СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЛУБИНЫ ПРОНИКНОВЕНИЯ СВЕТА В КОЖУ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ

Изобретение относится к области медицинского приборостроения.

При воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения на биоткани в терапевтических целях выбор длины волны излучения, его длительности и мощности, как правило, осуществляется эмпирически, исходя из опыта и статистически накопленной информации. Однако, несмотря на огромное количество научных работ, посвященных определению оптических параметров биотканей и моделированию распространения в них излучения, имеющаяся в литературе информация о глубине проникновения излучения в ткань является крайне малочисленной и относится к тканям in vitro [1-3]. В то же время именно знание спектральной зависимости глубины проникновения света в биоткань z₀(λ) является одним из ключевых моментов при выборе оптимальных условий проведения терапевтической процедуры, хирургической операции или наблюдения подлежащих слоев биоткани.

Наиболее точный и обоснованный в теоретическом плане способ определения z₀(λ) основан на измерении диффузного и коллимированного пропускания, а также диффузного отражения исследуемой биоткани при помощи интегрирующих сфер [2] и последующем решении обратной задачи с использованием теории переноса излучения. Данный способ может использоваться только для исследования биотканей in vitro, что является его главным недостатком, поскольку оптические характеристики биотканей могут существенно изменяться в результате смерти организма. Кроме того, для обеспечения требуемого терапевтического воздействия лазерного излучения на организм человека необходимо учитывать индивидуальные особенности биоткани. Очевидно, что такой учет может быть осуществлен только с использованием неинвазивных методов определения z₀(λ).

Наиболее близким к заявляемому изобретению является способ определения глубины проникновения света в кожу [4], основанный на посылке коллимированного пучка излучения на кожу и регистрации отраженного от кожи излучения на отдельно взятой длине волны при помощи интегрирующей сферы, определении коэффициента диффузного отражения кожи (КДО) - R(λ), представляющего собой отношение отраженного потока излучения к падающему, и нахождение глубины проникновения света - z₀(λ) при помощи предварительно построенных калибровочных кривых, связывающих z₀(λ) и R(λ) для заданной длины волны λ излучения. Данный способ требует априорной информации о значениях объемного коэффициента рассеяния кожи, степени оксигенации крови и концентрации одного из пигментов кожи - меланина или крови (структурно-морфологические параметры). Однако на практике ни один из структурно-морфологических параметров кожи не известен.

В этих условиях способ [4] позволяет оценить лишь порядок величины z₀, что, очевидно, является неудовлетворительным с практической точки зрения.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому изобретению является устройство для диагностики параметров биотканей и гуморальных сред [5], включающее широкополосный источник света, приемный оптоволоконный кабель, коллиматор, интегрирующую сферу, приемный оптоволоконный кабель, фотоприемник и персональный компьютер. Данное устройство имеет два существенных недостатка. Во-первых, интегрирующая сфера своей приемной апертурой покрывает значительную площадь кожного покрова, что затрудняет проведение измерений, требующих фокусировки излучения в исследуемый объем кожи, например, при терапии злокачественных новообразований и биологически активных точек. Во-вторых, в приемную апертуру интегрирующей сферы помимо излучения, отраженного внутренними слоями кожи, попадает также и неинформативное излучение, отраженное непосредственно от поверхности кожи, что влияет на точность определения КДО (особенно в спектральной области сильных поглощений гемоглобина и меланина - λ<600 нм).

Предлагаемое изобретение направлено на решение задачи повышения точности определения глубины проникновения света в кожу за счет исключения использования априорной информации о структурно-морфологических параметрах кожи, исключения влияния неинформативного излучения, отраженного непосредственно от поверхности кожи.

Для решения данной задачи в способе определения глубины проникновения света в кожу, путем посылки излучения на кожу и определения коэффициента диффузного отражения кожи, световое излучение посылают на кожу и калибровочный образец не менее чем в N_λ≥3 узких или широких спектральных участках Λ_k (k=1, …, N), регистрируют сигналы от кожи и калибровочного образца при посылке излучения них, а также фоновые плюс шумовые сигналы от кожи и калибровочного образца без посылки солнечного излучения, определяют коэффициенты диффузного отражения R(Λ_k) для данных спектральных участков с использованием соотношения

где R_std(Λ_k) - коэффициент диффузного отражения калибровочного образца; ν(Λ_k), ν_std(Λ_k) - сигналы от кожи и калибровочного образца в спектральных участках Λ_k при выключенном источнике излучения, под которыми понимают фоновые и шумовые сигналы, V(Λ_k), V_std(Λ_k) - сигналы от кожи и калибровочного образца при включенном источнике излучения, а глубину проникновения света в кожу на отдельно взятой длине волны или в заданном спектральном диапазоне определяют с помощью аналитических выражений, связывающих спектральные значения глубины проникновения света с R(Λ_k) или с проекциями R(Λ_k) на пространство из собственных векторов ковариационной матрицы R(Λ_k), которые определяют путем моделирования процессов переноса излучения в коже с учетом возможных диапазонов вариаций ее структурно-морфологических параметров.

Предлагаемый способ может быть осуществлен с помощью устройства, включающего широкополосный источник света, приемный оптоволоконный кабель и фотоприемное устройство, отличающегося тем, что дополнительно содержит монохроматор, два линейных поляризатора, калибровочный образец, фокусирующее устройство, причем широкополосный источник света соединен с монохроматором, приемный оптоволоконный кабель связан с выходом монохроматора и первым линейным поляризатором, выход которого соединен с фокусирующим устройством, направляющим излучение на исследуемый участок кожи и калибровочный образец, фотоприемное устройство выполнено на основе ПЗС-матрицы, вход которой через объектив связан с выходом второго линейного поляризатора, принимающим излучение от кожи и калибровочного образца, при этом ось второго поляризатора перпендикулярна оси первого поляризатора, выход фотоприемного устройства соединен с блоком регистрации и обработки сигналов от кожи и калибровочного образца.

Свойства, появляющиеся у заявляемого технического решения, следующие:

1) повышение точности определения глубины проникновения света в кожу;

2) учет индивидуальных вариаций структурно-морфологических параметров кожи при определении глубины проникновения света в кожу;

3) устранение вклада отраженного от поверхности кожи излучения в регистрируемые оптические сигналы;

4) возможность локализации излучения в исследуемом объеме кожи за счет использования фокусирующей оптики.

Сущность данного изобретения поясняется с помощью фиг.1-11.

Фиг.1 - блок-схема устройства, реализующая предлагаемый способ.

Фиг.2 - спектр КДО кожи, рассчитанный при значении угла между направлением падения излучения и нормалью к коже, равном 0° (сплошная кривая) и 25° (пунктирная кривая).

Фиг.3 - нормированные распределения плотности излучения по глубине кожи на λ=460 нм (1) и λ=640 нм (2), рассчитанные при значении угла между направлением падения излучения и нормалью к коже, равном 0° (сплошные кривые) и 25° (пунктирные кривые).

Фиг.4 - сопоставление заданных и восстановленных с использованием заявляемого способа значений глубины проникновения в кожу света с λ=633 нм.

Фиг.5 - сопоставление заданных и восстановленных с использованием заявляемого прототипа значений глубины проникновения в кожу света с λ=633 нм.

Фиг.6 - спектральный профиль погрешности восстановления z₀(λ) из спектра R(λ) при наложении на R(λ) и случайных отклонений в пределах 0% (сплошные кривые) и 5% (пунктирные кривые).

Фиг.7 - результаты восстановления z₀(λ) из спектра R(λ) для трех случайных реализаций модельных параметров из «проверочного» набора данных.

Фиг.8 - спектральные характеристики источника (пунктирная кривая) и приемника (сплошная кривая) излучения.

Фиг.9 - спектр пропускания синего (1), зеленого (2) и красного (3) фильтров.

Фиг.10 - спектральный профиль погрешности восстановления z₀(λ) из RGB-сигналов при наложении на сигналы случайных отклонений в пределах 0% (сплошные кривые) и 5% (пунктирные кривые).

Фиг.11 - результаты восстановления z₀(λ) из RGB-сигналов для трех случайных реализаций модельных параметров из «проверочного» набора данных.

Блок-схема устройства, реализующая предлагаемый способ, изображена на фиг.1. Излучение с известным спектром от широкополосного источника излучения 1 через монохроматор 2 вводится в приемный оптоволоконный кабель 3, поляризуется линейным поляризатором 4 и при помощи фокусирующего оптического устройства 5 направляется на исследуемый участок кожи или калибровочный образец 6. Излучение, отраженное кожей и калибровочным образцом, а также фоновое плюс шумовое без посылки светового излучения на них поступает на принимающий поляризатор 7, ось которого перпендикулярна оси линейного поляризатора. С выхода данного поляризатора излучение поступает на объектив 8 фотоприемного устройства 9, выполненного на основе ПЗС-матрицы. Поскольку излучение, отражаемое поверхностью ткани, сохраняет исходную поляризацию, использование скрещенных поляризаторов позволяет блокировать эту паразитную составляющую.

В качестве альтернативы монохроматору 2 в устройстве может использоваться набор сменных фильтров или перестраиваемый акустооптический фильтр. В простейшем случае может использоваться цветная ПЗС-камера, позволяющая получать изображение кожи в трех широких спектральных участках - красном (R), зеленом (G) и синем (В) (возможность использования таких измерений для определения z₀(λ) будет рассмотрена ниже). Угол падения излучения выбирается с тем расчетом, чтобы отраженное от поверхности кожи излучение не попадало в объектив камеры, а регистрировалось только диффузное излучение, отраженное внутренними слоями кожи.

Блок регистрации и обработки сигналов от кожи и калибровочного образца 10 выполняет следующую последовательность операций:

1) суммирует сигналы со всех светочувствительных элементов матрицы 9 для получения интегрального сигнала V(Λ_k) в спектральных участках Λ_k, пропорционального потоку отраженного кожей излучения;

2) определяет КДО исследуемого участка кожи R(Λ_k) путем сопоставления регистрируемых сигналов V(Λ_k) с аналогичными сигналами V_std(Λ_k) для калибровочного образца, спектр КДО R_std(Λ_k) которого известен, как:

где R_std - коэффициент диффузного отражения калибровочного образца; ν(Λ_k) и ν_std(Λ_k) - сигналы от кожи и калибровочного образца в спектральных участках при выключенном источнике излучения, под которыми понимают фоновые и шумовые сигналы. Это позволяет исключить влияние на точность определения R(Λ_k) аппаратурных констант системы регистрации отраженных сигналов (S(λ) - спектральной мощности источника излучения; F_k(λ) - спектрального пропускания фильтров; η(λ) - спектральной квантовой эффективности светочувствительных элементов ПЗС-матрицы), что, в свою очередь, как будет показано выше, повысит и точность определения глубины проникновения света в кожу, поскольку она устанавливается из спектральных значений R(Λ_k);

3) вычисляет проекции ξ_p спектральных значений R(Λ_k) на пространство из собственных векторов g_p ковариационной матрицы R(Λ_k) (образующих ортогональный базис):

где r=(r_k) - вектор измерений, компонентами которого являются спектральные значения КДО или их логарифмы r_k=lnR(R(Λ_k)); k=1, …, N_λ; N_λ - количество спектральных участков; , - среднее значение КДО кожи в спектральном участке Λ_k; р=1, …, Р; Р - количество линейно-независимых компонент в спектре КДО кожи;

4) определяет спектральную глубину проникновения излучения в кожу z₀(λ) с использованием аналитических выражений, связывающих z₀(λ) с ξ_p, например, полиномиальных регрессий:

где М - степень полинома; а _рm(λ) - коэффициенты регрессий, которые определяются по методу наименьших квадратов на основе ансамбля реализаций z₀(λ) и ξ_p.

В тех случаях, когда КДО измеряется в небольшом количестве спектральных участков и эти измерения являются линейно-независимыми (N_Λ=Р), определять z₀(λ) можно напрямую из определяемых спектральных значений R(Λ_k) (без нахождения коэффициентов ξ_р), например, при помощи полиномиальных регрессий вида

где ; a₀(λ) и - коэффициенты регрессий, которые определяются по методу наименьших квадратов на основе ансамбля реализации z₀(λ) и R(Λ_k).

Таким образом, для определения глубины проникновения света на длине волны λ задействуется информация, содержащаяся во всем измеряемом спектре КДО кожи, что, как будет показано ниже, позволяет существенно повысить точность определения z₀(λ) по сравнению с использованием для этой цели диффузного отражения только на длине волны λ. При этом обработка регистрируемых сигналов включает лишь использование простейших арифметических операций и поэтому может быть легко запрограммирована в микропроцессор.

Практическое использование данного способа требует знания векторов и g_p, а также спектральных зависимостей коэффициентов регрессий между z₀(λ) и ξ_p. Для их получения необходим «обучающий» набор данных, состоящий из различных реализаций спектров z₀(λ) и R(λ). В принципе, ансамбль реализации R(λ) может быть получен на основании экспериментальных данных для различных типов кожи. Однако неинвазивное определение спектров z₀(λ) в настоящее время не представляется возможным. В связи с этим для получения ансамбля реализаций z₀(λ) и R(λ) воспользуемся моделью переноса излучения в коже. Модель определяется следующими параметрами: n_skin - показатель преломления цельной кожи; µ_S(λ₀=400 нм) - транспортный коэффициент рассеяния; ρ_Mie - доля рассеяния Ми в общем рассеянии ткани при λ=400 нм; x - параметр спектральной зависимости транспортного коэффициента рассеяния Ми; L_epi - толщина эпидермиса; f_mel и w_epi - объемные концентрации меланина и воды в эпидермисе; f_blood, w_derm и C_bil - объемные концентрации капилляров с кровью, воды и билирубина в дерме; D_v - средний диаметр капилляров с кровью; C_tHb - концентрация общего гемоглобина в крови; S - степень оксигенации крови. Параметрам модели приписаны свойства случайных величин с равномерными распределениями, требующими лишь указания диапазона их возможных вариаций. Последние выбраны на основании анализа многочисленных литературных данных по нормальной и патологически измененной коже. По известным правилам моделирования равномерно распределенных случайных величин для каждого из параметров выбираются конкретные значения, по которым определяются оптические характеристики кожи, а затем методом Монте-Карло [6] рассчитываются R(λ) и z₀(λ)

В качестве примера на фиг.2 изображены смоделированные зависимости R(λ) в видимой области спектра (с шагом по λ, равным 5 нм), соответствующие углу падения излучения на кожу θ=0° и 25° и следующим значениям модельных параметров: µ_S(λ₀)=8.5 мм^-1, ρ_Mie=1.0, х=2.5, L_epi=100 мкм, f_mel=3%, C_bil=5 мг/литр, f_blood=1%, D_v=10 мкм, C_tHb=150 г/литр, S=70%. Глубина проникновения света для каждой λ определяется по соответствующему ей распределению освещенности Е(λ, z) по глубине кожи и соответствует глубине, на которой освещенность уменьшается в e=2.7 раз по сравнению с освещенностью поверхностного слоя кожи. Нормированные распределения E(λ, z)/E(λ, 0) при λ=460 и 640 нм, соответствующие двум вышеуказанным значениям θ, приведены на фиг.3. Как видно из представленных результатов, глубина проникновения света в кожу может существенно различается в зависимости от λ. Таким образом, знание z₀(λ) позволяет оптимальным образом выбирать длину волны света для наблюдения тканей различной локализации (от поверхностных до глубоких слоев). С практической точки зрения важным является тот факт, что R(λ) и z₀(λ) слабо зависят от угла падения излучения на кожу, поскольку при этом значительно расширяются возможности конструирования измерительного устройства, реализующего заявляемый способ.

Зависимости, аналогичные представленным на фиг.2 и 3, рассчитываются для случайных комбинаций модельных параметров, соответствующих как нормальной, так и патологически измененной коже. На основе полученного ансамбля реализации R(λ) рассчитываются КДО R(Λ_k) в спектральных участках Λ_k как:

где S(λ) - спектральная мощность источника излучения; F_k(λ) - спектральное пропускание фильтров; η(λ) - спектральная квантовая эффективность светочувствительных элементов матрицы; λ_min и λ_max - левая и правая границы диапазона спектра, используемого системой регистрации; R_std(Λ_k) - интегральный КДО калибровочного образца. При определении КДО с высоким спектральным разрешением, что соответствует использованию в вышеописанном измерительном устройстве монохроматора, под Λ_k можно понимать средние длины волн этих участков - λ_k. В этом случае R(Λ_k)=R(λ_k), где R(λ_k) - монохроматичный КДО (ниже в его обозначении индекс k опускается).

Коэффициенты R(Λ_k) можно рассматривать как компоненты случайного вектора r=(r_k), где r_k=1nR(Λ_k); k=1,…, N_Λ; N_Λ - количество спектральных участков. Далее рассчитываются векторы и σ=(σ_k) с компонентами, равными соответственно

и ,

а также ковариационная матрица вектора r:

и ее собственные векторы g_k, где 1≤k, q≤N_Λ; n - количество реализаций r.

Количество линейно-независимых компонент Р в измерениях R(Λ_k) определяется путем анализа собственных чисел l_k ковариационной матрицы R(Λ_k). Для этого элементы матрицы S делятся на количество спектральных участков N_Λ для выполнения условия . Каждое из собственных чисел полученной матрицы определяет относительный вклад соответствующего ему собственного вектора в вариации R(Λ_k). Число независимых компонент определяется номером собственного числа, для которого l_i>δR², где δR - погрешность измерений R(Λ_k) [7].

Далее по формуле (1) находятся коэффициенты разложения ξ_p всех реализаций r по базисным векторам g_p (p=1, …, P) и с использованием метода наименьших квадратов вычисляются коэффициенты регрессий между ξ_p и z₀(λ). После чего векторы , g_p и регрессии между ξ_p и z₀(λ) могут применяться для получения по измерениям R(Λ_k) уже неизвестных заранее спектров z₀(λ). При этом уже не требуется решение уравнения переноса излучения и использование сложных математических алгоритмов решения некорректных обратных задач. Не требуется также и использование априорной информации о структурно-морфологических параметрах кожи, поскольку регрессионные связи между R(Λ_k) и z₀(λ) соответствуют максимально широкой вариации данных параметров.

Анализ погрешностей способа. Погрешность заявляемого способа и его устойчивость к погрешности измерения КДО оценим на примере определения z₀(λ) по измерениям R(Λ_k)=R(λ_k) (где λ_k - центральные длины волн участков Λ_k) в видимой области спектра со спектральным разрешением Δλ=5 нм. Для этого на модельные реализации R(λ_k) накладываются случайные «возмущения» в пределах δR (моделирующие погрешности измерения КДО) и по формулам (1), (2) осуществляется восстановление спектральной глубины проникновения света. Восстановленные таким образом значения (λ) сравниваются с известными (модельными) значениями z₀(λ) и оценивается погрешность восстановления z₀(λ). Вышесказанное иллюстрируется фиг.4, на которой сопоставлены известные и восстановленные по формулам (1), (2) при Р=6 значения z₀(630 нм). Коэффициент корреляции между ними составляет 0.98. Таким образом, измерения R(λ_k) в диапазоне λ_k=400-700 нм позволяют определять z₀(630 нм) с погрешностью <20% при любых значениях структурно-морфологических параметров кожи. Для сравнения на фиг.5 сопоставлены значения R(630 нм) и z₀(630 нм), соответствующие одним и тем же комбинациям модельных параметров. Как видно, корреляция между z₀ и R на отдельно взятой λ практически отсутствует и не может использоваться даже для грубой оценки z₀.

О точности восстановления z₀(λ) на других λ можно судить по представленной на фиг.6 спектральной зависимости погрешности

где z_0,i(λ) и - известная и восстановленная спектральная глубина проникновения света, соответствующая i-й реализации модельных параметров; n=555 - общее количество реализаций. Наложение на R(λ_k) случайных «возмущений» в пределах δR=5% приводит лишь к незначительному увеличению δz₀(λ), что свидетельствует об устойчивости предлагаемого метода к погрешности оптических измерений.

Для ответа на вопрос: «насколько представительным в статистическом плане является используемый набор реализаций R(λ_k) и z₀(λ)?» проведена проверка полученных регрессионных зависимостей на независимом наборе данных. Для этого методом Монте-Карло дополнительно было рассчитано 100 реализаций R(λ_k) и z₀(λ) (не входящих в «обучающий» набор данных), соответствующих случайным комбинациям модельных параметров. Для каждой реализации R(λ_k) проведено восстановление z₀(λ) с использованием полученных регрессионных зависимостей и оценена погрешность δz₀(λ). В результате оказалось, что погрешности δz₀(λ) для «обучающего» и «проверочного» набора данных отличаются на доли процентов. В качестве примера на фиг.7 приведены результаты восстановления z₀(λ) для трех модельных реализаций R(λ_k) и z₀(λ) из «проверочного» набора данных. Хорошее совпадение результатов анализа с модельными спектрами свидетельствует о том, что «обучающие» данные полностью охватывают область возможных значений параметров кожи.

Определение глубины проникновения света по цветным изображениям кожи. Как следует из блок-схемы заявляемого измерительного устройства (фиг.1), для получения высокого спектрального разрешения R(λ_k) требуется использование дорогостоящих спектрометрических элементов (монохроматора или перестраиваемого акустооптического фильтра). В связи с этим представляет интерес возможность определения z₀(λ) по измерениям R(λ) в небольшом количестве спектральных участков. Рассмотрим наиболее простой вариант реализации таких измерений, основанный на использовании трех широкополосных светофильтров - красного (R), зеленого (G) и синего (В). Соответствующие им КДО определяются выражением (5), где k=R, G, В.

Погрешности восстановления z₀(λ) оценим на примере измерительной системы со спектральными характеристиками S(λ), F_k(λ) и η(λ), приведенными на фиг.8 и 9. Для аппроксимации связи между z₀(λ) и R(Λ_k) используем кубические полиномы следующего вида

где a_nmk(λ) - коэффициенты регрессий, которые определяются по методу наименьших квадратов на основе ансамбля реализации z₀(λ) и R(λ_k).

О точности восстановления z₀(λ) с использованием регрессии (8) в условиях общей вариативности структурно-морфологических параметров кожи можно судить по спектральной зависимости погрешности (7), представленной на фиг.10. Как видно, для некоторых λ погрешность восстановления z₀(λ) более чем в 2 раза превосходит аналогичную погрешность, соответствующую измерениям R(λ) с высоким спектральным разрешением. Тем не менее, такая точность оценки z₀(λ) является достаточной для решения многих практических задач (например, для выбора оптимальной длины волны и дозы облучения при фототерапии). В подтверждение сказанного на фиг.11 приведены результаты восстановления z₀(λ) для трех реализаций z₀(λ) и R(Λ_k) из проверочного набора данных (тех же, что и на фиг.7). Как видно, зависимости , восстановленные из коэффициентов R(Λ_k), достаточно хорошо воспроизводят истинный спектральный профиль z₀(λ).

Возможность оценки z₀(λ) с использованием заявляемого способа по измерениям диффузного отражения кожи в небольшом количестве спектральных участков является основой для создания недорогих измерительных систем, реализующих данный способ. Простейший вариант такой системы может быть выполнен на основе широкополосного источника излучения и цветной ПЗС-матрицы (или монохромной матрицы со светофильтрами).

Таким образом, заявляемый способ и устройство для его реализации позволяют оперативно определять спектральную глубину проникновения света в кожу в условиях общей вариативности ее структурно-морфологических параметров. При этом повышается точность определения глубины проникновение света в кожу за счет исключения использования априорной информации об исследуемом объекте, влияния разброса аппаратурных констант системы регистрации отраженных сигналов, устранения вклада отраженного от поверхности кожи излучения в регистрируемые оптические сигналы. Упрощается и удешевляется конструкция измерительного устройства.

Данный способ может использоваться для выбора оптимальных условий проведения лазерной терапии, фотодинамической терапии, лазерной гипертермии, хирургической операции или наблюдения слоев кожи различной локализации.

Литература

1. Ritz, J. - P. Optical properties of native and coagulated porcine liver tissue between 400 and 2400 nm / J. - P Ritz [et. al.] // Lasers Surg. Med. - 2001. - V.29. P.205-212.

2. Bashkatov, A.N. Optical properties of human skin, subcutaneous and mucous tissues in the wavelength range from 400 to 2000 nm / Bashkatov A.N. [et. al.] // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2005. - V.38. P.2543-2555.

3. Bashkatov, A.N. Optical properties of human stomach mucosa in the spectral range from 400 to 2000 nm: Prognosis for gastroenterology / Bashkatov A.N. [et. al.] // Medical Laser Application. - 2007. - V.22. P.95-104.

4. Барун, В.В. Спектры поглощения и глубина проникновения света в нормальную и патологически измененную кожу человека /В.В.Барун [и др.] // Журн. прикл. спектр. - 2007. - Т.74, №10. - С.387-394.

5. Иванов, А.П. Малогабаритный спектрофотометр для диагностики параметров биотканей и гуморальных сред / А.П.Иванов, В.П.Дик, В.В.Барун // Лазерная физика и оптические технологии: сб. науч. трудов VIII Междунар. науч. конф., Минск, 27-30 сентября 2010 г./ Институт физики им. Б.И.Степанова НАН Беларуси. - Минск, 2010. - С.271-275.

6. Wang, L. MCML - Monte Carlo modeling of photon transport in multi-layered tissues / L.Wang, S.L.Jacques, L.Zheng // Computers Methods and Programs in Biomedicine. - 1995. - №47. - P.131-146.

7. Veselovskii, I. Information content of multiwavelength lidar data with respect to microphysical particle properties derived from eigenvalue analysis / I.Veselovskii [et. al.] // Appl. Opt. - 2005. - Vol.44, №25. - P.5292-5303.