СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для высокоточного определения резонансной частоты различного типа резонаторов, а также величин, которые функционально связаны с резонансной частотой резонаторов, входящих в состав частотных датчиков и применяемых в различных областях техники и научных исследованиях. В частности, оно может быть использовано в радиочастотных резонансных датчиках влагосодержания нефтепродуктов, концентрации растворов и резонансных уровнемерах различных сред.

Известны различные способы измерения резонансной частоты. Широкое применение получил способ, реализованный в устройстве (SU 1758510 А1, 30.08.1992), которое выполнено на базе экстремального регулятора. В этом устройстве высокочастотный генератор, управляемый напряжением (ГУН), автоматически настраивается на резонансную частоту радиочастотного датчика и отслеживает все ее изменения. При этом частота высокочастотного генератора осциллирует около максимума амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) этого датчика и усредненное значение этой частоты считается резонансной частотой этого датчика.

Указанный способ имеет следующие недостатки:

1) АЧХ резонатора должна быть только с одним максимумом, так как при наличии других, локальных максимумов возможно ложное срабатывание и захват локального максимума вместо основного.

2) Погрешность измерения резонансной частоты существенно зависит как от амплитуды входного сигнала, так и от порога срабатывания компаратора, входящего в состав указанного устройства, а также от стабильности этого порога.

3) При измерении резонансной частоты с использованием перестраиваемых генераторов на выходе резонатора наблюдается динамическая резонансная кривая, максимум которой сдвинут относительно максимума статической резонансной кривой, что приводит к дополнительной погрешности измерения резонансной частоты. Этот сдвиг объясняется наличием переходного процесса в резонаторе при перестройке частоты возбуждения, и величина этого сдвига s определяется по формуле (Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1957, стр.143)

где λ - скорость изменения частоты генератора;

f_r - резонансная частота;

d - затухание резонатора.

Наиболее близким к предлагаемому способу по технической сущности является способ измерения резонансной частоты, описанный в устройстве (RU 2427805 C1, 27.08.2011) и принятый в качестве прототипа. Согласно этому способу с помощью синтезатора частоты, управляемого микропроцессором, в резонаторе (чувствительном элементе радиочастотного датчика) возбуждаются колебания с частотой, изменяющейся дискретно с заданным шагом в диапазоне изменения резонансной частоты этого резонатора. На выходе резонатора амплитуда этих колебаний преобразуется в цифровую форму с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и затем эта амплитуда и соответствующая ей частота фиксируются с помощью микропроцессора. После этого микропроцессор определяет максимум напряжения на выходе резонатора и соответствующую этому максимуму частоту, которую принимают равной резонансной частоте.

Недостатком способа-прототипа, реализованного в указанном устройстве, является наличие существенной погрешности измерения резонансной частоты, обусловленной дискретностью перестройки частоты синтезатора, наличием шумов на выходе резонатора и переходными процессами, возникающими в резонаторе при его возбуждении. Погрешность дискретности Δ_d является систематической и зависит от шага перестройки частоты Δ_f. Максимальное значение этой погрешности составляет

Задачей настоящего изобретения является расширение арсенала технических средств.

Техническим результатом изобретения является уменьшение погрешности измерения резонансной частоты, обусловленной дискретностью частот возбуждения, наличием шумов и влиянием переходных процессов.

Указанный технический результат достигается тем, что предлагаемый способ измерения резонансной частоты резонатора, характеризующийся тем, что периодически на вход резонатора подают колебания с частотой, изменяющейся дискретно с заданным шагом в диапазоне изменения измеряемой резонансной частоты, фиксируют дискретную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) резонатора и определяют экстремум этой АЧХ и соответствующую этому экстремуму частоту, которую принимают равной резонансной частоте, при этом формируют случайный сигнал, которым модулируют колебания, подаваемые на вход резонатора, дискретно изменяют частоту этих колебаний в прямом и обратном направлении по симметричному закону, фиксируют в каждом полупериоде этих изменений экстремум АЧХ резонатора и соответствующую этому экстремуму частоту и определяют резонансную частоту как среднее значение зафиксированных частот экстремумов за n-ое количество периодов указанных изменений, которое рассчитывают по формуле

где Δ_f - шаг перестройки частоты колебаний, подаваемых на вход резонатора;

δ_a - требуемая абсолютная погрешность определения резонансной частоты. При этом случайным сигналом дополнительно модулируют амплитуду колебаний, подаваемых на вход резонатора, или все дискретные частоты этих колебаний.

Предлагаемое изобретение поясняется следующими рисунками.

Фиг.1 - структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ.

Фиг.2 - графики экспериментальных зависимостей максимальной относительной погрешности измерения резонансной частоты предлагаемым способом от количества усредняемых частот при использовании амплитудной модуляции (AM) случайным сигналом для различных значений отношения сигнал/шум N на выходе резонатора.

Фиг.3 - графики экспериментальных зависимостей максимальной относительной погрешности измерения резонансной частоты предлагаемым способом от количества усредняемых частот при использовании частотной модуляции (ЧМ) случайным сигналом всех возбуждаемых в резонаторе дискретных частот для различных значений отношения сигнал/шум N на выходе резонатора.

Сущность предлагаемого изобретения заключается в том, что на вход резонатора периодически подается сигнал, частота которого дискретно изменяется в прямом и обратном направлениях в заданном диапазоне f_min÷f_max с шагом Δ_f, и в каждом полупериоде частотной модуляции фиксируется дискретная АЧХ этого резонатора (например, при помощи микропроцессора). При однократном определении резонансной частоты по экстремуму такой АЧХ возникает систематическая погрешность дискретности Δ_d, максимальное значение которой определяется по формуле (2) и погрешность s, возникающая вследствие сдвига резонансной частоты, обусловленного влиянием переходных процессов (формула (1)).

Очевидно, что сдвиг резонансной частоты s, возникающий при каждом сканировании АЧХ резонатора, имеет одинаковую величину и разные знаки при условии, что дискретная зависимость частоты колебаний от времени, подаваемых на вход резонатора, является симметричной. Поэтому усреднение зафиксированных частот, соответствующих экстремумам АЧХ в каждом полупериоде этого сканирования, за n-е число периодов сканирования позволяет компенсировать этот сдвиг. Погрешность дискретности Δ_d в свою очередь можно уменьшить путем уменьшения шага Δ_f, однако это не всегда целесообразно, поскольку при этом увеличивается время измерения и возрастают требования к объему памяти и производительности микропроцессора, производящего различные операции по формированию сетки частот возбуждающего сигнала и обработке сигнала, поступающего с выхода резонатора на этот микропроцессор. Погрешность Δ_d можно сделать случайной, если сигнал, подаваемый на вход резонатора, промодулировать по амплитуде случайным сигналом. И тогда, если истинный резонанс не совпадает ни с одной из дискретных частот, возбуждаемых в резонаторе, то в каждом полупериоде сканирования по случайному закону будут фиксироваться экстремумы и соответствующие им частоты, находящиеся на оси частот выше или ниже от этого резонанса. Среднее значение этих частот будет приблизительно совпадать с истинным значением резонансной частоты с погрешностью δ_a, выражение для которой может быть получено из (3)

где n - количество периодов сканирования, участвующих в усреднении (количество усредняемых частот = 2n).

(Маркин Н.С. Основы теории обработки результатов измерений, М.: Издательство стандартов, 1991, стр.93).

Как видно из (4), путем увеличения n погрешность δ_a можно сделать сколь угодно малой.

Оптимальный интервал изменения величины случайного модулирующего сигнала Δ_a при использовании равномерного закона распределения можно определить как изменение АЧХ относительно экстремума при изменении частоты входного сигнала на величину шага Δ_f. Выражение для Δ_a может быть выведено из известного уравнения, описывающего АЧХ резонатора A(f), выполненного в виде параллельного LC-контура,

где A_m - максимальное значение АЧХ резонатора при резонансе;

Q - добротность резонатора;

f, f₀ - текущая и резонансная частота соответственно.

(Лосев А.К. Линейные радиотехнические цепи. М.: Высшая школа. 1971, стр.230).

Используя разложение выражения (5) в ряд Тейлора относительно переменной f в точке f₀, формулу для Δ_a можно представить в виде

Удобнее использовать отношение сигнал/шум, оптимальное значение которого N_opt для данного случая исходя из (6) определяется как

Можно использовать также в качестве модулирующего случайный сигнал с нормальным законом распределения, и тогда в формулу (6) вместо Δ_a необходимо подставить величину 3σ (где σ - среднеквадратическое отклонение случайного сигнала). И тогда

Для сокращения времени измерения и экономии вычислительных ресурсов весь диапазон f_min÷f_max обычно сканируется только один раз при запуске процесса измерения. За это первое сканирование находится экстремум АЧХ и соответствующая ему частота f_r1. Последующие сканирования в прямом и обратном направлении производятся в узком диапазоне, симметрично расположенном в окрестности частоты f_r1. В результате этих сканирований определяются частоты f_rj, соответствующие экстремумам АЧХ в каждом полупериоде сканирования (за полный период производится сканирование в прямом и обратном направлении), и резонансная частота f_r вычисляется затем по формуле

где n - число полных периодов сканирования.

Уменьшения погрешности дискретности Δ_d можно также достигнуть, если в каждом полупериоде сканирования изменять по случайному закону все дискретные частоты f_i сигнала, подаваемого на вход резонатора. Выражение для этих частот f_i тогда можно представить в виде

где δ_f - случайная величина, распределенная по равномерному закону в интервале [0,Δ_f];

m - количество дискретных частот, возбуждаемых за полупериод сканирования;

f₁ - начальная частота.

Как видно из выражения (10), в каждом полупериоде сканирования все частоты f_i сдвигаются на случайную величину δ_f. При этом шаг перестройки частоты Δ_f остается постоянным. Резонансная частота определяется здесь так же, как и для случая амплитудной модуляции случайным сигналом по формуле (9). Преимуществом использования частотной модуляции случайным сигналом является то, что при этом величина δ_f не зависит от параметров резонатора, которые зачастую бывают неизвестны.

Предлагаемый способ может быть реализован по схеме устройства, представленной на фиг.1 и состоящей из цифрового сигнального процессора (ЦСП) 1, синтезатора частоты (СЧ) 2, фильтра низких частот (ФНЧ) 3, исследуемого резонатора 4, амплитудного детектора 5 и аналого-цифрового преобразователя (АЦП) 6.

Указанное устройство работает следующим образом. ЦСП 1 формирует интервалы дискретизации Δt и соответствующие коды для управления частотой СЧ 2 и АЦП 6, а также генерирует случайную числовую последовательность, которой в зависимости от выбранного режима модулируется амплитуда или дискретные частоты сигнала СЧ 2. Эти коды периодически через интервалы Δt подаются на вход СЧ 2 и дискретно изменяют частоту генерируемого им сигнала в прямом и обратном направлении с шагом Δ_f в заданном диапазоне. Одновременно эти коды запоминаются в ЦСП 1. От ЦСП 1 также поступают коды на управляющий вход АЦП 6 для получения выборок в определенные моменты времени, соответствующие установившемуся режиму в исследуемом резонаторе. Далее сигнал с выхода СЧ 2 поступает на вход ФНЧ 3, который предназначен для подавления гармоник и других составляющих спектра, присутствующих в выходном сигнале СЧ 2. С выхода ФНЧ 3 высокочастотный сигнал поступает на вход исследуемого резонатора 4, и затем на детектор 5, который выделяет напряжение огибающей высокочастотного сигнала, которая повторяет АЧХ исследуемого резонатора. Напряжение огибающей поступает на вход АЦП 6 и в заданные моменты времени преобразуется в цифровой код. От АЦП 6 коды выборок напряжения огибающей поступают на ЦСП 1, где накапливаются вместе с соответствующими кодами частот, генерируемых СЧ. В процессе каждого сканирования ЦСП 1 запоминает дискретную АЧХ резонатора 4, находит экстремум этой АЧХ и соответствующую ему частоту f_rj и вычисляет среднее значение этих частот f_r за n сканирований по формуле (9). При этом каждое сканирование осуществляется сигналом, дополнительно модулированным по амплитуде или частоте случайными числовыми последовательностями.

Эффективность предлагаемого способа была подтверждена экспериментом с созданной в среде Matlab виртуальной моделью резонатора, АЧХ которого приближенно описывается выражением (5). Для резонатора с параметрами f₀=14,6 МГц и Q=22 была рассчитана дискретная АЧХ с шагом Δ_f=1,6 кГц. Эта АЧХ в цифровом виде представляет собой два одномерных массива данных, содержащих значения амплитуд (массив A) и частот (массив F). Каждый из этих массивов имеет размер m (m - количество зафиксированных дискретных частот или соответствующих им значений амплитуды на выходе резонатора 4). Для имитации амплитудной модуляции был программно сгенерирован двумерный массив случайных чисел В размера 2n×m. Эти случайные числа были распределены по равномерному закону и изменялись в интервале [0,Δ_a]. Массив В суммировался с массивом значений А, и таким образом был получен массив случайных чисел M=A+B. В каждой j-ой строке массива M определялось максимальное значение амплитуды и соответствующая этому значению частота f_rj и затем вычислялось среднее значение этих частот f_r в соответствии с (9). Далее определялась относительная погрешность определения резонансной частоты δ по формуле

Для каждого значения n этот процесс повторялся 20 раз, из полученных реализаций выбиралось максимальное абсолютное значение погрешности δ и строился график зависимости этой максимальной погрешности от количества усредняемых частот для различных значений отношения сигнал/шум N (фиг.2). Из фиг.2 видно, что погрешность δ может быть существенно снижена при увеличении числа усредняемых частот. При этом минимум погрешности δ достигается при значениях N=N_opt=10⁵÷10⁷, которым соответствуют кривые 9÷11. Расчетное значение N_opt для этого случая, рассчитанное по формуле (7), составляет ~10⁵. Как видно из фиг.2, при N<N_opt (N=10², 10⁴ и соответственно кривые 7 и 8) и при N>N_opt (N=10⁸, 10⁹ и соответственно кривые 12, 13) погрешность измерения существенно ухудшается. Следует отметить, что для N≥10⁹ (кривая 13) погрешность δ соответствует формуле (2) и уже не зависит от числа усредняемых частот.

При дополнительной частотной модуляции генерируемых дискретных частот формировался одномерный массив случайных чисел δ_f размера 2n, равномерно распределенных в интервале [0,Δ_f]. В каждом полупериоде сканирования все частоты массива F сдвигались на соответствующее значение величины δ_f. Далее так же, как и для случая амплитудной модуляции находилось максимальное значение амплитуды в каждом полупериоде и соответствующая этому значению частота f_rj. Частоты f_rj затем усреднялись, определялась максимальная погрешность δ и также строился график зависимости этой погрешности от количества усредняемых частот для различных значений N на выходе резонатора 4 (фиг.3). На фиг.3 изображены кривые, полученные как для случая частотной модуляции (кривые 14, 17 и 19), так и кривые для случая AM (кривые 15, 16 и 18). Сравнение этих кривых показывает, что при значениях N≤N_opt=10⁵ оба метода дают примерно одинаковые результаты (кривые 14, 15), но при N>N_opt метод ЧМ обеспечивает более высокую точность, чем метод AM (кривые 16-19).