СПОСОБ ХРУСТАЛЁВА Е.Н. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНО КРИТИЧЕСКОГО ПО ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ДАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА

Способ относится к «Физике материального взаимодействия» при контакте твердого жесткого плоского тела штампа с полупространством деформируемой материальной среды в начале фазы ее предельно критического (провально разрушающего) по прочности и устойчивости состояния.

Известен способ Н.П. Пузыревского (1929 г.) определения начального (первого) критического давления сжатия для грунтового полупространства под краями жесткого плоского штампа шириной В, по которому определяют физические параметры - угол φ=φ_стр внутреннего трения и удельное сцепление с=с_стр грунта ненарушенной структуры, удельный вес γ грунта, глубину h исследования грунта штампом, определяют природное (бытовое) гравитационное давление в грунтовом массиве на глубине h как р_б=γh и его принимают всесторонним гидростатическим р_б=τ, главные напряжения в грунте под нагруженным давлением p штампом принимают равными в произвольной точке с углом видимости α под штампом на глубине z от его подошвы и подставляют в условие предельного равновесия (σ₁-σ₂)=sinφ(σ₁+σ₂+2c·ctgφ), а минимальное безопасное давление под краями штампа при начальном критическом давлении определяют из выражения

Существенным недостатком известного способа является возможность определения по зависимости Н.П. Пузыревского краевого не начального (первого) критического давления , а величину минимального предельного критического давления сжатия под краями штампа в момент его провальной осадки. При этом максимальные линии сдвигов грунта из-под краев штампа развиваются с выходом на дневную поверхность, а другие - под подошву штампа с выходом на поверхность сжимаемого полупространства с противоположной стороны штампа и пересекаются под подошвой штампа с вертикальной осью симметрии на глубине z_max при краевом предельно критическом давлении , не учитывающем значение истинного природного гравитационного давления в связной среде р_б=(γh-с_стр)ctgφ_стр, вытекающее из закона Ш. Кулона τ=р·tgφ+с, из которого величина давления р=(τ-c)ctgφ, где для связной среды (φ≠0, с≠0) тангенциальное напряжение τ=γh (только в бессвязных средах с=0, φ=45° величина p=τ=γh), тогда величина р=(γh-c)ctgφ°, а при удельном весе среды в природном положении γ=γ_стр получают величину гравитационного (природного, бытового) давления в связной среде как р_б=(γh-с_стр)ctgφ_стр.

В пятом фазовом предельно критическом по прочности состоянии [2] (фиг. 1) грунт находится в предельно критическом состоянии и по устойчивости, когда подошва центрально нагруженного штампа может опрокинуться с выпором грунта в одну из сторон штампа с его опрокидыванием относительно одного из краев по схеме Л. Прандтля.

Известен способ определения предельного по несущей способности и устойчивости давления для сыпучей и связной материальной среды, заключающийся в том, что определяют на заданной отметке материального полупространства на глубине h под плоским жестким штампом шириной В (диаметром d) физические характеристики сжимаемого материала: удельный вес γ_стр, удельное сцепление с=с_стр, угол φ=φ_стр внутреннего трения, гравитационное (бытовое) давление р_б, для определения предельного разрушающего давления в среде под нагруженным штампом используют выражение Л. Прандтля - Г. Рейснера

Зависимость Л. Прандтля - Г. Рейснера для определения величины предельной несущей способности материальной среды под штампом, а именно, как выяснено, под центром ее ядра уплотнения получена на базе решения дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия среды под разрушающей нагрузкой, когда линии сдвигов выходят из-под штампа на дневную поверхность, а штамп проваливается в сжимаемую среду, однако давление до сих пор ошибочно считается средним по величине под штампом в момент провала среды, что и не подтверждается практическими опытами.

Если выражение Н.П. Пузыревского используют для определения предельно критического давления под краями штампа, то выражение Л. Прандтля - Г. Рейснера с некоторым приближением может быть использовано для определения предельно критического давления под ядром уплотнения деформируемой среды под центром штампа. Однако оба выражения не определяют среднюю величину давления .

Поставлена задача - определить границы фазового предельно критического (разрушающего) напряженно-деформированного состояния массива связной материальной среды под давлением от плоского жесткого штампа средних размеров в момент начала развития поверхностного трещинообразования.

Технический результат по способу определения предельно критического по прочности и устойчивости давления материального полупространства, заключающемуся в том, что на заданной отметке материального полупространства на глубине h под плоским жестким штампом по результатам испытаний определяют физические характеристики сжимаемого материала с ненарушенной структурой: удельный вес - γ_стр, удельное сцепление с=с_стр, угол φ=φ_стр внутреннего трения, гравитационное (бытовое) давление р_б, принимают величину атмосферного давления р_атм=1,033 кГ/см², для приближенного определения минимального разрушающего давления в среде под краем нагруженного штампа используют схему Н.П. Пузыревского и условие предельного равновесия среды, а для установления величины разрушающего давления под центром подошвы штампа рассматривают схему Л. Прандтля - Г. Рейснера, достигается тем, что минимальное разрушающее давление сжатия среды под краем подошвы штампа по схеме Н.П. Пузыревского приближенно определяют по зависимости , где гравитационное (бытовое) давление массива связной среды р_б=(γ_стрh-с_стр)ctgφ_стр, или - для поверхности полупространства, а более строго - через выражения предельного состояния среды минимальное разрушающее сжимающее среду давление под краем штампа определяют по зависимости , причем максимальное разрушающее давление сжатия среды под центром подошвы штампа по разрушающее давление сжатия среды под центром подошвы штампа по схеме Л. Прандтля - Г. Рейснера без доступа атмосферного давления (р_атм=0) определяют по зависимости

, а среднее сжимающее среду предельно критическое давление под подошвой штампа определяют по зависимости

или , при этом величину максимально растягивающего среду предельно критического давления за краями штампа определяют по зависимости

, где φ_н=arcsin[2sinφ_стр/(1+sin²φ_стр)]-φ_стр,

с_н=с_стр[2-tgφ_н/tgφ_стр] - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление нарушенной структуры среды, среднюю величину растягивающего среду предельно критического давления за краями штампа определяют по зависимости

, а среднюю величину предельно критического давления (за краями и под подошвой штампа) определяют по зависимости

В предлагаемом изобретении предельно критическое давление под краями штампа воспринимает добавочное к гравитационному атмосферное давление, поступающее по линиям сдвига к краям штампа. Под центром подошвы штампа атмосферное давление не действует, так как подошву штампа защищает от доступа воздуха уплотненное ядро среды. При этом степень уплотнения среды такова при под подошвой штампа, что в ее уплотненном состоянии величина γ^крп>>γ_стр, аналогично с^крп>>с_стр и φ^крп≈φ_стр.

Предлагаемые зависимости более строго через аналитические выражения предельного состояния материальной среды позволяют определять все параметры эпюры контактных напряжений под подошвой штампа и за ее краями в зонах сдвиговых и предельно упругих деформаций (фиг. 3).

Предлагаемое изобретение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 - график S=f(p_cp) испытания связной среды (грунт) плоским жестким штампом в интервале давлений , на фиг. 2 - схема разрушения среды под штампом в предельно критическом фазовом напряженно-деформированном состоянии, на фиг. 3 - график τ_i=f(p_i) предельного состояния связной среды под и за краями подошвы штампа в предельно критическом (провальном) состоянии.

При испытании материальной связной среды методом статических нагрузок на сжатие с поверхности полупространства плоской подошвой жесткого штампа вплоть до провального ее разрушения с опрокидыванием штампа относительно одной из его сторон получают график (фиг. 1) зависимости S_i=f(p_i), на котором отмечают: точку 1, соответствующую осадке S_б грунта под штампом, нагруженным (бытовым) гравитационным давлением р_б=(γ_стрh-с_стр)ctgφ_стр, где φ_стр, с_стр - угол внутреннего трения, удельное сцепление и γ_стр - удельный вес структурированной среды, и точку 2, соответствующую провальной осадке разрушаемой под штампом среды. При среднем предельно критическом давлении под штампом от его краев и далее за пределы противоположных краев штампа с выходом на дневную поверхность воронки 3 сжатия (фиг. 2) развивается по линиям υ сдвигов трещины, по которым к краям штампа поступает атмосферный воздух под нормальным давлением р_атм=1,033 кГ/см². При этом под подошвой штампа от центра к краям формируется переуплотненное до плотности камня ядро с удельным весом γ_я>>γ_стр. Относительно ядра уплотнения шарнирно связанный с нагрузочным устройством штамп опрокидывается с креном относительно одной из своих боковых сторон с потерей предельно критической устойчивости сжимаемой материальной среды и в момент достижения под центром штампа давления , под его краями - давления и среднего под подошвой штампа давления . В этот момент за краями штампа в массиве по линиям υ сдвигов на дневную поверхность развиваются трещины при давлении растяжения боковых стенок воронки 3 сжатия (фиг. 2) давлением , при максимальном давлении растяжения среды по крайним линиям υ сдвига - и при среднем давлении растяжения среды за краями штампа - [2]. На графике τ_i=f(p_i) предельного состояния среды (фиг. 3) круг Мора радиусом R определяет ее напряженное состояние под подошвой штампа, круг Мора радиусом r - напряженное состояние за краями штампа, а давление является средним предельно критическим давлением, необходимым для провального разрушения среды с потерей ее предельно критической устойчивости.

Пример реализации способа

Определим среднюю величину предельно критического давления на грунт под и за краями фундамента без подвального помещения, имеющего глубину заложения h=150 см при угле внутреннего трения основания из суглинка φ_стр=25°, удельном сцеплении с_стр=0,2 кГ/см² и объемном весе γ_стр=0,0019 кГ/см³, без доступа атмосферного давления с глубины h>с/γ>0,2/0,0019>105,3 см.

1) Для края фундамента по Н.П. Пузыревскому с учетом истинной величины р_б и р_атм=0 предельно критическое давление равно

Предельно критическое давление для края фундамента через строгое выражение по предлагаемому способу составляет величину

при выходе линий сдвигов грунта из-под проваливающегося фундамента на поверхность грунтового основания. При этом бытовое давление Р_б=(γ_стрh-с_стр)/tgφ_стр=0,1823 кГ/см². При работе фундамента с поверхности полупространства .

2) Максимальное предельно критическое давление на грунтовое ядро под центром подошвы штампа составляет величину по зависимости Л. Прандтля - Г. Рейснера

по зависимости, предлагаемой по новому способу, величина

3) Среднее предельно критическое давление под подошвой штампа составляет величину

4) Минимальное сжимающее предельно критическое давление на сдвигаемый суглинок нарушенной структуры за краями штампа составляет величину

где φ_н=arcsin[2sinφ_стр/(1+sin²φ_стр)]-φ_стр=arcsin[2sin25°/(1+sin²25°)]-25°=45°, 82-25°=20,82°,

с_н=с_стр[2-tgφ_н/tgφ_стр]=0,2[2-tg20°, 82/tg25°]=0,2369 кГ/см².

5) Среднее сжимающее предельно критическое давление за краями штампа составляет величину

6) Среднее предельно критическое давление, разрушающее суглинок под подошвой и за краями фундамента, составляет величину

С позиций «Физики материального контактного взаимодействия» впервые установлены средняя величина разрушающего предельно критического давления для связной материальной среды. Она соответствует моменту опрокидывания штампа на материальном полупространстве при потере предельно критической устойчивости, а также величинам центрального под подошвой штампа и краевого предельно критического давления и .

Параметры предельно критического минимального давления для материальной среды являются основой для обоснования поверхностного трещинообразования деформируемого материала и новым шагом в развитии научного направления «Теории трещин».

Источники информации

1. Цитович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для ВУЗов. - 3-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1979. - С. 118-120.

2. Хрусталев Е.Н. Контактное взаимодействие в геомеханике. ч.I: Несущая способность оснований сооружений. - Тверь, ТГТУ, «Золотая буква», 2004. - С. 78-80.

3. Цитович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для ВУЗов. - 3-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1979. - С. 121.