Результат интеллектуальной деятельности: СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ТКАНИ ПАТОЛОГИЧЕСКОГО ОЧАГА С ПОМОЩЬЮ ПОЗИТРОННО-ЭМИССИОННОГО ТОМОГРАФА

Описание изобретения

Изобретение относится к области медицинской диагностической техники и служит для определения плотности биологической ткани в области патологического очага с помощью позитронно-эмиссионного томографа.

Известен диагностический способ визуализации патологического очага с помощью позитронно-эмиссионного томографа, предназначенный для определения местоположения и размеров патологического очага на основе измерения детекторами γ-излучения двух одновременно регистрируемых γ-квантов [1].

Позитронно-эмиссионный томограф (ПЭТ) - это устройство радиоизотопной диагностики, в котором используется внутривенное введение таких радиофармацевтических препаратов (РФП), как излучающие позитроны радиоизотопы , , , и др. Важным узлом позитронно-эмиссионного томографа является циклотрон, вырабатывающий эти короткоживущие радиоизотопы с периодом полураспада T_1/2~10-20 мин. Испущенные ядром изотопа позитроны , сталкиваясь с электронами вещества, аннигилируют с образованием 2-х γ-квантов, фиг. 1.

Особенностью этих γ-квантов ћω₁ и ћω₂ является то, что они излучаются в строго противоположных направлениях.

В методе ПЭТ кушетка с пациентом, у которого в тканях имеется патологический участок 2, в котором накопился РФП, помещается в кольцо 1, состоящее из детекторов, регистрирующих γ-кванты. Информационную ценность имеет только событие, когда два излученных в процессе аннигиляции γ-кванта достигают противоположных детекторов одновременно, т.е. оба γ-кванта пролетают одинаковый путь до детекторов. Например, γ-кванты, излученные из точки a патологического очага, достигают двух детекторов γ-излучения Д₁ и Д₂, расположенных на линии A-A, одновременно, эти сигналы участвуют в построении изображения.

Координата излучающей γ-кванты точки патологического очага, находится на линии, соединяющей детекторы точно посередине между ними. Интенсивность сигнала от детекторов, т.е. количество γ-квантов регистрируемых детекторами в единицу времени, указывает на количество накопленного в патологическом очаге РФП.

Сигналы детекторов, не одновременно регистрирующих γ-кванты, игнорируются. Это связано с тем, что для таких γ-квантов невозможно рассчитать точку их испускания в связи с очень большой скоростью движения квантов.

При перемещении кушетки с пациентом вдоль оси, перпендикулярной плоскости кольца детекторов, получается послойное трехмерное (3D) изображение распределения концентрации РФП в патологическом очаге.

Результаты регистрации γ-квантов всеми, одновременно срабатывающими детекторами, обрабатывается с помощью ЭВМ. При этом получается изображение высокой информативности.

ПЭТ в настоящее время успешно применяется, прежде всего, для раннего обнаружения и визуализации онкологических новообразований, особенно метастазов. С его помощью обнаруживаются патологические очаги, когда структурных изменений еще нет, но течение биохимических реакций в клетках уже нарушено.

Недостатком ПЭТ является отсутствие информации о состоянии патологического очага, в частности плотности ткани в очаге.

В результате квантово-электродинамического расчета процесса аннигиляции были получены две формулы для дифференциального эффективного сечения рассеяния квантов электромагнитного излучения в телесный угол dΩ.

Первая по времени формула была получена Гайтлером [2]. Эта формула имеет вид:

Формула дана в обозначениях [3], где имеется ее подробный вывод. Использована т.н. рациональная система единиц, в которой скорость света и постоянная Планка равны единице c=ћ=1. В этой системе единиц энергия импульса и масса имеют одну и ту же размерность.

В формуле (1) e - заряд электрона (или позитрона с противоположным знаком), k⁰ - энергия фотона, p - импульс электрона, θ - угол между импульсами электрона и одного из излученных фотонов. Формула (1) получена при условии суммирования по всем направлениям поляризации фотонов.

При выводе (1) использована система отсчета, связанная с центром масс взаимодействующих электрона и позитрона, в которой импульсы электрона и позитрона равны по модулю между собой и противоположны по направлению p₁=-p₂=p. Импульсы фотонов также равны по модулю между собой и противоположны по направлению k₁=-k₂ [2, 3]. Отметим, что в этой системе отсчета условия наблюдения обоих фотонов одинаковы.

Вторая формула была предложена несколько позже Фейнманом [4]:

Формула (2) записана в обозначениях [4]. Как и в предыдущем случае, использована рациональная система единиц.

В формуле (2) e₁ и e₂ - единичные векторы поляризации излученных при аннигиляции фотонов, ω₁ и ω₂ - частоты излученных фотонов, m - масса электрона (или позитрона), - модуль импульса позитрона, E₊ - его энергия.

Важнейшим отличительным условием вывода формулы (2) является использование другой системы отсчета по сравнению с выводом формулы (1). Формула (2) выводилась в системе отсчета, в которой электрон покоится, а движется позитрон.

Эта система отсчета в целом эквивалентна системе отсчета, связанной с ПЭТ. Электроны объекта, исследуемого в ПЭТ, в основном находятся в связанном состоянии. Позитроны же возникают в результате β-позитронного распада радиоактивных элементов. Поэтому электроны в системе отсчета, связанной с ПЭТ, можно считать неподвижными (если исключить хаотическое тепловое движение молекул).

Обе формулы (1) и (2) выводились с помощью стандартной диаграммной техники Фейнмана и диаграмм второго порядка теории возмущений. Однако результаты вывода существенно различаются.

Во-первых, формула (1) предполагает довольно сложное угловое распределение аннигиляционных фотонов. Причем это распределение связано только с импульсом электрона, угол θ присутствует только в комплексе с импульсом p. В формуле (2) угловое распределение фотонов отсутствует.

Во-вторых, формула (2) предполагает возможность различной энергии фотонов при аннигиляции, что запрещается выводом формулы (1) вследствие k₁=-k₂.

Поэтому, прежде всего, возникает вопрос, какова природа углового распределения аннигиляционных фотонов в (1)? Связано ли это распределение с самим процессом аннигиляции, т.е. переходом «вещество-энергия», либо определяется какими-то другими эффектами? Сохранится ли данное угловое распределение фотонов при переходе к другой системе отсчета, например, связанной с ПЭТ?

Для исследования причины угловой зависимости дифференциального эффективного сечения (1) рассмотрим промежуточное выражение вывода, которое еще не просуммировано по направлениям поляризации фотонов [3]:

где k₁ и k₂ - импульсы фотонов. Переменные в квадратных скобках: импульс электрона, импульсы фотонов, единичные векторы поляризации фотонов записаны в виде 4-векторов.

Формулу (3) несложно преобразовать к виду:

Перейдем в (4) к пространственным векторам, используя правило (ab)=a ⁰b⁰-ab, где a и b - трехмерные векторы, компоненты которых изменяются ковариантно, a ⁰ и b⁰ - контравариантно изменяющиеся компоненты 4-векторов, в нашем случае энергетические компоненты.

Переходя к трехмерным векторам, а также, учитывая отсутствие контравариантных компонент у поляризационных 4-векторов e⁰=0, выражение (4) можно представить в виде:

При выводе (5) также использовано условие вылета фотонов в строго противоположных направлениях k₂=-k₁.

Учитывая , а также в соответствии с законом сохранения энергии ck⁰=mc² (для наглядности вводим внутри скобок скорость света c=1), в формуле (5) заменим где V - скорость электрона. В результате получим:

Перейдем в (6) в систему отсчета, предложенную в [4], связанную с электроном (или с ПЭТ). В этом случае p=0, а V - можно рассматривать, как скорость движения позитрона. То же самое относится и к величине p в коэффициенте перед скобками. В данной системе отсчета формула (6) значительно упрощается:

Исследуем вспомогательную задачу.

Наблюдатель 4, находящийся в «неподвижной» (связанной с Землей) системе отсчета, фиг. 2, рассматривает некоторую движущуюся со скоростью V частицу 5, которая в определенный момент времени излучает два противоположно направленных кванта. При V=0 частота квантов равна ω₀. Угол между скоростью частицы и направлением распространения одного из квантов равен θ. В направлении наблюдателя частица имеет составляющую скорости Vcosθ.

За счет эффекта Доплера квант, движущийся в направлении наблюдателя, будет обладать повышенной частотой [5]:

Для кванта, движущегося в противоположном направлении, будет наблюдаться т.н. «красное смещение»:

Используя (8) и (9), найдем величину комплекса который входит в формулу (2):

Отметим, что различие в частотах квантов в рассматриваемой задаче определяется различием в условиях наблюдения этих квантов: один квант движется к наблюдателю, другой удаляется от него.

В формуле (7) фактически реализуется рассмотренная вспомогательная задача. При этом под движущейся частицей подразумевается позитрон, а наблюдатель находится на «неподвижном» электроне. Поэтому, подставляя (10) в (7), найдем:

Отметим, что при использовании формулы (10) мы фактически отказались от условия k₂=-k₁.

Если в коэффициенте перед скобками в формуле (2) принять E₊=m=ω₁, то формулы (2) и (11) становятся тождественными.

Таким образом, делаем важные выводы.

1. Формулы (1) и (2) полностью эквивалентны.

2. Различие частот фотонов в формуле (2) является следствием эффекта Доплера, который проявляется в результате движения позитрона.

Найдем разность частот излучаемых фотонов, т.е. величину Δω=ω₁-ω₂, используя формулы (8) и (9):

Если угол θ=0, т.е. позитрон движется по линии, соединяющей детекторы γ-излучения Д₁ и Д₂, разность частот фотонов будет максимально возможной и формула (12) преобразуется к виду:

Учитывая V<<c, найдем:

Величину ω₀ можно получить исходя из приближенного равенства ћω₀≈mc². В этом случае:

где - комптоновская длина волны электрона [6].

Целью настоящего изобретения является получение в процессе диагностической процедуры на ПЭТ информации о плотности биологической ткани в патологическом очаге.

Данная цель достигается следующим образом, фиг. 3.

В ПЭТ вводится устройство 3 для измерения разности частот γ-квантов Δω=ω₁-ω₂, одновременно поступающих на детекторы Д₁ и Д₂.

Предположим, что в точке a патологического очага происходит аннигиляция электронов и позитронов. Возникшие γ-кванты движутся по разным направлениям, см. фиг. 3. В одном из направлений разность частот фотонов предполагается максимальной Δω_max (при θ=0) и, следовательно, справедлива формула (15).

Таким образом, измеряя с помощью устройства 3, фиг. 3, разность частот фотонов Δω=ω₁-ω₂, одновременно поступающих на детекторы, используя максимальное значение этой разности за время измерения Δω_max, по формуле (15) - следствии эффекта Доплера, находим скорость позитрона V при его движении в патологическом очаге, которая пропорциональна Δω_max.

Учитывая, что скорость позитрона пропорциональна плотности ткани, через которую он движется ρ~V, получаем необходимую информацию о плотности ткани в патологическом очаге.

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

1. Волобуев А.Н. Основы медицинской и биологической физики. Самара: «Самарский дом печати», 2011, С. 636.

2. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: Изд-во Иностр. лит., 1956, с. 302-304.

3. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантовых полей. М.: Наука, 1976, с. 203-205.

4. Фейнман Р. Квантовая электродинамика. Курс лекций. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009, с. 135-137.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967, с. 156.

6. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М: Наука, 1990, с. 576.