столбца в p-ичной системе счисления (вектор на фиг.);

.

Т.о. блок 2 формирования матрицы ВК-Кронекера по записанным в регистры 3 номерам строки и столбца вычисляет значение элемента матрицы ВК-Кронекера.

Блок 1 формирования первой строки матрицы D-кода состоит (фиг.): регистр 3 на k ячеек памяти, имеющий один вход и k выходов, k-1 умножителей 4 с двумя входами и одним выходом каждый, k-2 электронных ключа 5 (при k=2 в схеме электронный ключ 5 отсутствует, т.к. со входами первого умножителя 4 непосредственно соединены первый и второй выходы регистра 3), имеющих до k-1 сигнальных входов, один сигнальный выход и один управляющий вход каждый, и сумматор по модулю р 6, имеющий k-1 входов и один выход.

Согласно фиг. i-ый выход регистра 3 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода при i=2, 3, …, k, k≥2 соединен с одним из входов i-1-го умножителя 4, второй вход которого соединен с выходом i-2-го электронного ключа 5, имеющего i-1 сигнальных входов, соединенных с соответствующими выходами регистра 3 (при i=2 в схеме на чертеже электронный ключ 5 отсутствует, т.к. со входами первого умножителя 4 непосредственно соединены первый и второй выходы регистра 3). Каждый электронный ключ 5 соединяет один из своих входов с соответствующим входом умножителя 4. Выход i-1-го умножителя 4 при i=2, 3, …, k, k≥2 соединен с соответствующим входом сумматор по модулю р 6.

Тогда значение элемента матрицы D-кода из первой строки и у+1-го столбца определяется согласно следующему выражению:

где i=1, 2, k-1, k≥2 - номер умножителя 4 из блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода, один из входов которого соединен с i+1-ым выходом регистра 3 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода, а второй вход соединен с выходом i - 1-го электронного ключа 5;

l_i=1, 2, …, i - номер выхода регистра 3 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода, который i - 1-ым электронным ключом 5 соединяется с соответствующим входом i-го умножителя 4.

При этом для всех электронных ключей 5 блока 1 формирования первой строки матрицы D-кода должно выполняться условие:

Т.о. значение элемента матрицы D-кода порядка k из х+1-ой строки и у+1-го столбца определяется согласно выражению:

(здесь операция сложения выполняется по модулю р).

При этом число ансамблей (различных матриц) D-кода порядка к будет равно

Рассмотрим пример формирования троичного D-кода порядка k=3 с длиной кодовых слов N=3³=27, позволяющего заявленным способом построить γ=2^3-2=2 ансамбля D-кода.

Сформируем первые строки двух различных матриц (ансамблей) D-кода порядка k=3. Остальные строки матрицы D-кода получаются из первой строки поэлементным сложением по модулю р с соответствующими строками матрицы ВК-Кронекера.

В этом случае из общих выражений получаем:

;

(x)₃=(x₃ x₂ x₁); x₁,x₂,x₃=0,1,2; х=0, 1, …, 26;

(y)₃=(y₃ y₂ y₁); y₁,y₂,y₃=0,1,2; y=0, 1, ..., 26;

i=1, 2;

;

.

Откуда для двух ансамблей получаем:

d_1,y+1=y₂y₁+y₃y₁ и

d_1,y+1=y₂y₁+y₃y₂

(при х=0 (x)₃=(0 0 0)).

При y=0, 1, …, 26 для первого ансамбля получим следующую первую строку D-кода:

(0 0 0 0 1 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 1 2).

Для второго ансамбля первая строка D-кода имеет следующий вид:

(0 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 1 2 0 2 1 0 0 0 0 2 0 1 1 0 2).

Литература

1. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970, 376 с.

2. Велти. Четверичные коды для импульсного радиолокатора. // Зарубежная радиотехника. 1961, №4, с. 3-19.

3. Ипанов Р.Н. Полифазные когерентные дополнительные сигналы. // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2017, №1. URL: http://jre.cplire.ru/jre/jan17/14/text.pdf.

4. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах, М.: Сов. радио, 1975, 208 с.