СПОСОБ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ СИГНАЛОВ МНОГОВХОДОВОЙ СИСТЕМЫ

Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к обработке данных и может быть использовано для получения закона распределения вероятностей выходного сигнала многовходовых систем, на входы которых подается вероятностно-определенная информация в виде законов распределения вероятностей входных сигналов, например, активных и реактивных мощностей нагрузок, генераций узлов (подстанций), напряжений генераторных узлов электрической сети энергосистемы, а выходами являются потоки активной и реактивной мощностей в ветвях (линии, трансформаторы, авто- трансформаторы), величины и углы напряжений интересующих узлов сети.

Известен, принятый за прототип, способ обработки информации сигналов многовходовой системы путем интегрирования совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов по заданной области выходного сигнала для получения его функции и плотности распределения вероятностей [Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука. 1969. - С. 147].

Однако этот способ не может быть использован из-за практической сложности операции формирования пределов многомерной области интегрирования и вследствие этого, невозможности осуществления операции многократного, обычно выше двукратного, трехкратного интегрирования.

Техническим результатом предложенного изобретения является обработка информации сигналов многовходовой системы, в результате которой определяют значения плотности и функции распределения вероятностей выходного сигнала многовходовой системы.

В предложенном способе обработки информации сигналов многовходовых систем, также как в прототипе, определяют совместную плотность распределения вероятностей входных сигналов.

Согласно изобретению осуществляют дискретизацию каждого вероятностно-определенного входного сигнала, которую выполняют с помощью квантилей одинаковых нарастающих порядков из диапазона нуль - единица и запоминают как эти квантили, так и их порядки у каждого входного сигнала многовходовой системы. Для каждого запомненного квантиля каждого входного сигнала определяют значение его плотности распределения вероятностей и запоминают. Выбирают квантили одного и того же порядка у каждого входного сигнала, которые совместно подают на количественно одинаковые с входными сигналами входы многовходовой системы, измеряя и запоминая значения выходного сигнала при каждом принятом порядке квантилей входных сигналов из диапазона нуль - единица. Затем выбирают квантили всех входных сигналов как разных, так и одинаковых порядков и также подают на количественно одинаковые с входными сигналами входы многовходовой системы, измеряя текущее значение выходного сигнала многовходовой системы, которое сравнивают с запомненными значениями выходного сигнала и при совпадении с каким-либо из них выбирают и перемножают запомненные значения плотности распределения вероятностей каждого входного сигнала данного варианта квантилей всех входных сигналов, получая значение совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов, которую суммируют и запоминают с ранее просуммированными значениями совместных плотностей распределения вероятностей всех входных сигналов при данном запомненном значении выходного сигнала. По окончанию вариантов перебора полученные суммы значений совместных плотностей распределения вероятностей квантилей всех входных сигналов при каждом запомненном значении выходного сигнала умножают на модуль разности между этим и соседним большим значением запомненного значения выходного сигнала, суммируют и делят на полученную сумму и снова запоминают при каждом запомненном значении выходного сигнала, получая значения плотности распределения вероятностей выходного сигнала, каждое из которых, начиная с наименьшего значения запомненного выходного сигнала, умножают на модуль разности между очередным значением запомненного значения выходного сигнала и соседним большим значением, суммируют, начиная с нуля, каждого очередного полученного произведения со значением просуммированных произведений при данном значении выходного сигнала и запоминают, получая значения функции распределения вероятностей выходного сигнала.

Значения входных сигналов, поступающие на входы многовходовой системы, на выходе последней в соответствии с алгоритмом обработки преобразуются в значения выходного сигнала. Каждый из входных сигналов как случайный объект является вероятностно-определенным, то есть обладающим всеми вероятностными характеристиками, в том числе плотностью и функцией распределения вероятностей.

Многомерная совокупность входных сигналов, поступающих на входы многовходовой системы, характеризуется также совместной плотностью распределения вероятностей. Как одномерная плотность распределения вероятностей значений каждого входного сигнала характеризует несовместные значения этого сигнала, так и совместная плотность распределения вероятностей однозначно отражает несовместные совокупности совмещений значений всех входных сигналов.

Вероятность всякого объединения несовместных объектов всегда равна сумме вероятностей данных объектов. Каждое же значение выходного сигнала многовходовой системы формируется как объединение несовместных преобразований значений всех входных сигналов, удовлетворяющих требованию одного и того же значения выходного сигнала. Поэтому вероятность каждого значения выходного сигнала равна сумме вероятностей всех возможных совмещений значений входных сигналов, удовлетворяющих требованию одного и того же значения выходного сигнала.

В случае непрерывных сигналов вероятности слагаемых сумм определяются произведениями совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов и дифференциально-малых величин при значениях этих сигналов. Дифференциально-малые значения, тем более их произведения, неразличимы между собой, поэтому при суммировании вероятностей совмещений произведения дифференциально-малых значений входных сигналов при каждом значении выходного сигнала рассматривают как масштабный коэффициент и его выносят за скобку суммы вероятностей всех преобразований входных сигналов с точки зрения значения выходного сигнала. Тогда суммирование вероятностей несовместных между собой совмещений значений всех входных сигналов правомерно заменяют суммированием значений совместной плотности распределения вероятностей всех входных сигналов для каждого значения выходного сигнал. Количество значений совместной плотности распределения вероятностей всех входных сигналов для каждого значения выходного сигнала может быть больше или меньше в соответствии с конфигурацией значений искомой плотности распределения вероятностей выходного сигнала. Таким образом, плотность распределения вероятностей для каждого значения выходного сигнала оказывается равной сумме значений совместной плотности распределения вероятностей значений входных сигналов, удовлетворяющей требованию каждого значения выходного сигнала.

Данный вывод справедлив для всей совокупности непрерывных входных и выходного сигнала многовходовой системы, однако из-за несчетности непрерывных величин практическое использование вывода возможно только в части суммирования совместной плотности распределения вероятностей для совмещений отдельных значений входных сигналов, отражающих их генеральное содержание. Это обстоятельство приводит к сокращению суммируемых значений совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов по условиям одинаковых значений выходного сигнала, что зависит от характера и объема дискретизации входных сигналов. Для сокращения многообразия последующих операций предлагаемого способа обработки информации сигналов многовходовой системы и достижения соответствия генеральных и выборочных совокупностей входных сигналов характер дискретизации принимают одинаковым относительно диапазонов всех входных сигналов, а для уменьшения отличия результатов от истинных значений шаги дискретизации делают как можно меньшими. Однако при любых шагах одинаковой дискретизации входных сигналов суммирование значений совместной плотности по условию заданных значений выходного сигнала всегда дает заниженные значения плотности распределения вероятностей выходного сигнала. Для устранения отличия результатов от истинных значений используют свойство равенства единице площади под кривой плотности распределения вероятностей выходного сигнала.

С этой целью применена управляемая дискретизация входных сигналов многовходовой системы. Дискретные значения входных сигналов формируют как квантили нарастающего дискретного ряда порядков из интервала [0,1] одного и того же или разных шагов, но одинаковых для всех сигналов. Дискретные значения выходного сигнала либо задают, либо образуют при подаче на входы многовходовой системы квантилей входных сигналов одного и того же нарастающего порядка из интервала [0,1]. Для практической реализации целесообразен второй способ образования дискретных значений, так как не требует оценки его диапазона, при этом сохраняется возможность задания желаемого уменьшенного количества значений выходного сигнала Положительной особенностью дискретизации входных сигналов с помощью квантилей одинаковых порядков является одинаковое счетно-пропорциональное представительство дискретных значений каждого входного сигнала в генеральной совокупности его непрерывных значений.

С помощью дискретного представления всех значений входных сигналов как квантилей выбранных порядков обеспечивают счетный дискретный континуум совмещений этих квантилей, который представляет генеральную совокупность совмещений значений всех входных сигналов. Объединения совмещений по условию заданных значений выходного сигнала определяют выборку генеральной совокупности выходного сигнала, по которой определяют его вероятностные характеристики.

По завершению дискретизации начинают перебор совмещений значений всех входных сигналов как квантилей всевозможных порядков и производят контроль значений выходного сигнала при каждом совмещении. В случае равенства текущего значения выходного сигнала какому-то заданному значению ранее сформированных значений выходного сигнала при значениях входных сигналов как квантилей одного порядка определяют значения плотностей распределения вероятностей дискретных входных сигналов данного совмещения, перемножают эти плотности, получая значения совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов, и при каждом значении выходного сигнала выполняют суммирование значений совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов с ранее просуммированными значениями совместных плотностей. Такие последовательности операций выполняют, пока не закончат перебор всех совмещений всех дискретных входных сигналов. В результате получают двух координатную последовательность, в которой на одной координате размещены дискретные значения выходного сигнала, а на другой координате - просуммированные дискретные значения совместных плотностей распределения вероятностей входных сигналов. Дискретные значения выходного сигнала и соответствующие им значения суммируемых совместных плотностей входных сигналов запоминают, например, в непосредственном соседстве.

Используемая управляемая дискретизация входных сигналов посредством порядков квантилей формирует однозначную структуру сокращения непрерывных генеральных совокупностей этих сигналов, что обеспечивает одинаковую пропорциональность выборки каждого сигнала относительно его генеральной совокупности. Это в свою очередь предполагает пропорциональность преобразований входных сигналов и соответственно выборки выходного сигнала относительное его генеральной совокупности. Названное предположение о пропорциональности проверено и подтверждено в практической реализации предложенного изобретения.

Пропорциональное сокращение вследствие дискретизации суммируемых значений совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов для получения плотности распределения вероятностей выходного сигнала по завершению перебора всех совмещений входных сигналов обусловливает не истинные, а пропорционально уменьшенные значения искомой плотности распределения вероятностей выходного сигнала. В связи с этим результат после завершения перебора совмещений входных сигналов и суммирования значений совместных плотностей распределения вероятностей этих сигналов назван образом плотности распределения вероятностей выходного сигнала. Поэтому необходимо вычисление коэффициента пропорциональности между значениями образа и истинными значениями искомой плотности распределения вероятностей выходного сигнала.

Этот коэффициент обусловлен известным свойством равенства единице площади под кривой плотности распределения вероятностей. Исходя из этого свойства коэффициент пропорциональности определяют как отношение единицы к площади под кривой образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала. Названную площадь подсчитывают как сумму произведений значений образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала на прилежащие модули интервалов, определяемых разностью прилежащего и соседнего значений выходного сигнала.

Точность получения значений образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала практически не зависит в определенных пределах от увеличения шагов дискретизации входных сигналов, так как во всех таких случаях требуется увеличить суммы совместных плотностей распределения вероятностей одних и тех же входных сигналов. Хотя количество суммируемых совместных плотностей пропорционально уменьшается с уменьшением количества дискретных значений входных сигналов и соответственно уменьшается количество значений в каждой сумме образа искомой плотности распределения вероятностей выходного сигнала и, следовательно, уменьшаются значения этой плотности. Но корректирующий коэффициент пропорциональности, рассчитанный в новых условиях дискретизации, будет другой и больший и по-прежнему обеспечит адекватное увеличение значений образа плотности и благодаря этому истинные значения искомой плотности распределения вероятностей выходного сигнала восстанавливаются. Однако эта возможность реализуется, если значения совместных плотностей и их суммы при каждом значении выходного сигнала остаются достаточно значащими для восприятия цифровых средств обработки информации. При увеличении шагов между дискретными значениями входных сигналов отношение сумм совместных плотностей при одних и тех же дискретных значениях выходного сигнала для малых и больших шагов дискретизации будет наиболее неизменным для значений выходного сигнала с большими количествами значений в суммах совместных плотностей вероятностей образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала, а при малых количествах значений (больших шагах дискретизации) возникнут бифуркации или нулевые колебания из-за неопределенно малых значений образа плотности вероятностей выходного сигнала.

Функцию распределения вероятностей для каждого очередного значения выходного сигнала определяют путем суммирования, начиная с нуля, значения функции распределения вероятностей при предыдущем значении выходного сигнала с произведением плотности распределения вероятностей при этом сигнале и модуля разности последнего со значением очередного сигнала.

Совместные плотности распределения вероятностей входных сигналов определяют как произведение плотности распределения вероятностей каждого из сигналов, безусловных при независимых входных сигналах и условных при зависимых. Количество информации для представления безусловных плотностей распределения вероятностей входных сигналов существенно меньше по сравнению с условными плотностями. Это и другие подобные обстоятельства обычно учитывают при построении и эксплуатации многовходовых систем, отыскивают такие исходные (входные) данные (входные сигналы), которые практически независимы между собой, что упрощает задачу по формированию плотности распределения вероятностей выходных сигналов. При разработке, эксплуатации и развитии многовходовых систем (сетей) всегда имеется возможность выбрать входную информацию независимой либо провести ортогонализацию входных сигналов. Входная информация: по эффекту нагрузок и генерации тепловых, нефтегазовых сетей (объем, расход), по активной мощности электрических сетей является в подавляющем числе случаев является независимой. Поэтому совместную плотность распределения вероятностей входных сигналов можно рассматривать как произведение безусловных плотностей распределения вероятностей этих сигналов.

Случай, когда в каждом нагрузочном узле электрической сети задается не только активная, но также зависимая от последней реактивная мощность, не противоречит выводу о независимости нагрузок разных узлов. В составе же каждого узла зависимость между активной и реактивной мощностями учитывается просто, так как распределения вероятностей обычно для этих мощностей удовлетворяет нормальному закону и параметры условной нормальной плотности распределения вероятностей находятся через параметры безусловной плотности распределения вероятностей и коэффициент корреляции.

В результате находят решение актуальной задачи обработки сигналов многовходовых систем по определению закона распределения вероятностей выходного сигнала по законам распределения вероятностей входных сигналов. Это достигают благодаря:

1) операциям формирования дискретных значений каждого входного сигнала многовходовой системы как квантилей одних и тех же порядков из интервала нуль - единица, что обеспечило также однозначный ряд заданных дискретных значений выходного сигнала;

2) выбору и суммированию значений совместных плотностей распределения вероятностей всех совмещений значений всех входных сигналов для каждого заданного значения выходного сигнала, по завершению которых полученные суммы совместных плотностей распределения вероятностей при каждом заданном значении выходного сигнала составляют по виду не полный результат, а только образ плотности распределения вероятностей выходного сигнала из-за пропорциональных потерь значений совместных плотностей;

3) восстановлению полного образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала с помощью мультипликативной операции каждого значения образа с корректирующим коэффициентом пропорциональности, отражающим отличие единицы от площади под кривой образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала.

На фиг. 1 представлено устройство для осуществления способа обработки информации сигналов многовходовой системы.

На фиг. 2 показана структура размещения дискретной информации одного из входных сигналов на запоминающем устройстве - значения самого сигнала (сплошные линии), его функции (пунктир) и плотности (точки) распределения вероятностей.

На фиг. 3 сплошными линиями представлена структура размещения дискретных значений выходного сигнала.

На фиг. 4 даны значения выходного сигнала (сплошные линии) как на фиг. 3 и рядом значения полученного образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала (точки).

На фиг. 5 приведены значения скорректированной плотности распределения вероятностей (точки), сформированные на первом выходе (Вых. 1) устройства.

На фиг. 6 показана функция распределения вероятностей (пунктир), генерируемая на втором выходе (Вых. 2) устройства.

На фиг. 7 изображен процесс формирования плотности распределения вероятностей выходного сигнала путем суммирования совместных плотностей распределения вероятностей входных сигналов.

На фиг. 8 дано отношение значений образа плотности распределения вероятностей для каждого значения выходного сигнала при малых шагах дискретизации и (точки на ординатах фиг. 7) к одноименном значениям образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала при больших шагах дискретизации (малые окружности на ординатах фиг.7), где а) - для аддитивной функциональной зависимости, б) - для мультипликативной функциональной зависимости и в) - для общей функциональной зависимости.

На фиг. 9 показаны плотности распределения вероятностей выходного сигнала трехвходовой системы, преобразующей входные сигналы с заданными плотностями распределения вероятностей по заданной аддитивной и мультипликативной функциональной зависимости.

Устройство для осуществления способа обработки информации сигналов многовходовой системы (фиг. 1) содержит цифровое управляющее устройство 1 (ЦУУ) с цифровой управляющей шиной 2, запоминающие устройства 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s), запоминающие элементы 4.1 (ЗЭ.1) - 4.s (ЗЭ1.s), и 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s), по числу s входных сигналов и соответственно входов в многовходовую систему 6 (СИС), выходное запоминающее устройство 7 (ВЗУ), преобразователь произведения плотности распределения вероятностей входных сигналов 8 (ППРВ), запоминающее устройство образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП), сумматор значений совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов 10 (СУМ1), элемент сравнения 11 (ЭС), коммутационные элементы 12 (КЭ1), 13 (КЭ2) и 14 (КЭ3), формирователь разности значений выходных сигналов 15 (ФРВС), запоминающее устройство разностей выходных сигналов 16 (ЗУР), преобразователь произведения образа плотности распределения вероятностей и разности выходных сигналов 17 (ПОПР), сумматор произведений образа плотности распределения вероятностей и разностей значений выходного сигнала 18 (СУМ2), запоминающий элемент корректирующего коэффициента пропорциональности 19 (ЗЭК), коммутационные элементы 20 (КЭ4), 21 (КЭ5) и 22 (КЭ6), преобразователь масштабирования образа плотности распределения вероятностей 23 (ПМП), запоминающее устройство скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП), коммутационный элемент 25 (ЗЭ7), преобразователь произведений значений скорректированной плотности распределения вероятностей и разности значений выходного сигнала 26 (ПППР), сумматор произведений значений скорректированной плотности распределения вероятностей и разностей выходного сигнала 27 (СУМ3), запоминающее устройство функции распределения вероятностей выходного сигнала 28 (ЗУФ), коммутационный элемент 29 (КЭ8).

К выходам каждого запоминающего устройства 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s) присоединены соответственно запоминающие элементы 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s₁) и запоминающие элементы 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s). Выход каждого запоминающего элемента 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s) подсоединен к одному из входов многовходовой системы 6 (СИС). Выход каждого запоминающего элемента 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s) соединен с одним из входов преобразователя произведения плотностей распределения вероятностей входных сигналов 8 (ППРВ). Управляющие входы каждого запоминающего устройства 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s), каждого запоминающего элемента 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s), и каждого запоминающего элемента 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s) присоединены к управляющей шине 2.

Выход сумматора значений совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов 10 (СУМ1) через коммутационный элемент 12 (КЭ1) соединен с первым входом запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП). Выход многовходовой системы 6 (СИС) соединен со вторым входом запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) и с входом коммутационного элемента 13 (КЭ2), один из выходов которого соединен с одним из входов элемента сравнения 11 (ЭС), а другой выход - со входом выходного запоминающего устройства 7 (ВЗУ). Выход выходного запоминающего устройства 7 (ВЗУ) через коммутационный элемент 14 (КЭ3) присоединен к другому входу элемента сравнения 11 (ЭС), а через коммутационный элемент 20 (КЭ4) и формирователь разности значений выходных сигналов 15 (ФРВС) - ко входу запоминающего устройства разностей выходных сигналов 16 (ЗУР). Выход элемента сравнения 11 (ЭС) соединен с цифровым устройством управления 1 (ЦУУ), к выходу которого присоединена цифровая управляющая шина 2.

Выход запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) соединен с одним из входов сумматора значений совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов 10 (СУМ1), входом коммутационного элемента 22 (КЭ6) и через одну из цепей коммутационного элемента 25 (КЭ7) с одним из входов преобразователя масштабирования образа плотности распределения вероятностей 23 (ПМП). Выход преобразователя произведения плотностей распределения вероятностей входных сигналов 8 (ППРВ) соединен с другим входом сумматора значений совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов 10 (СУМ1). Выход запоминающего устройства разностей выходных сигналов 16 (ЗУР) соединен с входом коммутационного элемента 21 (КЭ5) и через одну из цепей коммутационного элемента 29 (КЭ8) с одним из входов преобразователя произведений скорректированной плотности распределения вероятностей и разности значений выходного сигнала 26 (ПППР). Выход коммутационного элемента 21 (КЭ5) соединен с одним из входов преобразователя произведений образа плотности распределения вероятностей и разности выходных сигналов 17 (ПОПР), второй вход которого соединен с выходом коммутационного элемента 22 (КЭ6). Выход преобразователя произведений образа плотности распределения вероятностей и разности выходных сигналов 17 (ПОПР) через сумматор произведений образа плотности распределения вероятностей и разностей значений выходного сигнала 18 (СУМ2), запоминающий элемент корректирующего коэффициента пропорциональности 19 (ЗЭК) и через другую цепь коммутационного элемента 25 (КЭ7) соединен с другим входом преобразователя масштабирования образа плотности распределения вероятностей 23 (ПМП), выход которого соединен с запоминающим устройством скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП), выход которого (Вых. 1) является первым выходом устройства для осуществления способа обработки информации сигналов многовходовой системы, используемый, например, для подключения к компьютеру.

Через другую цепь коммутационного элемента 29 (КЭ8) выход запоминающего устройства скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП) соединен с другим входом преобразователя произведений скорректированной плотности распределения вероятностей и разности значений выходного сигнала 26 (ПППР), выход которого через сумматор произведений значений скорректированной плотности распределения вероятностей и разностей выходного сигнала 27 (СУМ3) соединен с запоминающим устройством функции распределения вероятностей выходного сигнала 28 (ЗУФ), выход которого (Вых. 2) является вторым выходом устройства для осуществления способа обработки информации сигналов многовходовой системы, используемый, например, для подключения к компьютеру.

Управляющие входы выходного запоминающего устройства 7 (ВЗУ), запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП), запоминающего устройства разностей выходных сигналов 16 (ЗУР), запоминающего устройства скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП), запоминающего устройства функции распределения вероятностей выходного сигнала 28 (ЗУФ), коммутационных элементов 12 (КЭ1), 13 (КЭ2), 14 (КЭ3), 20 (КЭ4), 21 (КЭ5), 22 (КЭ6), 25 (КЭ7), 29 (КЭ8) подключены к цифровой управляющей шине 2.

Все элементы и блоки устройства для осуществления способа обработки информации сигналов многовходовой системы, включая многовходовую систему 6 (СИС), могут быть построены на электронно-цифровой базе типа КП-1554, КР-1533. В настоящее время электронно-цифровые модели исследуемых многовходовых систем 6 (СИС) известны и широко используются в эксплуатации энергосистем в виде цифровых моделей, комплексов RTDS, гибридно-моделирующего комплекса, разработанного в Томском политехническом университете.

Реализация операций предлагаемого способа обработки информации сигналов с помощью представленного устройства происходит в разделенном времени нескольких программных процессов, в системе которых происходит обработка вероятностно-определенной информации входных сигналов в виде значений функций и плотностей распределения вероятностей и соответствующим им значений входных сигналов.

В конкретном примере использована модель многовходовой системы 6 (СИС) как модель электрической сети, входными сигналами которой являются активные и реактивные мощности нагрузочных узлов, активные мощности и величины напряжений генераторных узлов, а выходным сигналом является один из параметров: поток активной или реактивной мощности в заданной ветви сети, величина или угол напряжения в заданном узле сети.

Входные сигналы в вероятностно-определенном виде представлены на запоминающих устройствах 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s), как показано на фиг. 2, где в горизонтальном направлении показано размещение дискретных значений одного из входных сигналов, например, Х₁ как квантилей нарастающих порядков из интервала [0,1] в виде сплошных вертикальных отрезков, вероятностное содержание которых представлено рядом также в виде вертикальных отрезков: пунктирных (порядки квантилей или значения функции распределения вероятностей входного сигнала Х₁), точечных (значения плотности распределения вероятностей входного сигнала Х₁). Значения квантилей (сплошные отрезки на фиг. 2 обозначают в виде числового содержания с числовым индексом порядка квантиля, например, квантили: соответственно порядков: 0,15; 0,9; 0; 1,0. Таким образом, при каждом значении или квантиле каждого порядка сигнала Х₁, по оси ординат (по адресу значения) на запоминающем устройстве 3.1 (ЗУ.1) записаны квантили (сплошные отрезки), фактические значения функции распределения вероятностей или порядки квантилей (пунктир) и соответствующие им значения плотности распределения вероятностей (точки).

Благодаря этому однозначно идентифицируют записи значений функции и плотности распределения вероятностей каждого значения каждого входного сигнала Х₁, … ,Х_s в информационно-физическом пространстве каждого запоминающего устройства 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s). Значимость такой дискретизации по порядкам квантилей входных сигналов из интервала [0,1] состоит не только в указанной однозначности, но также в обусловленной возможности формировании однозначной дискретизации выходного сигнала многовходовой системы 6 (СИС).

Структура полученных дискретных значений выходного сигнала и его плотности распределения вероятностей представлены на выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ) аналогично как это сделано для входных сигналов на запоминающих устройствах 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s). Значения выходного сигнала , , …, , и показаны на фиг. 3, а также фиг. 4 (сплошные вертикальные отрезки). Значения выходного сигнала не являются квантилями, нижние индексы 1, 2, …, m не являются порядками, то есть значениями функции распределения вероятностей выходного сигнала, а обычными принятыми номерами. Значения функции распределения вероятностей становятся известными после коррекции значений плотности распределения вероятностей выходного сигнала, по значениям которой определяют значения функции распределения вероятностей выходного сигнала. В аналогичной структуре со значениями выходного сигнала показаны: спектр образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала (отрезки из точек на фиг. 4) на запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП); спектр скорректированной (искомой) плотности распределения вероятностей (отрезки из точек на фиг. 5) на запоминающем устройстве скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП); пунктирная ступенчатая кривая (фиг. 6) на запоминающем устройстве функции распределения вероятностей 28 (ЗУФ). В последнем случае, а также в случае фиг. 5 значениям выходного сигнала в нижнем индексе наряду с обычными номерами могут быть присвоены также порядки квантилей, так как значения функции распределения вероятностей выходного сигнала, а значит и порядки квантилей после коррекции (фиг. 5) становятся известными.

Для коррекции образа плотности распределения вероятностей и формирования функции распределения вероятностей выходного сигнала используют запоминающее устройство разностей соседних выходных сигналов 16 (ЗУР), на котором аналогично выходному запоминающему устройству 7 (ВЗУ) размещена структура этих разностей (сплошные отрезки на фиг. 3 и 4).

Функционирование устройства для обработки информации сигналов многовходовой системы происходит в рамках ряда этапов или процессов.

Процесс 1. Формирование значений выходного сигнала многовходовой системы 6 (СИС) для записи в выходное запоминающее устройство 7 (ВЗУ) и запоминающее устройство образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) в структуре сплошных отрезков фиг. 4. Обнуление значений образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала (точечные отрезки в структуре фиг. 4) в запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП).

Дискретные значения всего диапазона выходного сигнала многовходовой системы 6 (СИС) в виде структуры фиг. 3 на выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ) и такой же структуры фиг. 4 (сплошные отрезки) на запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) формируют путем совместной подачи значений всех входных сигналов (квантилей заданных порядков из интервала [0,1]) или сплошных отрезков (фиг. 2) на входы многовходовой системы 6 (СИС) с выходов всех запоминающих элементов 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s), которые извлечены из запоминающих устройств 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s). Процесс извлечения значений (квантилей) входных сигналов из запоминающих устройств 3 (ЗУ) реализуют либо через одинаковые порядки квантилей, подаваемые на управляемые входы всех запоминающих устройств 3 (ЗУ) от центрального управляющего устройства 1 (ЦУУ) по цифровой управляющей шине 2 путем перебора заданных нарастающих значений всех порядков из интервала [0,1], либо через адреса этих квантилей, так же передаваемых от центрального управляющего устройства 1 (ЦУУ) по цифровой управляющей шине 2. Коды значений (квантилей) каждого из входных сигналов, извлеченных из запоминающих устройств 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s), поступают на соответствующий запоминающий элемент 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s).

Операции извлечения значений входного сигнала из каждого запоминающего устройства 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s) и запись в запоминающие элементы 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s) производят параллельно путем подачи по цифровой управляющей шине 2 одного кода (одного порядка квантилей всех входных сигналов), который воспринимается всеми запоминающими устройствами 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s), благодаря чему на их выходах одновременно появляются квантили (значения) входных сигналов. Квантили одновременно переписывают в запоминающие элементы 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s), с выходов которых с помощью управляющего кода, передаваемого от центрального управляющего устройства 1 (ЦУУ) по цифровой управляющей шине 2, сбрасывают на входы многовходовой системы 6 (СИС). В случае адресной процедуры извлечения значений входных сигналов для обеспечения требования одновременности подачи входных сигналов на многовходовую систему 6 (СИС), используют запоминающие элементы 4.1 (ЗЭ1.1) - 4..s (ЗЭ1.s), которые по их заполнению с помощью управляющего кода, передаваемого от центрального управляющего устройства 1 (ЦУУ) по цифровой управляющей шине 2, обеспечивают одновременный сброс значений всех входных сигналов на входы многовходовой системы 6 (СИС).

Дискретные значения выходного сигнала многовходовой системы 6 (СИС) через коммутационный элемент 13 (КЭ2) проходят на входы выходного запоминающего устройства 7 (ВЗУ) и запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП), в которые записываются значения выходного сигнала с помощью управляющих кодов, приходящих от центрального управляющего устройства 1 (ЦУУ) по цифровой управляющей шине 2 вслед за управляющим кодом по одновременности сброса значений входных сигналов, записанных на запоминающих элементах 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s). Так записывают все дискретные значения выходного сигнала на выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ) по структуре, представленной на фиг. 3, и на запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) по структуре, представленной на фиг. 4 (сплошные отрезки). Значения выходного сигнала формально имеют смысл квантилей, но неизвестных порядков, так как порядки станут известными только после получения функции распределения вероятностей (порядков квантилей) выходного сигнала.

При записи на выходное запоминающее устройство 7 (ЗУ) (сплошные отрезки на фиг. 3) и запоминающее устройство образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) (сплошные отрезки на фиг. 4) наряду со значениями выходного сигнала записывают также на запоминающее устройство образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) неконтролируемые первоначальные значения образа плотности распределения вероятностей при каждом значении выходного сигнала (отрезки из точек на фиг. 4). Это происходит за счет ряда причин, но, по крайней мере, за счет помехи разорванной цепи, соединяющей выход первого сумматора 10 (СУМ1) и первый вход устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) через открытый ключ коммутационного элемента 12 (КЭ1). Поэтому записываемые через этот вход значения образа плотности распределения вероятностей при каждом значении выходного сигнала (отрезки из точек на фиг. 4) обнуляют с помощью управляющего кода, поступающего на запоминающее устройство образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП).

Процесс 2. Формирование образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала на запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) путем перебора адресов всех дискретных значений входных сигналов для выбора сочетаний этих сигналов, при которых выходной сигнал многовходовой системы 6 (СИС) равен значениям, полученным в процессе 1 на выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ) и на запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП).

Для каждого сочетания входных сигналов осуществляют поиск сочетания с равным значением в процессе 1 и записанным в выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ). При переборе адресов значений (квантилей) входных сигналов наряду со значениями входных сигналов (сплошные отрезки на фиг. 2), извлекаемых из запоминающих устройств 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s) и записываемых соответственно в запоминающие элементы 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s), одновременно извлекают из запоминающих устройств 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s) значения плотностей распределения вероятностей входных сигналов (точки на фиг.2) и записывают соответственно в запоминающие элементы 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s). При каждом наборе сочетания значений всех входных сигналов и их плотностей распределения вероятностей: первые в совокупности сбрасываются на многовходовую систему 6 (СИС) для получения текущего значения выходного сигнала, а вторые в своей совокупности поступают на преобразователь произведения плотности распределения вероятностей входных сигналов 8 (ППРВ) для получения значения совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов, использующихся для формирования и записи образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала в запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) в структуре, представленной на фиг. 4 (отрезки из точек). Извлечение значений (сплошные отрезки на фиг. 2) и плотности распределения вероятностей (точки на фиг. 2) входных сигналов из входных запоминающих устройств 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s) и запись их соответственно в запоминающие элементы 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s) и 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s) производят по очереди посредством управляющих кодов, передаваемым по цифровой управляющей шине 2 от цифрового управляющего устройства 1 (ЦУУ). По завершению извлечений значений всех входных запоминающих устройств 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s) и записей в запоминающие элементы 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s) и 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s) от цифрового управляющего устройства 1 (ЦУУ) по цифровой управляющей шине 2 поступает управляющий код на сброс всех значений, записанных в запоминающих элементах 4.s (ЗЭ1.1) - 4.sn (ЗЭ1.s) на входы многовходовой системы 6 (СИС), а записанных в запоминающих элементах 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s), на входы преобразователя произведения плотностей распределения вероятностей входных сигналов 8 (ППРВ).

Вслед за каждым формированием сочетания значений входных сигналов и соответствующих им значений плотностей распределения вероятностей производят проверку равенства текущего выходного сигнала многовходовой системы 6 (СИС) от сочетания входных сигналов, получаемому в процессе 2, какому-либо значению выходного сигнала, записанному в выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ) в процессе 1. Это осуществляют с помощью элемента сравнения 11, на входы которого подают текущее значение выходного сигнала многовходовой системы 6 (СИС), получаемого в процессе 2 и передаваемого через коммутационный элемент 13 (КЭ2), находящийся в противоположном состоянии по сравнению с показанным на фиг. 1, и значений выходного сигнала, полученным, записанным в выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ) в процессе 1 и передаваемым через коммутационный элемент 14 (КЭ3), находящийся в противоположном состоянии по сравнению с показанным на фиг. 1. С помощью элемента сравнения 11 (ЭС) опрашивают все дискретные значения выходного сигнала в процессе 1, которые равны текущему значению выходного сигнала в процессе 2. Не исключено, что некоторым текущим значениям процесса 2 не будет найдено ни одного значения из процесса 1. Сравнение производят в цикле опроса всех значений выходного сигнала, запомненным в выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ) в процессе 1. Опрос осуществляют с помощью управляющего кода, передаваемого по цифровой управляющей шине 2 от цифрового управляющего устройства 1 (ЦУУ).

Если при опросе значений выходного сигнала, записанных на выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ) в процессе 1, не найдено значения, равного текущему значению выходного сигнала на выходе многовходовой системы 6 (СИС) в процессе 2, то продолжают поочередное извлечение сочетаний значений всех входных сигналов и значений плотностей распределения вероятностей этих сигналов из каждого запоминающего устройства 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s) и записей на запоминающие элементы 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s) и 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s) с последующими операциями сбросов записанного на запоминающих элементах 4.1 (ЗЭ1.1) - 4.s (ЗЭ1.s) на входы многовходовой системы 6 (СИС), а записанного на запоминающих элементах 5.1 (ЗЭ2.1) - 5.s (ЗЭ2.s) на входы преобразователя произведения плотностей распределения вероятностей входных сигналов 8 (ППРВ). Если среди значений в выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ) найдено значение, равное текущему значению выходного сигнала на выходе многовходовой системы 6 (СИС), то элемент сравнения 11 (ЭС) срабатывает и выдает сигнал прерывания процедур опроса значений выходного сигнала в запоминающем устройстве 7 (ВЗУ), а цифровое управляющего устройства 1 (ЦУУ), выдающее управляющие коды по цифровой управляющей шине 2, переключается на генерацию других управляющих сигналов: один, который активизирует запоминающее устройство образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП), другой, который переводит коммутационный элемент 12 (КЭ1) в состояние, противоположное показанному на фиг. 1 . Благодаря этому из запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) с помощью третьего после прерывания управляющего сигнала извлекается ранее просуммированный и запомненный код суммы (первоначально нулевой) произведения плотностей распределения вероятностей всех входных сигналов (совместной плотности распределения вероятностей всех входных сигналов, точки на фиг. 4) при текущем значении выходного сигнала (сплошной отрезок на фиг. 4) в момент прерывания. С помощью последующих после прерывания управляющих сигналов сумму ранее просуммированных произведений плотностей распределения вероятностей всех входных сигналов (точки на фиг. 4) при текущем значении выходного сигнала (сплошной отрезок на фиг. 4) подают на первый вход сумматоре 10 (СУМ1) и суммируют с текущим произведением всех входных сигналов на выходе преобразователя произведения плотности распределения вероятностей всех входных сигналов 8 (ППРВ), поступающий на второй вход сумматора 10 (СУМ1), с выхода которого передают через коммутационный элемент 12 (КЭ1) на первый вход запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) и записывают на то же место (точки на фиг. 4), из которого извлекли ранее просуммированные произведения плотностей распределения вероятностей всех входных сигналов при текущем значении выходного сигнала. Таким образом, формируется образ плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) при каждом из значений выходного сигнала.

Далее процедура прерывания заканчивается, коммутационный элемент 12 (КЭ1) под действием управляющего сигнала, приходящего по шине 2 от цифрового управляющего устройство1 (ЦУУ), переходит в первоначальное состояние, показанное на фиг. 1, и продолжается перебор сочетаний значений всех входных сигналов с прерываниями при обнаружении текущего выходного сигнала, равным какому-либо значению, записанному на выходном запоминающем устройстве 7 (ВЗУ).

С завершением процесса перебора значений всех входных сигналов и их вероятностных характеристик на запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) получают результат, который для каждого значения выходного сигнала всегда пропорционально ниже истинных значений искомой плотности распределения вероятностей выходного сигнала, что зависит от степени дискретизации входных сигналов. Чтобы восстановить истинные значения плотности распределения вероятностей выходного сигнала предусмотрено формирование корректирующего коэффициента пропорциональности, на который умножают значения плотности распределения вероятностей на запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП). Получение корректирующего коэффициента пропорциональности основано на отличии площади под кривой плотности распределения вероятностей на запоминающем устройстве образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) от единицы.

Процесс 3. Формирование истинных (скорректированных) значений образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала из значений образа плотности распределения вероятностей. Этот процесс подразделяется на три: первый - это получение и запоминание значений разности соседних значений выходного сигналов, второй описывает формирование коэффициента пропорциональности, а третий является умножением значений запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) на корректирующий коэффициент пропорциональности, а также запоминание на запоминающем устройстве скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП) (отрезки из точек на фиг. 5) Эти три процесса осуществляют при положении коммутационных элементов 12 (КЭ1) и 13 (КЭ2), показанном на фиг. 1.

Процесс 3.1. Для функционирования используют: выходное запоминающее устройство 7 (ВЗУ) с записанными значениями выходного сигнала в процессе 1, формирователь разности значений выходных сигналов 15 (ФРВС), запоминающее устройство разностей выходных сигналов 16 (ЗУР), коммутационные элементы 14 (КЭ3) и 20 (КЭ4), которые в процессе 3.1 находятся в противоположном состоянии, показанному на фиг.1. Управляющие сигналы приходят по цифровой управляющей шине 2 от цифрового управляющего устройства 1 (ЦУУ) на управляющие входы выходного запоминающего устройства 7 (ВЗУ) и запоминающего устройства разностей выходных сигналов 16 (ЗУР). Благодаря этому значения выходных сигналов извлекают по очереди в порядке возрастания из выходного запоминающего устройства 7 (ВЗУ), через коммутационный элемент 20 (КЭ4) передают на вход формирователя разности значений выходных сигналов 15 (ФРВС), где образуется разность по величине с предыдущим значением выходного сигнала запоминающего устройства 7 (ВЗУ), которая передается на запоминающее устройство разностей выходных сигналов 16 (ЗУР) и там записывается по структуре выходного сигнала фиг. 3.

Процесс 3.2. При формировании корректирующего коэффициента пропорциональности коммутационные элементы 14 (КЭ3) и 20 (КЭ4) возвращают в состояние, показанное на фиг. 1, а коммутационные элементы 21 (КЭ5) и 22 (КЭ6) переводят в противоположное положение, показанному на фиг. 1. На управляющие входы запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) и запоминающего устройства разностей выходных сигналов 16 (ЗУР) по цифровой управляющей шине 2 от цифрового управляющего устройства 1 (ЦУУ) синфазно поступают управляющие сигналы, извлекающие значения соответственно образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала из запоминающего устройства этого образа 9 (ЗУОП) (точки на фиг. 4) и разностей выходных сигналов из запоминающего устройства разностей выходных сигналов 16 (ЗУР) и соответственно через коммутационные элементы 22 (КЭ6) и 21 (КЭ5) подаются на входы преобразователя произведения образа плотности распределения вероятностей и разности выходных сигналов 17 (ПОПР), где они перемножаются, и с выхода которого поступают на вход сумматора 18 (СУМ2), где формируют безразмерную сумму, меньшую единицы. Обратная величина этой суммы запоминается в запоминающем элементе 19 (ЗЭК), которая и является корректирующим коэффициентом пропорциональности.

Процесс 3.3. Осуществляют в противоположном состоянии коммутационного элемента 25 (КЭ7) и в том же состоянии остальных коммутационных элементов, как показано на фиг. 1. Сигналы с запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) и корректирующий коэффициент пропорциональности с запоминающего элемента 19 (ЗЭК) через коммутационный элемент 25 (КЭ7) поступают на преобразователь масштабирования образа плотности распределения вероятностей 23 (ПМП), где образ плотности распределения вероятностей корректируется и подается на запоминающее устройство скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП), где запоминается благодаря управляющим сигналам, поступающим через цифровую управляющую шину 2 от цифрового управляющего устройства 1 (ЦУУ), извлекающего значение из запоминающего устройства образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала 9 (ЗУОП) и запоминаемого после масштабирования в запоминающем устройстве скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП), на выходе которого формируется скорректированная плотность распределения вероятностей выходного сигнала по структуре фиг. 5 (отрезки из точек).

Процесс 4. В данном процессе формируется функция распределения вероятностей выходного сигнала. Для этого коммутационный элемент 29 (КЭ8) переводят в противоположное состояние, показанному на фиг. 1. Благодаря этому значения скорректированной плотности распределения вероятностей из запоминающего устройства скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП) и запоминающего устройства разностей выходных сигналов 16 (ЗУР) через коммутационный элемент 29 (КЭ8) поступают на входы преобразователя произведений значений скорректированной плотности распределения вероятностей и разности значений выходного сигнала 26 (ПППР), где перемножаются, и поступают на сумматор 27 (СУМ3). Суммарные значения подаются на запоминающее устройство функции распределения вероятностей выходного сигнала 28 (ЗУФ), где запоминаются, что отражено в виде структуры, представленной на фиг. 6 (пунктир). Эти значения являются функцией распределения вероятностей выходного сигнала многовходовой системы 6 (СИС). Извлечение значений из запоминающего устройства скорректированной плотности распределения вероятностей 24 (ЗУП) и запоминающего устройства разностей выходных сигналов 16 (ЗУР) производят синфазно управляющими сигналами по шине 2 от цифрового управляющего устройства 1 (ЦУУ). Запись в запоминающее устройство значений функции распределения вероятностей 28 (ЗУФ) также осуществляют управляющими сигналами по цифровой управляющей шине 2 от цифрового управляющего устройства 1 (ЦУУ).

Механизм формирования плотности распределения вероятностей выходного сигнала многовходовой системы 6 (СИС), моделирующей функциональную зависимость

от системы входных случайных сигналов в зависимости от объема дискретизации последних, представлен на фиг. 7.

По оси абсцисс отложены полученные дискретные значения выходного сигнала (функциональной зависимости): в зависимости от номеров порядков квантилей входных сигналов: , а по оси ординат - значения образ плотности распределения вероятностей выходного сигнала , как суммы значений совместной плотности распределения вероятностей всех входных сигналов , например, для j-го значения выходного сигнала , равного по величине функциональной зависимости от квантилей всех входных сигналов как квантилей порядка , при завершении перебора совмещений значений всех входных сигналов, то есть

где порядки квантилей совмещений всех входных сигналов, в том числе , при которых ,

верхний индекс “о” в обозначении плотности распределения вероятностей выходного сигнала означает образ этой плотности, который имеет место после завершения переборов всех совмещений дискретных значений входных сигналов.

Значения сумм значений совместной плотности распределения вероятностей всех входных сигналов по завершению процесса формирования значений образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала отложены на ординатах фиг. 7 дискретных значений выходного сигнала (четырехугольные точки). На тех же ординатах представлены обозначения плотности распределения вероятностей выходного сигнала с верхним индексом «п» для некоторого промежуточного момента до завершения процесса перебора (кружки), а также обозначение без верхнего индекса - «истинного» значения плотности распределения вероятностей выходного сигнала на пунктирной, как бы истинной кривой плотности распределения вероятностей выходного сигнала, полученного из значения с помощью корректирующего коэффициента пропорциональности. Если процесс перебора совмещений входных сигналов рассматривать как пропорциональный относительно всех входных сигналов, то плотность распределения вероятностей выходного сигнала для промежуточного момента является так же образом, но при больших шагах дискретизации, когда континуум дискретных значений выходных сигналов меньше. Тогда плотности распределения вероятностей выходного сигнала с обозначениями в верхнем индексе «п» (кружки), «о» (точки) и без обозначения (пересечения с пунктирной кривой на фиг. 7) указывают снижение шагов дискретизации вплоть до нуля, когда значения плотности распределения вероятностей выходного сигнала значения становятся истинными. Поскольку соотношения значений плотностей распределения вероятностей при каждом значении выходного сигнала при разной степени дискретизации входных сигналов предполагаются постоянными, то применением предложенного корректирующего коэффициента пропорциональности для получения плотности распределения вероятностей выходного сигнала многовходовых систем при разных объемах дискретизации входных сигналов восполняют обедненную статистику выходного сигнала до объема бесконечной дискретизации входных сигналов, то есть до непрерывности последних.

При увеличении шагов дискретизации входных сигналов количество суммируемых значений совместной плотности распределения вероятностей этих сигналов при каждом дискретном значении выходного сигнала уменьшается вследствие снижения числа всего континуума компонентов (совмещений дискретных значений входных сигналов), из которого выбираются значения выходного сигнала и соответствующие им значения плотности распределения вероятностей или сумм совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов. Это наглядно отражено кружками (большие шаги дискретизации) по сравнению с точками (малые шаги дискретизации), пересечения с пунктирной кривой на выбранных ординатах плотности распределения вероятностей выходного сигнала на фиг. 7. Однако, предполагаемое постоянство отношений отрезков от оси абсцисс до кружков и точек для каждого значения выходного сигнала, которое необходимо для практического применения корректирующего коэффициента пропорциональности, не является очевидным. Постоянство отношений названных отрезков (сумм значений совместной плотности распределения вероятностей) для всех выбранных значений выходного сигнала каждого варианта дискретизации далее показано на расчетном эксперименте. Диапазоны выходного сигнала, при которых отношение сумм неизменно (если оно имеет место), являются практическим доказательством прямой пропорциональности между значениями разных образов плотности распределения вероятностей выходного сигнала, соответствующим разным объемам дискретизации, в том числе бесконечного объема дискретизации, соответствующего несчетному континууму непрерывных входных сигналов и истинным значениям плотности распределения вероятностей выходного сигнала. На фиг. 8 представлены экспериментальные отношения значений образов плотностей распределения вероятностей выходного сигнала при меньших и больших шагах дискретизации входных сигналов.

Для целей эксперимента разработана в системе Mathlab цифровая программа-модель по алгоритмам формирования плотности распределения вероятностей явной функциональной зависимости Y (исследуемой многовходовой системы) в трех вариантах:

аддитивном

,

мультипликативном

,

смешанном

с плотностями распределения вероятностей нескольких (трех) независимых случайных аргументов (входных сигналов) , распределенных по стандартным законам: - по нормальному закону с параметрами: математическим ожиданием 7,0 и среднеквадратическим отклонением 3,0; - по экспоненциальному закону с параметром - интенсивностью процесса 2,0; - по равномерному закону с параметрами: 2,0 - начало диапазона, 10,0 - конец диапазона.

Для указанных выше примеров произведены вычисления образов плотности распределения вероятностей функциональных зависимостей сначала для заданного объема дискретизации случайных аргументов по квантилям равномерного ряда 500 (пятисот) порядков из интервала [0,1], а затем в два раза сниженного объема дискретизации равномерного ряда 250 (двухсот пятидесяти) порядков из интервала [0,1]. Далее сформированы порядка 100 значений одних и тех же значений в диапазоне каждой функциональной зависимости. Для одних тех же значений функциональных зависимостей при больших и малых шагах дискретизации входных сигналов просуммированы совместные плотности распределения вероятностей, то есть получены образы плотности распределения вероятностей при одних и тех же значениях функциональных зависимостей, вычислены отношения образов плотности распределения вероятностей каждой функциональной зависимости и результаты представлены соответственно на фиг. 8: а) для аддитивной функциональной зависимости, б) для мультипликативной функциональной зависимости и в) для смешанной функциональной зависимости. По оси абсцисс отложены выбранные значения функциональных зависимостей, а по оси ординат - отношения образов плотности распределения вероятностей при больших и малых шагах дискретизации входных сигналов (точки над осью абсцисс).

Видно, что на части значений диапазонов функциональных зависимостей точки расположены на одном уровне от оси абсцисс, что свидетельствует о прямой пропорциональности между значениями разных образов плотности распределения вероятностей, определяемых разными объемами дискретизации случайных сигналов. Это подтверждает прямую пропорциональность между значениями образа плотности распределения вероятностей при желаемом объеме дискретизации входных сигналов и истинных значений плотности распределения вероятностей или образа этой плотности при бесконечном объеме дискретизации, что равносильно отсутствию какой-либо дискретизации или естественному многомерному процессу интегрирования для функции и плотности распределения вероятностей. Пропорциональность значений образов плотностей распределения вероятностей при разных степенях дискретизации равносильна отношению площадей под кривыми этих образов. Это позволяет определить искомый коэффициент пропорциональности между значениями образа и истинных значений плотности распределения вероятностей функциональной зависимости как отношение площади под кривой образа плотности распределения вероятностей и единицы. С помощью деления на этот коэффициент значения образа плотности распределения вероятностей становятся истинными значениями плотности распределения вероятностей функциональной зависимости.

Концы пропорциональности диапазонов обусловлены малыми значениями образа плотности распределения вероятностей функциональных зависимостей при больших шагах дискретизации. Отклонения на концах пропорциональности вызваны: малые отклонения в сторону уменьшения - прогрессирующим частично не воспринимаемым меньшим количеством значений совместной плотности распределения вероятностей при большом шаге дискретизации по сравнению с малым шагом; большие отклонения - также прогрессирующим частично не воспринимаемым малым количеством значений совместной плотности распределения вероятностей как при большом, так и при малом шаге дискретизации, то есть возникающей проблемой машинного деления машинного нуля на машинный нуль.

С помощью разработанной цифровой программы-модели по алгоритмам формирования плотности распределения вероятностей явной функциональной зависимости для трехмерной зависимости

с видами и параметрами законов распределения вероятностей случайных входных сигналов , указанными выше для подтверждения постоянства отношений образов плотности распределения вероятностей выходного сигнала Y, построены на фиг. 9 плотности распределения вероятностей входных сигналов (соответственно пунктирная, точечная и штрих-пунктирная линии) и выходного сигнала Y (сплошная линия). Видно, что ожидаемый вероятностный результат подтверждается в полном объеме.

Описанный способ и его возможная приборная реализация позволяют осуществить автоматическое определение законов распределения вероятностей в виде плотности и функции распределения вероятностей выходного сигнала электронных и математических моделей многовходовых систем по плотностям и функциям распределения вероятностей независимых входных сигналов. Вероятностные испытания таких моделей не просто практически целесообразны, но и актуальны в современных сетевых структурах электроэнергетики и теплоэнергетики, нефтегазопромысловой отрасли, информационной индустрии, так как в настоящее время такие электронные и цифровые модели построены и широко используются при эксплуатации, проектировании и развитии сетей.

Преимуществом способа является получение плотности и функции распределения вероятностей выходного сигнала многовходовых систем не статистическим путем, а по полной модели генеральной совокупности, сформированной путем дискретизации всех входных сигналов как квантилей одинаковых заданных порядков для каждого входного сигнала, что обеспечивает однозначную дискретизацию выходного сигнала. Формирование плотности распределения вероятностей выходного сигнала как суммы совместной плотности распределения вероятностей входных сигналов, удовлетворяющих ранее полученному значению выходного сигнала, обусловливает неизвестную, но однозначно корректируемую погрешность получения плотности распределения вероятностей выходного сигнала на основе отличия от единицы суммы произведений полученных значений образа плотности распределения вероятностей выходного сигнала на разности значений этого сигнала при значениях, из которых исходят значения плотности распределения вероятностей, и прилежащих к каждому из этих значений последующему большему значению.

Представленное устройство на фиг. 1, реализующее способ, является автономным. Время функционирования по формированию плотности и функции распределения вероятностей выходного сигнала многовходовой системы не ограничено. Однако предварительно требуется подготовка информации запоминающих устройств 3.1 (ЗУ.1) - 3.s (ЗУ.s) для входных сигналов, обработанных по структуре, показанной, например, на фиг. 2.

Значения выходного сигнала имеют смысл квантилей, но неизвестных порядков, так как порядки станут известными только после получения функции распределения вероятностей (порядков квантилей) выходного сигнала.