ГЕНЕРАТОР ГИПЕРХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника гиперхаотических электромагнитных колебаний.

Известен генератор гиперхаотических колебаний (Dong En-Zeng, Chen Zeng-Qiang, Chen Zai-Ping, Ni Jian-Yun. Pitchfork bifurcation and circuit implementation of a novel Chen hyper-chaotic system // Chin. Phys. B, 2012, Vol. 21, P. 030501-8, Fig. 8), содержащий первый разностный усилитель напряжения, выход которого соединен с входом первого аналогового интегратора, выход которого соединен с неинвертирующим входом первого разностного усилителя напряжения, вторым входом первого аналогового переможителя, первым входом второго аналогового перемножителя и первым неинвертирующим входом второго разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с инвертирующим входом третьего разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с входом второго аналогового интегратора, выход которого соединен с инвертирующим входом первого разностного усилителя напряжения и вторым неинвертирующим входом второго разностного усилителя напряжения, выход второго аналогового перемножителя напряжения соединен с инвертирующим входом четвертого разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с входом третьего аналогового интегратора, выход которого соединен с неинвертирующим входом четвертого разностного усилителя напряжения и первым входом первого аналогового перемножителя, выход первого аналогового перемножителя соединен с инвертирующим входом второго разностного усилителя напряжения и неинвертирующим входом пятого разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с входом четвертого аналогового интегратора, выход которого соединен с инвертирующим входом пятого разностного усилителя напряжения и неинвертирующим входом третьего разностного усилителя напряжения.

Также известен генератор гиперхаотических колебаний (P. Arena, S. Baglio, L. Fortuna and G. Manganaro. Hyper-chaos from cellular neural net-works // Electronics Let-ters, 1995, Vol. 31, No. 4, P. 250, Fig. 1), содержащий линейное и нелинейное устройства с отрицательным сопротивлением, первые выводы которых соединены между собой и с первыми выводами первого и второго конденсаторов, второй вывод линейного отрицательного сопротивления соединен со вторым выводом первого конденсатора и первым выводом первой индуктивности, второй вывод которой соединен со вторым выводом второго конденсатора и с первым выводом второй индуктивности, второй вывод которой соединен с вторым выводом нелинейного устройства с отрицательным сопротивлением.

Недостатком этих генераторов являются малые значения положительных характеристических показателей Ляпунова по сравнению с абсолютным значением наибольшего отрицательного характеристического показателя Ляпунова, а также незначительная возможность изменения параметров хаотического сигнала при сохранении гиперхаотического режима колебаний.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор гиперхаотических колебаний (Т. Matsumoto, L.O. Chua, and K. Kobayashi. Hyperchaos: Laboratory Experiment and Numerical Confirmation // IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1986, Vol. CAS-33, No. 11, P. 1144), содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.

Недостатком этого генератора гиперхаотических колебаний являются малые значения положительных характеристических показателей Ляпунова по сравнению с абсолютным значением отрицательного характеристического показателя Ляпунова, а также ограниченная возможность изменения хаотического аттрактора при условии сохранения режима гиперхаотических колебаний.

Целью изобретения является повышение относительных значений положительных характеристических показателей Ляпунова по сравнению с абсолютным значением отрицательного характеристического показателя Ляпунова, а также расширение возможностей видоизменения хаотического аттрактора при работе генератора в гиперхаотическом режиме.

Цель изобретения достигается тем, что в генератор гиперхаотических колебаний, содержащий первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, введены резистор и нелинейный преобразователь напряжение-ток, первый входной вывод которого соединен с первым выводом резистора, первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и вторым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом нелинейного преобразователя напряжение-ток, второй выходной вывод которого соединен с вторым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй входной вывод нелинейного преобразователя напряжение-ток соединен со вторым выводом резистора.

С целью повышения точности и стабильности передаточной характеристики нелинейного преобразователя напряжение-ток, а также точности и стабильности величины эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением нелинейный преобразователь напряжение-ток содержит первый, второй и третий активные четырехполюсники, первые выводы которых соединены с первым входным выводом нелинейного преобразователя напряжение-ток, вторые выводы первого и второго активных четырехполюсников соединены с первой шиной питания и третьим выводом третьего активного четырехполюсника, второй вывод которого соединен с третьими выводами первого и второго активных четырехполюсников и входом токового зеркала, выход которого соединен с выходом первого генератора тока и первым выходом нелинейного преобразователя напряжение-ток, четвертые выводы первого, второго и третьего активных четырехполюсников соединены вторым входным выводом нелинейного преобразователя напряжение-ток, общей шиной и вторым выходным выводом нелинейного преобразователя напряжение-ток, общая шина токового зеркала соединена с первой шиной питания, общая шина первого генератора тока соединена со второй шиной питания, устройство с отрицательным сопротивлением содержит четвертый активный четырехполюсник, первый и второй выводы которого соединены с первым выводом устройства с отрицательным сопротивлением и выходом второго генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной третьего генератора тока, выход которого соединен с третьим и четвертым выводами четвертого активного четырехполюсника и вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением, каждый активный четырехполюсник содержит первый транзистор, база и коллектор которого являются соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, второй транзистор, база и коллектор которого являются соответствующими четвертым и третьим выводами активного четырехполюсника, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с первым выводом первого резистора и коллектором пятого транзистора, база которого соединена со вторым выводом первого резистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой шестого транзистора и выходом первого генератора тока четырехполюсника, общая шина которого соединена со второй шиной питания и общей шиной второго генератора тока четырехполюсника, выход которого соединен с базой третьего транзистора, эмиттером седьмого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с базой седьмого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором седьмого транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база которого соединена с эмиттером второго транзистора и коллектором шестого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом третьего генератора тока четырехполюсника и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с выходом четвертого генератора тока четырехполюсника и эмиттером третьего транзистора, коллекторы четвертого и восьмого транзисторов соединены с первой шиной питания, общие шины третьего и четвертого генераторов тока четырехполюсника соединены со второй шиной питания.

Заявляемый генератор гиперхаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3 и фиг. 4, на которых приведена схема электрическая принципиальная практической реализации заявленного генератора, фиг. 5, на которой изображена передаточная характеристика нелинейного преобразователя напряжение-ток, фиг. 6, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора гиперхаотических колебаний на плоскость (w, x) при А=32/3, В=40/3, С=5/3, D=-0.09, а=2, b1=b2=-6, d=1, фиг. 7, на которой показан пример проекции хаотического аттрактора генератора гиперхаотических колебаний на плоскость (w, x) при А=32/3, В=40/3, С=5/3, D=-0.09, а=2, b1=-10, b2=-2, d=1, фиг. 8, на которой приведен пример временной зависимости переменной w, соответствующей аттрактору на фиг. 6, и фиг. 9, на которой приведен пример временной зависимости переменной w, соответствующей аттрактору на фиг. 7.

Генератор гиперхаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, первый 3 и второй 4 двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, резистор 5, устройство с отрицательным сопротивлением 6 и нелинейный преобразователь напряжение-ток 7, содержащий первый 8, второй 9 и третий 10 активные четырехполюсники, токовое зеркало 11 и первый генератор тока 12, устройство с отрицательным сопротивлением содержит четвертый активный четырехполюсник 13, второй 14 и третий 15 генераторы тока, каждый активный четырехполюсник содержит первый 16, второй 17, третий 18, четвертый 19, пятый 20, шестой 21, седьмой 22, и восьмой 23 транзисторы, первый 24, второй 25, третий 26, четвертый 27 и пятый 28 резисторы, первый 29, второй 30, третий 31 и четвертый 32 генераторы тока четырехполюсника.

Запишем уравнения, описывающие динамику предложенного генератора (см. фиг. 2):

где R - сопротивление резистора 5; i_C1, i_C2, i_L1, i_L2 - переменные токи, протекающие соответственно в цепях первого 1 и второго 2 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, первого 3 и второго 4 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением; u_C1, u_C2, i_L1, u_L2 - переменные напряжения на первом 1 и втором 2 двухполюсных элементах с емкостным сопротивлением и первом 3 и втором 4 двухполюсных элементах с индуктивным сопротивлением соответственно; i_вых(u_вх) - динамическая передаточная характеристика нелинейного преобразователя напряжение-ток 7.

Учитывая, что где С₁ и С₂ - емкости первого 1 и второго 2 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, соответственно; L₁ и L₂ - индуктивности первого 3 и второго 4 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением соответственно, и, разрешив уравнения (1) относительно и получим следующую систему дифференциальных уравнений:

Вводя безразмерные переменные (где U₀₁ и U₀₂ - граничные напряжения между средним и боковыми участками передаточной характеристики нелинейного преобразователя напряжение-ток) и безразмерное время запишем систему (2) в безразмерном виде:

где - безразмерная динамическая передаточная характеристика нелинейного преобразователя напряжение-ток;

Безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя напряжение-ток, схема которого приведена на фиг. 3, 4, определяется уравнением

параметры которого равны U₀₁≈I₀₁R2, U₀₂≈I₀₂R1, где R1, R2, R3 - значения сопротивлений резисторов 28, входящих в состав соответственно первого, второго и третьего активных четырехполюсников; I₀₁ - значение выходного тока генератора тока 31, входящего в состав второго активного четырехполюсника; I₀₂ - значение выходного тока генератора тока 32, входящего в состав первого активного четырехполюсника. Выходной ток I1 генератора тока 32, входящего в состав второго активного четырехполюсника, выбирается много большим тока l₀₁. Выходной ток I2 генератора тока 31, входящего в состав первого активного четырехполюсника, выбирается много большим тока I₀₂. Выходные токи I3 и I4 генераторов тока 31 и 32 соответственно, входящих в состав третьего активного четырехполюсника, выбираются много большими токов I₀₁ и I₀₂. Выходной ток I5 генератора тока 12 устанавливается равным I5=I₀₁+I2+I4.

Абсолютное значение R_Э эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением равно сопротивлению резистора 28, входящего в состав четвертого активного четырехполюсника. Выходной ток I6 генератора тока 15 равен выходному току генератора тока 31, входящего в состав четвертого активного четырехполюсника. Выходной ток I7 генератора тока 14 равен выходному току генератора тока 32, входящего в состав четвертого активного четырехполюсника.

Значение R4 сопротивлений резисторов 24, 27, значение R5 сопротивлений резисторов 25, 26 и значение I8 выходных токов генераторов тока 29, 30 выбираются такими, чтобы разность потенциалов между эмиттером транзистора 19 и базой транзистора 21, а также между эмиттером транзистора 23 и базой транзистора 18 в каждом активном четырехполюснике превышала половину максимального значения напряжения между первым и четвертым выводами активного четырехполюсника.

В системе (3), (5) существуют нерегулярные автоколебания, характеризующиеся положительными значениями двух характеристических показателей Ляпунова. Например, при А=32/3, В=40/3, С=5/3, D=-0.09, а=2, b1=b2=-6, d=1 показатели Ляпунова равны λ₁≈0.63, λ₂≈0.22, λ₃=0, λ₄≈-1.55; при А=32/3, В=40/3, С=5/3, D=-0.09, а=2, b1=-10, b2=-2, d=1 они равны λ₁≈0.59, λ₂≈0.21, λ₃=0, λ₄≈-1.47; при А=32/3, В=40/3, С=5/3, D=-0.09, а=2, b1=-6, b2=-1, d=0.7 они равны λ₁≈0.36, λ₂≈0.08, λ₃=0, λ₄≈-1.1.

Следовательно, при данных значениях коэффициентов А, В, С, а, b в заявленном генераторе наблюдаются гиперхаотические колебания.

При этом максимальные значения первого и второго положительных показателей Ляпунова достигают относительной величины 0.3…0.4 и 0.07…0.14 соответственно от максимальных абсолютных значений отрицательного показателя Ляпунова, что выгодно отличает заявленный генератор гиперхаотических колебаний от аналогов и прототипа.

В заявленном генераторе гиперхаотический режим сохраняется при значительном изменении параметров нелинейности. Например, при А=32/3, В=40/3, С=5/3, D=-0.09, а=2, b1=-2, d=1 и изменении b2 от -2 до -100, сопровождающимся существенным изменением конфигурации хаотического аттрактора, показатель λ₁ измененяется в интервале 0.52…0.64, λ₂ - в интервале 0.13…0.28.

Пусть С1=3 нФ, R=2 кОМ, U₀ ⁼250 мВ. Тогда хаотические колебания, отвечающие случаю А=32/3, В=40/3, С=5/3, D=-0.09, а=2, b1=b2=-6, d=1, наблюдаются в схеме на фиг. 3, 4 при L1≈128 мГн, L2≈77 мГн, С2≈2.4 нФ, R_Э≈22.22 кОм, R1=R2≈250 Ом, R3≈143 Ом, I₀₁=I₀₂≈1 мА; I1=I2=I3=I4=I6=I7≈5 mA, I₅≈11 мА, I₈=2 мА, R4=3 кОм, R5=1 кОм.

В случае A=32/3, B=40/3, C=5/3, D=-0.09, a=2, b1=-10, b2=-2, d=1 при С1=3 нФ, R=2 кОм, U₀=250 мВ номиналы остальных элементов схемы равны L1≈128 мГн, L2≈77 мГн, С2≈2.4 нФ, R_Э≈22.22 кОм, R1≈500 Ом, R2≈167 Ом, R3≈143 Ом, I₀₁≈1.5 мА; I₀₂≈0.5 мА; I1=12=I3=I4=I6=I7≈5 мА, I₅≈11 мА, I₈=2 мА, R4=3 кОм, R5=1 кОм.

На фиг. 6 и 7 приведены примеры проекции хаотических аттракторов, наблюдающихся соответственно при А=32/3, В=40/3, С=5/3, D=-0.09, а=2, b1=b2=-6, d=1 и при А=32/3, В=40/3, С=5/3, D=-0.09, а=2, b1=-10, b2=-2, d=1 на плоскость (w, x). На фиг. 8 и 9 даны соответствующие примеры зависимостей безразмерной переменной w от времени.

Точность и стабильность параметров нелинейного преобразователя напряжение-ток и эквивалентного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением обеспечивается взаимной компенсацией эмиттерных сопротивлений транзисторов 16, 18 и 17, 21, входящих в состав активных четырехполюсников, вследствие параметры передаточной характеристики нелинейного преобразователя напряжение-ток и эквивалентное отрицательное сопротивление устройства с отрицательным сопротивлением практически не зависят от параметров транзисторов.