Результат интеллектуальной деятельности: УСТРОЙСТВО ХРАНЕНИЯ И ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОБНАРУЖЕНИЕМ ОШИБОК

Устройство хранения и передачи данных с обнаружением ошибок относится к вычислительной технике и может быть использовано для повышения достоверности функционирования работы, устройств хранения и передачи информации.

Известно устройство памяти с обнаружением двойных ошибок [1], содержащее узел памяти, входной блок кодирования, формирующий значения контрольных разрядов r1 и r2 путем сложения по модулю 2 информационных символов x1, x2, x3, y1, y2, y3, поступающих на входы входного блока кодирования, в соответствии с правилом: r1=х1⊕х2⊕у1⊕у2; r2=х2⊕х3⊕у2⊕у3, выходной блок кодирования, формирующий значения проверочных контрольных разрядов r1_П, r2_П путем сложения по модулю 2 информационных символов x1_C, х2_C, х3_C, у1_C, у2_C, у3_C, поступающих на входы выходного блока кодирования и полученных при считывании информации с информационных выходов узла памяти в соответствии с правилом: r1_П=х1_C⊕х2_C⊕у1_C⊕у2_C; r2_П=х2_С⊕х3_С⊕у2_С⊕у3_С, блок выявления ошибки, блок элементов И, элемент И, блок элементов ИЛИ, вход установки устройства в нулевое состояние, вход записи, вход считывания, адресные входы, информационные входы, вход синхронизации, информационные выходы, выход сигнала при возникновении ошибки, вход установки в нулевое состояние, вход записи, вход считывания, адресные входы, информационные входы, вход синхронизации подключены соответственно к первому, второму, третьему и четвертому, пятому и шестому входам узла памяти, информационные выходы узла памяти подключены к входам выходного блока кодирования и к первым входам блока элементов И, выходы выходного блока кодирования подключены к первым входам блока выявления ошибки, вторые входы которого подключены к выходом контрольных разрядов узла памяти, а выходы подключены к входам блока элементов ИЛИ, выход которого подключен к первому входу элемента И, второй вход блока элементов И и второй вход элемента И подключены к входу синхронизации, выходы первого блока элементов И являются информационными выходами устройства, выход элемента И является выходом сигнала "Ошибка".

Недостатком устройства является низкая обнаруживающая способность двойных ошибок.

Наиболее близким по техническому решению является контролируемое устройство хранения и передачи информации [2], содержащее узел памяти, входной блок кодирования, формирующий значения контрольных разрядов r₁, r₂ и r₃, выходной блок кодирования, формирующий значения проверочных контрольных разрядов r_1p, r_2p, r_3p блок выявления ошибки, блок элементов ИЛИ, блок элементов И, элемент И, вход установки устройства в нулевое состояние, вход записи, вход считывания, адресные входы, информационные входы, вход синхронизации, информационные выходы, выход сигнала при возникновении ошибки, вход установки в нулевое состояние, вход записи, вход считывания, адресные входы, вход синхронизации подключены соответственно к первому, второму, третьему и четвертому, пятому входам узла памяти, информационные входы подключены к шестым входам узла памяти и к входам входного кодирующего устройства, выходы которого подключены к седьмым входам узла памяти, информационные выходы узла памяти подключены к входам выходного блока кодирования и к первым входам блока элементов И, выходы выходного блока кодирования подключены к первым входам блока выявления ошибки, вторые входы которого подключены к выходом контрольных разрядов узла памяти, а выходы подключены к входам блока элементов ИЛИ, выход которого подключен к первому входу элемента И, второй вход блока элементов И и второй вход элемента И подключены к входу синхронизации, выходы первого блока элементов И являются информационными выходами устройства, выход элемента И является выходом сигнала "Ошибка", входной блок кодирования формирует значение контрольного разрядов r₁ путем сложения по модулю 2 информационных символов y₁,y₂,y₃, y₄,y₅,y₆, y₇,y₈,y₉, y₁₀,y₁₁,y₁₂, поступающих на его входы, в соответствии с правилом: r₁ = y₃ ⊕ y₄ ⊕ y₅ ⊕ y₆ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕ y₁₁ ⊕ y₁₂, значение контрольного разрядов r₂ - путем сложения по модулю 2 информационных символов y₁,y₂,y₃, y₄,y₅,y₆, y₇,y₈,y₉, y₁₀,y₁₁,y₁₂, поступающих на его входы, в соответствии с правилом: r₂ = y₃ ⊕ y₆ ⊕ y₇ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕y₁₁ ⊕ y₁₂, значение контрольного разрядов r₃ - путем сложения по модулю 2 информационных символов y₁,y₂,y₃, y₄,y₅,y₆, y₇,y₈,y₉, y₁₀,y₁₁,y₁₂, поступающих на его входы, в соответствии с правилом: r₃ = y₁ ⊕ у₂ ⊕ у₄ ⊕ у₅ ⊕ у₇ ⊕ у₈ ⊕ у₁₀ ⊕ y₁₁, выходной блок кодирования, формирующий значения проверочных контрольных разрядов r_1p, r_2p, r_3p, путем сложения по модулю 2 информационных символов y_1p,у_2р,у_3р, y_4p,y_5p,y_6p, y_7p,y_8p,y_9p, y_10p,y_11p,y_12p, поступающих на его входы при считывании информации с информационных выходов узла памяти, в соответствии с правилом: r_1p = y_3p ⊕ y_4p ⊕ y_5p ⊕ y_6p ⊕ y_9p ⊕ y_10p ⊕ y_11p ⊕ y_12p; r_2p = у_3р ⊕ у_6р ⊕ у_7р ⊕ у_8р ⊕ у_9р ⊕ у_10р ⊕ y_11p ⊕ y_12p; r_3p = y_1p ⊕ y_2p ⊕ y_4p ⊕ y_5p ⊕ y_7p ⊕ y_8p ⊕ y_10p ⊕ y_11p, блок выявления ошибки осуществляет поразрядное сложения по mod2 значений контрольных разрядов r_1S, r_2S и r_3S, считываемых с вторых выходов узла 1 памяти, соответственно с значениями контрольных разрядов r_1p, r_2p, r_3p, сформированных на выходах выходного блока 3 кодирования.

Недостатком устройства является недостаточная обнаруживающая способность двойных ошибок, так как обнаруживается 10% от числа возможных одиночных и двойных ошибок (см. приложение).

Целью изобретения является повышение достоверности функционирования устройства за счет обнаружения 100% одиночных и максимального количества двойных ошибок (7,5%) при минимальной информационной избыточности.

Поставленная цель достигается тем, что устройство, содержащее узел памяти, входной блок кодирования, формирующий значения контрольных разрядов r₁, r₂ и r₃, выходной блок кодирования, формирующий значения проверочных контрольных разрядов r_1p, r_2p, r_3p, блок выявления ошибки, блок элементов ИЛИ, блок элементов И, элемент И, вход установки устройства в нулевое состояние, вход записи, вход считывания, адресные входы, информационные входы, вход синхронизации, информационные выходы, выход сигнала при возникновении ошибки, вход установки в нулевое состояние, вход записи, вход считывания, адресные входы, вход синхронизации подключены соответственно к первому, второму, третьему и четвертому, пятому входам узла памяти, информационные входы подключены к шестым входам узла памяти и к входам входного кодирующего устройства, выходы которого подключены к седьмым входам узла памяти, информационные выходы узла памяти подключены к входам выходного блока кодирования и к первым входам блока элементов И, выходы выходного блока кодирования подключены к первым входам блока выявления ошибки, вторые входы которого подключены к выходам контрольных разрядов узла памяти, а выходы подключены к входам блока элементов ИЛИ, выход которого подключен к первому входу элемента И, второй вход блока элементов И и второй вход элемента И подключены к входу синхронизации, выходы первого блока элементов И являются информационными выходами устройства, выход элемента И является выходом сигнала "Ошибка", отличается тем, что входной блок кодирования формирует значение контрольного разрядов r₁ путем сложения по модулю 2 информационных символов y₁,y₂,y₃, y₄,y₅,y₆, y₇,y₈,y₉, y₁₀,y₁₁,y₁₂, поступающих на его входы, в соответствии с правилом: r₁ = y₃ ⊕ y₆ ⊕ y₇ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕ y₁₁ ⊕ y₁₂ значение контрольного разрядов r₂ - путем сложения по модулю 2 информационных символов y₁,y₂,y₃, y₄,y₅,y₆, y₇,y₈,y₉, y₁₀,y₁₁,y₁₂, поступающих на его входы, в соответствии с правилом: r₂ = y₂ ⊕ y₄ ⊕ y₅ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕y₁₁ ⊕ y₁₂, значение контрольного разрядов r₃ - путем сложения по модулю 2 информационных символов y₁,y₂,y₃, y₄,y₅,y₆, y₇,y₈,y₉, y₁₀,y₁₁,y₁₂, поступающих на его входы, в соответствии с правилом: r₃ = y₁ ⊕ у₄ ⊕ у₅ ⊕ у₆ ⊕ у₇ ⊕ у₁₀ ⊕ у₁₁ ⊕ y₁₂, выходной блок кодирования, формирующий значения проверочных контрольных разрядов r_1p, r_2p, r_3p, путем сложения по модулю 2 информационных символов y_1p,у_2р,у_3р, y_4p,y_5p,y_6p, y_7p,y_8p,y_9p, y_10p,y_11p,y_12p, поступающих на его входы при считывании информации с информационных выходов узла памяти, в соответствии с правилом: r_1p = y_3p ⊕ y_6p ⊕ y_7p ⊕ y_8p ⊕ y_9p ⊕ y_10p ⊕ y_11p ⊕ y_12p; r_2p = у_2р ⊕ у_4р ⊕ у_5р ⊕ у_8р ⊕ у_9р ⊕ у_10р ⊕ y_11p ⊕ y_12p; r_3p = y_1p ⊕ y_4p ⊕ y_5p ⊕ y_6p ⊕ y_7p ⊕ y_10p ⊕ y_11p ⊕ y_12p, блок выявления ошибки осуществляет поразрядное сложения по mod2 значений контрольных разрядов r_1S, r_2S и r_3S, считываемых с вторых выходов узла 1 памяти, соответственно с значениями контрольных разрядов r_1p, r_2p, r_3p, сформированных на выходах выходного блока 3 кодирования.

На фиг. 1 представлена блок-схема устройства. Устройство хранения и передачи информации с обнаружением ошибок содержит: узел 1 памяти, входной блок 2 кодирования, выходной блок 3 кодирования, блок 4 выявления ошибки, блок 5 элементов И, элемент 6 И, блок 7 элементов ИЛИ, вход 8 установки в нулевое состояние, вход 9 записи, вход 10 считывания, адресные входы 11, информационные входы 12, вход 13 синхронизации, информационные выходы 14, выход 15 "Ошибка".

Вход 8 установки в нулевое состояние, вход 9 записи, вход 10 считывании, адресные входы 11, вход 13 синхронизации подключены соответственно к первому, второму, третьему и четвертому, пятому входам узла 1 памяти, информационные входы 12 подключены к шестым входам узла 1 памяти и к входам входного кодирующего устройства 2, выходы которого подключены к седьмым входам узла 1 памяти, информационные выходы узла 1 памяти подключены к входам выходного блока 3 кодирования и к первым входам блока 5 элементов И, выходы выходного блока 3 кодирования подключены к первым входам блока 4 выявления ошибки, вторые входы которого подключены к выходам контрольных разрядов узла 1 памяти, а выходы подключены к входам блока 7 элементов ИЛИ, выход которого подключен к первому входу элемента 6 И, второй вход блока элементов 5 И и второй вход элемента 6 И подключены к входу 13 синхронизации, выходы блока 5 элементов И являются информационными выходами устройства, выход элемента 6 И является выходом сигнала "Ошибка", устройство отличается тем, что входной блок кодирования формирует значение контрольного разрядов r₁ путем сложения по модулю 2 информационных символов y₁,y₂,y₃, y₄,y₅,y₆, y₇,y₈,y₉, y₁₀,y₁₁,y₁₂, поступающих на его входы, в соответствии с правилом: r₁ = y₃ ⊕ y₆ ⊕ y₇ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕ y₁₁ ⊕ y₁₂, значение контрольного разрядов r₂ - путем сложения по модулю 2 информационных символов y₁,y₂,y₃, y₄,y₅,y₆, y₇,y₈,y₉, y₁₀,y₁₁,y₁₂, поступающих на его входы, в соответствии с правилом: r₂ = y₂ ⊕ y₄ ⊕ y₅ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕y₁₁ ⊕ y₁₂, значение контрольного разрядов r₃ - путем сложения по модулю 2 информационных символов y₁,y₂,y₃, y₄,y₅,y₆, y₇,y₈,y₉, y₁₀,y₁₁,y₁₂, поступающих на его входы, в соответствии с правилом: r₃ = y₁ ⊕ у₄ ⊕ у₅ ⊕ у₆ ⊕ у₇ ⊕ у₁₀ ⊕ у₁₁ ⊕ y₁₂, выходной блок 3 кодирования, формирующий значения проверочных контрольных разрядов r_1p, r_2p, r_3p, путем сложения по модулю 2 информационных символов y_1p,у_2р,у_3р, y_4p,y_5p,y_6p, y_7p,y_8p,y_9p, y_10p,y_11p,y_12p, поступающих на его входы при считывании информации с информационных выходов узла памяти, в соответствии с правилом:

r_1p = y_3p ⊕ y_6p ⊕ y_7p ⊕ y_8p ⊕ y_9p ⊕ y_10p ⊕ y_11p ⊕ y_12p; r_2p = у_2р ⊕ у_4р ⊕ у_5р ⊕ у_8р ⊕ у_9р ⊕ у_10р ⊕ y_11p ⊕ y_12p; r_3p = y_1p ⊕ y_4p ⊕ y_5p ⊕ y_6p ⊕ y_7p ⊕ y_10p ⊕ y_11p ⊕ y_12p, блок 4 выявления ошибки осуществляет поразрядное сложения по mod2 значений контрольных разрядов r_1S, r_2S и r_3S, считываемых с вторых выходов узла 1 памяти, соответственно с значениями контрольных разрядов r_1p, r_2p, r_3p, сформированных на выходах выходного блока 3 кодирования.

Узел 1 памяти, в данном случае, представляет собой статическое полупроводниковое оперативное устройство памяти и предназначен для хранения кодовых слов: У_К = y₁y₂ у₃ у₄ y₅ y₆ y₇ y₈ y₉, y₁₀ y₁₁ y₁₂ r₁ r₂ r₃ полученных при кодировании исходной информации.

Входной блок 2 кодирования предназначен для формирования значений контрольных разрядов r₁, r₂, r₃, путем сложения по mod2 информационных символов в соответствии с правилом:

r₁ = y₃ ⊕ y₆ ⊕ y₇ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕ y₁₁ ⊕ y₁₂;

r₂ = y₂ ⊕ y₄ ⊕ y₅ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕ y₁₁ ⊕ y₁₂;

r₃ = y₁ ⊕ у₄ ⊕ у₅ ⊕ у₆ ⊕ у₇ ⊕ у₁₀ ⊕ у₁₁ ⊕ y₁₂.

Выходной блок 3 кодирования предназначен формирования значений проверочных контрольных разрядов r_1p, r_2p, r_3p, путем сложения по mod2 информационных символов, полученных при считывании информации с узла 1 памяти в соответствии с правилом:

r_1p = y_3p ⊕ y_6p ⊕ y_7p ⊕ y_8p ⊕ y_9p ⊕ y_10p ⊕ y_11p ⊕ y_12p;

r_2p = у_2р ⊕ у_4р ⊕ у_5р ⊕ у_8р ⊕ у_9р ⊕ у_10р ⊕ y_11p ⊕ y_12p;

r_3p = y_1p ⊕ y_4p ⊕ y_5p ⊕ y_6p ⊕ y_7p ⊕ y_10p ⊕ y_11p ⊕ y_12p,

Блок 4 выявления ошибки предназначен для обнаружения ошибки в кодовом слове при считывании информации с узла 1 памяти путем сложения по mod2 значений контрольных разрядов r_1S, r_2S, r_3S, считываемых с вторых выходов узла 1 памяти, соответственно с значениями контрольных разрядов r_1p, r_2p и r_3p, сформированных на выходах выходного блока 3 кодирования:

λ₁ = r_1S ⊕ r_1p;

λ₂ = r_2S ⊕ r_2p;

λ₃ = r_3S ⊕ r_3p.

Нулевой результат суммы свидетельствует об отсутствии ошибки, и ее наличии в противном случае.

Выходы λ₁, λ₂, λ₃ блока 4 выявления ошибки объединены в один выход первым элементом 7 ИЛИ, значение сигнала на данном выходе поступает первый вход элемента 6 И.

Считывание выходной информации с выходов 14 устройства проводится при поступлении сигнала с входа 13 синхронизации на второй вход блока 5 элементов И и второй вход элемента 6 И.

Устройство работает следующим образом. Перед началом работы устройства на вход 8 "Установки в нулевое состояние" подается единичный сигнал, который переводит узел 1 памяти в нулевое состояние.

При записи информации в узел 1 памяти, подается единичный сигнал на вход 9 записи, адресные входы 11 и информационные входы 12.

Например, на информационные входы поступает двенадцатиразрядное слово, имеющие в своих разрядах следующие значения: 110 001 101 111.

Входной блок 2 кодирования сформирует значения контрольных разрядов:

r₁ = y₃ ⊕ y₆ ⊕ y₇ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕ y₁₁ ⊕ y₁₂ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0;

r₂ = y₂ ⊕ y₄ ⊕ y₅ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕y₁₁ ⊕ y₁₂ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1;

r₃ = y₁ ⊕ у₄ ⊕ у₅ ⊕ у₆ ⊕ у₇ ⊕ у₁₀ ⊕ у₁₁ ⊕ y₁₂ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0.

В результате имеем кодовое слово: У_к = 110 001 101 111 010 (последние четыре разряда являются контрольными разрядами), которое записывается в узле 1 памяти.

При считывании информации с узла 1 памяти, второй блок 3 кодирования, относительно принятой информации сформирует значения контрольных разрядов: R_p = {r_1p, r_2p, r_3p,} = {010}

Если ошибок нет, то имеем результат: R=(010), R_p=(010), R_S=(010), λ=(000).

Пусть, произошла одиночная ошибка во первом информационном разряде: 0* 10 001 1 01 111 010.

На выходе второго блока 3 кодирования имеем результат: R_p=(011), а с вторых выходов узла 1 памяти считывается значения переданных контрольных разрядов R_S=(010),

В этом случае сигналы на выходе блока 4 выявления ошибки принимают значение: λ=(001).

Соответственно на выходе блока 5 ИЛИ появится единичное значение сигнала, которое при поступлении сигнала с входа 13 синхронизации, поступит на вход элемента 6 И, на выходе которого появится значение сигнала "Ошибка".

Аналогичным образом устройство работает при возникновении двойных ошибок.

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

1. Патент на изобретение №2403615 "Устройство хранения и передачи информации с обнаружением двойных ошибок" / Павлов А.А., Царьков А.Н. и др. от 27.01.2009 г.

2. Патент на полезную модель №161373 "Контролируемое устройство хранения и передачи информации " / Бутранов А.С., Павлов А.А., Царьков А.Н. и др. от 29.03.2016 г.

Приложение к заявке на изобретение «Устройство хранения и передачи данных с обнаружением ошибок»

1. Введение

С увеличением сложности современных систем управления и обработки информации (СУОИ), а также в экстремальных условиях работы (воздействий электромагнитных или радиационных излучений и т.п.), возрастает вероятность появления ошибок в обрабатываемой информации. От безошибочной работы ЗУ в большой степени зависит правильность работы всего вычислительного канала СУОИ.

Одним из перспективных направлений обеспечения достоверности функционирования СУОИ является разработка контролируемых запоминающих устройств на основе алгебраических линейных кодов, обеспечивающих автоматическое обнаружение ошибок.

В связи с этим корректирующий код, используемый для защиты данных устройств, должен удовлетворять, как минимум, следующим требованиям:

обеспечить минимальное время на кодирование и декодирование информации;

обладать минимальной информационной избыточностью;

иметь минимальные аппаратурные затраты, связанные с кодированием и декодированием информации и хранением значений контрольных разрядов.

Для выполнения первого требования используются алгебраические линейные корректирующие коды с синдромным декодированием (циклическая процедура кодирования и декодирование информации требует больших временных затрат).

При обнаружении ошибки кратности t, для кодового расстояния d, необходимо обеспечить выполнение условия:

d≥t+1.

В настоящее время для защиты устройств хранения информации широко используются коды, корректирующие одиночные и обнаруживающие двойные ошибки, в частности, совершенные систематические коды Хэмминга. В этом случае число контрольных разрядов г для кода, корректирующего одиночную ошибку, определяется выражением:

r=] log₂(n+1) [,

где n=k+r, k - число информационных разрядов.

В этом случае проверочная матрица кода Хэмминга состоит из всех различных ненулевых векторов длины r.

Так как для данного кода d=3, то он может использоваться для обнаружения двойных ошибок при возникновении сбоев в устройствах хранения и передачи информации.

В то же время для обеспечении сбоеустойчивости устройств хранения информации существует необходимость разработки методов построения корректирующих линейных кодов с синдромным декодированием, обнаруживающих все одиночные (нечетные) ошибки и максимальное количество двойных (четных) ошибок при минимальной аппаратурной и информационной избыточности.

Известно контролируемое устройство хранения и передачи информации [1], в котором минимизированные проверки для формирования значений контрольных разрядов имеют вид:

r₁ = y₃ ⊕ y₄ ⊕ y₅ ⊕ y₆ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕ y₁₁ ⊕ y₁₂,

r₂=y₃ ⊕ y₆ ⊕ y₇ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕y₁₁ ⊕ y₁₂,

r₃ = y₁ ⊕ у₂ ⊕ у₄ ⊕ у₅ ⊕ у₇ ⊕ у₈ ⊕ у₁₀ ⊕ y₁₁

В таблице 1 представлены значения синдромов при возникновении одиночных и двойных ошибок в информационных и контрольных разрядах относительно кодового слова, содержащего нулевые значения разрядов:

У_к = 000 000 000 000 000 0000.

Примечание:

Из 120 возможных одиночных и двойных ошибок не обнаруживаются 12 двойных ошибок или 10% (номера не обнаруживаемых ошибок выделены жирным шрифтом) от числа возможных одиночных и двойных ошибок.

Рассмотрим правила построения кодов, имеющих повышенную обнаруживающую способность двойных ошибок.

2. Правила построения корректирующих кодов, повышенной обнаруживающей способности

Для формирования контрольных разрядов корректирующего кода, обладающего указанными свойствами, вначале используем известную процедуру построения двумерного итеративного кода, которая заключается в следующем.

Правило 1. Двоичное слово Y, содержащие k информационных символов, разбивается на m=k/b информационных блоков (под информационным блоком будем понимать число информационных разрядов, не превышающих значение b). Пусть b кратно k.

Полученные информационные блоки представляют в виде информационной матрицы:

В результате имеем информационную матрицу, имеющую m-строк и b-столбцов. Пусть: z=(b+m) - нечетное число; m≥b+1.

Затем осуществляется кодирование информации по методу четности (путем сложения по mod 2 символов строк и столбцов полученной матрицы). В результате имеем матрицу кодирования двумерного итеративного кода, позволяющего обнаруживать и исправлять любую одиночную ошибку:

где {s₁, s₂, …, s_b} - вектор четности столбцов; {s_b+1, s_b+2, …, s_z} - вектор четности строк.

Векторы четности строк и столбцов образуют совокупность проверок для контрольных разрядов итеративного кода

R_l = {r₁, r₂, …, r_z} или R_l = r_h + r_u, r_h = log₂b, r_u = log₂ (b + z + 1).

При коррекции одиночной ошибки R_l = ] log₂(n+1) [.

При получении кодовой комбинации относительно информационных разрядов повторно формируется значения контрольных разрядов

Разница между переданными значениями контрольных разрядов и полученными после приема информации образует синдром ошибки Е.

При этом разряды синдрома ошибки {е₁, е₂, …, e_b} (полученные относительно вектора четности столбцов) указывают ошибочный разряд в блоке информации, а разряды {e_b+1, e_b+2, …, e_z} (полученные относительно вектора четности строк) указывают модуль информации, имеющей ошибку.

Если разряды синдрома ошибки {e₁, е₂, …, e_b} имеют нулевые значения, а в разрядах {e_b+1, e_b+2, …, e_z} имеются единичные значения (и наоборот), то это свидетельствует о наличии ошибок в контрольных разрядах.

Недостатком рассмотренного корректирующего кода является большая избыточность.

Правило 2. Минимизация числа контрольных разрядов для предлагаемого метода кодирования информации осуществляется логарифмированием суммы строк и столбцов матрицы кодирования двумерного итеративного кода (2).

В этом случае число контрольных разрядов, определяется выражением:

Причем:

При сохранении длины кода n, уменьшение проверочных символов в проверочной матрице неизбежно приводит к появлению повторяющихся столбцов и, как следствие, к невозможности обнаружения некоторых двойных ошибок.

Количество повторений одного и того же столбца равно:

если n делится без остатка.

Если при делении имеем остаток β, то имеем β столбцов, у которых число повторений равно α+1.

В этом случае число необнаруженных ошибок определяется выражением:

Следовательно, вероятность появления необнаруженных комбинаций кода составляет:

Пример. Допустим, имеем двенадцать информационных разрядов, для которых построим матрицу кодирования:

Количество строк и столбцов матрицы кодирования равно семи.

Требуемое число контрольных разрядов: r^*=log₂7=3. Соответственно длина кода равна 15.

Проверочная матрица Н кода имеет следующий вид:

Проверки для формирования значений контрольных разрядов определяются выражением:

r₁ = y₃ ⊕ y₆ ⊕ y₇ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕ y₁₁ ⊕ y₁₂;

r₂ = y₂ ⊕ y₄ ⊕ y₅ ⊕ y₈ ⊕ y₉ ⊕ y₁₀ ⊕y₁₁ ⊕ y₁₂;

r₃ = y₁ ⊕ у₄ ⊕ у₅ ⊕ у₆ ⊕ у₇ ⊕ у₁₀ ⊕ у₁₁ ⊕ y₁₂.

В таблице 2 представлены значения синдромов при возникновении одиночных и двойных ошибок в информационных и контрольных разрядах относительно кодового слова: У_к=000 000 000 000 000.

Примечание:

Из 120 одиночных и двойных ошибок не обнаруживаются 9 двойных ошибок, или 7,5% от возможного числа ошибок (необнаруженные двойные ошибки выделены жирным шрифтом).

Таким образом, при кодировании двенадцати информационных разрядов предлагаемым методом, для обнаружения одиночных и двойных ошибок потребует три контрольных разряда.

При использовании предлагаемого метода для построения кодирующего устройства потребуется 21 сумматор по mod 2. Для построения декодирующего устройства потребуется 21 сумматора по mod 2 и три сумматора по mod 2 для формирования синдрома ошибки, Итого - 45 сумматоров по mod 2.

При использовании кода Хэмминга (код-12,5), потребуется пять контрольных разрядов.

При использовании кода Хэмминга (12,5) для кодирования информации потребуется 32 сумматора по mod 2. Для декодирования потребуется 32 сумматора по mod 2, итого 64 сумматора по mod 2. Если учесть, что для хранения значений контрольных разрядов в устройстве памяти так же требуются аппаратурные затраты, то выигрыш в аппаратурных затратах от использования предлагаемого метода значительно выше.

Заметим, что число контрольных разрядов при использовании предлагаемого метода кодирования зависит от размерности матрицы кодирования. Так, например, при кодировании пятидесяти четырех информационных символов и использовании матрицы кодирования размерности (3×18) потребуется пять контрольных разрядов.

При кодировании информации предлагаемым методом двоичного слова, содержащего 56 информационных разрядов (использовании матрицы кодирования 7×8), потребуется четыре контрольных разряда. При этом Р_{е 60}=4,9%.

При использовании кода Хэмминга (код-57,6) для этого потребуется шесть контрольных разрядов, т.е. на два разряда больше.

Таким образом, использование предлагаемого метода кодирования информации по отношению к известным методам построения линейных кодов с синдромным декодированием позволяет сократить аппаратурные затраты и число контрольных разрядов при достаточно высокой обнаруживающей способности кода.

Литература

1. Патент на полезную модель №161373 "Контролируемое устройство хранения и передачи информации" / Бутранов А.С., Павлов А.А., Царьков А.Н. и др. от 29.03.2016 г.