Способ расчета трехмерных координат летательного аппарата дальномерным методом при расположении станций с известными координатами на равнинной местности

Изобретение относится к области радиотехники, навигации и может быть использовано для расчета трехмерных координат летательного аппарата дальномерным методом при расположении станций с известными координатами на равнинной местности.

Известен способ нахождения трехмерных координат целей (см. например, А.В. Бычков А.В., Пелипенко И.И. Алгоритм нахождения трехмерных координат целей в многопозиционной радиолокации без пеленгации. Вестник СибГУТИ. 2015. №2. С. 93-98). Недостатком указанного способа является большой объем вычислений, связанный с многократным использованием последовательных приближений к истинному положению цели, что может привести к возникновению погрешностей в оценке координат.

Известен способ определения трехмерных координат летательного аппарата (см. Патент 2646360 РФ, МПК G01S 5/12. Способ определения координат источника радиоизлучения в трехмерном пространстве / Ю.Н. Гайчук и др. (РФ); Гайчук Юрий Николаевич (РФ). - №2017110185; Заявлено 27.03.2017; Опубл. 01.02.2018, Бюл. 4. - 17 с.: 8 ил). Основой способа является измерение расстояний от летательного аппарата до не менее, чем 4 станций с известными координатами, размещаемых в разных точках трехмерного пространства. Данный способ не позволяет определить координаты летательного аппарата (с учетом высоты) при расположении станций с известными координатами на равнинной поверхности.

Координаты летательного аппарата определяются из системы нелинейных уравнений, связывающих искомые координаты х, y и z с расстояниями R_n, n=1, 2, …, N от искомого объекта до станций с известными координатами x_n, y_n, z_n, n=1, 2, …, N

Обычно для решения системы нелинейных уравнений (1) используют итерационную процедуру, базирующуюся на разложении нелинейных уравнений в ряд Тейлора и отбрасывании нелинейных членов [1, 2]. Но эта процедура требует знания начального приближения, и полученное решение чувствительно к неточности в его выборе. В [3] предложены прямые, неитерационные методы, базирующиеся на тождественных преобразованиях системы нелинейных уравнений в систему линейных уравнений.

Способ расчета трехмерных координат летательного аппарата дальномерным методом станциями с известными координатами, расположенными на равнинной местности, из всех доступных источников открытой публикации не найден.

Целью предлагаемого способа является измерение координат летательного аппарата при расположении станций (не менее трех) с известными координатами на равнинной местности.

Поставленная задача решается способом, использующим систему нелинейных уравнений, связывающих искомые координаты х, y и высоту h с расстояниями R_n, n=1, 2, …, N от искомого объекта до станций с известными координатами x_n, y_n, n=1, 2, …, N, расположенных на равнинной местности осуществляется следующим путем

- используется система уравнений

в которой положение n-й станции задается вектором столбцом P_n=[x_n, y_n]^T с координатами x_n, y_n, n=1, 2, …, N (N≥3), пространственное положение летательного аппарата определяется вектором Р=[х, y]^T с координатами х, y и высотой h;

- путем взаимного вычитания соседних строк, исключающего неизвестный квадрат высоты h², осуществляется переход от системы уравнений с трехмерными координатами к системе с двумерными координатами

или

АР=В,

где

- из системы уравнений с двумерными координатами определяется вектор Р=[A^TA]^-1A^TB с искомыми координатами х и y летательного аппарата;

- находится его высота

Способ расчета трехмерных координат летательного аппарата дальномерным методом станциями с известными координатами на равнинной местности реализуется переходом от системы уравнений с трехмерными координатами к системе с двумерными координатами.

Положение n-й станции задается вектором столбцом P_n=[x_n, y_n]^T с известными координатами x_n, y_n (n=1, 2, …, N). Пространственное положение летательного аппарата зададим вектором координат Р=[х, y]^T и высотой h (искомой). Расстояния от летательного аппарата до станций обозначим R_n (n=1, 2, …, N). Составим систему уравнений, связывающую между собой векторы координат и расстояния от них до станций с известными координатами

в которой положение n-й станции задается вектором столбцом P_n=[x_n, y_n]^T с координатами x_n, y_n, n=1, 2, …, N, пространственное положение летательного аппарата определяется вектором Р=[x, y]^T с координатами x, y и высотой h.

Путем взаимного вычитания соседних строк, исключающего неизвестный квадрат высоты h², осуществляется переход от системы с трехмерными координатами к системе двумерными координатами

или

где

Система (3а) содержит вектор Р с двумя неизвестными координатами х и y. То есть предложенный способ позволяет перейти от трехмерной системы координат к двухмерной и найти координаты х и y летательного аппарата с помощью станций с известными координатами, расположенными на равнинной местности. При этом для определения этих координат достаточно трех станций с известными координатами. Открытым пока остается вопрос с высотой объекта, который решим позднее.

Решение системы уравнений (3а) относительно вектора Р найдем следующим образом. Умножив обе части этого уравнения на вектор A^T, получим

A^TAP=A^TB.

Отсюда определяется вектор

Решение (4) представляет собой вектор Р с координатами х и y летательного аппарата, определенный по измеренным расстояниям от него до станций с известными координатами. С помощью предложенного способа для расчета координат летательного аппарата достаточно иметь три станции с известными координатами, не расположенными на одной линии, поскольку решается двумерная задача.

Определяем высоту летательного аппарата, подставив вычисленные координаты х и y в любое из уравнений системы (2). Однако, при наличии погрешностей в измерениях, более справедливой будет оценка

Таким образом, в ситуации расположения станций с известными координатами на равнинной местности, предложенный способ позволяет рассчитать координаты летательного аппарата. При этом с помощью предложенного способа для расчета координат летательного аппарата достаточно иметь три станции с известными координатами. Если в наличии будет более трех станций, предложенный способ позволяет повысить точность расчета координат.

Для расчета координат использован прямой (нерекурсивный) метод расчета, базирующийся на тождественных преобразованиях системы нелинейных уравнений в систему линейных уравнений.

Литература

1. Шебшаевич B.C.. Дмитриев П.П., Иванцевич И.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / под ред. B.C. Шебшаевича. 2-е изд. М.: Радио и связь. 1993. 408 с.

2. Кононыхина Н.А.. Федоров Ю.П. Эффективный алгоритм и профамма определения местонахождения объектов для системы многопозиционной радионавигации // Теория и техника радиосвязи. 1997. Вып. 1. С. 61-73.

3. Маркин В.Г. Дальномерные методы определения координат наземных объектов // Радиотехника. 2017. №6. С. 228-234/