ПОЛУКРУГЛЫЙ ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ

Предлагаемое изобретение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий.

Известно техническое решение в виде каркасного Т-образного профиля с одним ребром, изготовленного из сплошной полосы. Профиль выполнен с нижней горизонтальной полкой, полым верхним усиливающим капсуловидным расширением и вертикальным ребром, проходящим вверх от полки к расширению. Для минимизации бокового эксцентриситета ребро выполнено в виде одинарного слоя полосы и сформировано с парой вертикально расположенных с интервалом смещений. Смещения занимают большую часть одинарного слоя ребра в номинальной средней плоскости профиля, которая делит пополам полку и расширение [Рахил М.М., Лихейн Дж. Дж. Мл., Лалонд П. Каркасный Т-образный профиль с одним ребром, изготовленный из одной полосы. - Патент №2481442, 10.05.2013, бюл. №13]. Такой профиль достаточно рационален для использования в качестве прогона подвесного потолка. Однако форма его очертания и несущая способность ограничивают возможность применения в фермах покрытий и других несущих конструкциях.

Еще одним известным (принятым в качестве аналога) является техническое решение, представляющее собой гнутый замкнутый профиль, выполненный в поперечном сечении квадратной или прямоугольной формы со стыком примерно по середине одной из граней. Каждая часть грани, на которой расположен стык, имеет продолжение в виде Г- или I-образного ребра [Левин Е.В. Гнутый замкнутый профиль. - Патент №98155, 10.10.2010, бюл. №28]. Такой профиль эффектно конкурирует с двутавровыми балками. Однако в качестве стержневого элемента, одинаково устойчивого как из плоскости, так и в плоскости несущей конструкции, он требует определенной доработки.

Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение стержневых элементов, круглое сечение которых образуют перегибом по длине обеих кромок листовой заготовки (штрипса) в обратных направлениях с формированием фасонки по всей длине профиля и замыканием его сечения при помощи установки стяжных болтов. Такие сечения рекомендуются в качестве поясов стропильных ферм с решетками из стальных оцинкованных профилей [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 236-242, рис. 2, в]. Использование сечений с фасонкой по всей длине рационально в беспрогонных покрытиях, когда устойчивость из плоскости фермы обеспечена за счет укладки и крепления профилированного настила непосредственно по верхним поясам. Здесь рассматриваемые сечения достаточно развиты в плоскости фермы, чтобы оказывать эффективное сопротивление совместному действию изгибающих моментов и сжимающих сил. Для прогонных покрытий более предпочтительны сечения, одинаково устойчивые как из плоскости, так и в плоскости фермы. Поэтому в подобных случаях круглое сечение с фасонкой нуждается в дополнительной проработке.

Техническим результатом предлагаемого решения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) гнутозамкнутых профилей из плоскости и в плоскости несущей конструкции, увеличение несущей способности, уменьшение строительной высоты.

Указанный технический результат достигается тем, что в гнутом профиле замкнутого сечения круглого очертания с фасонкой из отогнутых кромок заготовки, состыкованных друг с другом по всей длине, профиль имеет форму полукруга, высота (радиус) которого в 1,1766 раза больше размера фасонки.

Предлагаемый гнутый замкнутый (гнутозамкнутый) профиль обладает достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для его изготовления можно использовать сварные, болтовые или заклепочные соединения. Если при этом высота (радиус) полукруглого сечения в 1,1766 раза больше размера фасонки, то равноустойчивость такого профиля обеспечена, то есть он обладает одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Равноустойчивость гнутозамкнутых профилей способствует эффективности их использования в поясах стропильных и подстропильных ферм прогонных покрытий. Применительно к поясам ферм беспрогонных покрытий рационально удлинить размеры фасонок двойной толщины гнутозамкнутых профилей в зависимости от величин совместно действующих изгибающих моментов и сжимающих сил, развивая их расчетное сечение в силовой плоскости несущей конструкции и сохраняя при этом неизменными трубчатые (замкнутые) части одиночной толщины.

Полукруглое очертание поперечного сечения трубчатых частей одиночной толщины гнутозамкнутых профилей уменьшает наклеп металла и обеспечивает более равномерное распределение напряжений, а фасоночные (реберные) части двойной толщины гнутозамкнутых профилей увеличивают площадь смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43].

Предлагаемое техническое решение поясняется чертежами, где на фиг. 1 приведено сечение полукруглого гнутозамкнутого профиля, оптимизированное по критерию равноустойчивости; на фиг. 2 - сечение полукруглого гнутозамкнутого профиля с фасонкой, удлиненной на 1 размер; на фиг. 3 - сечение полукруглого гнутозамкнутого профиля с фасонкой, удлиненной на 2 размера; на фиг. 4 - сечение полукруглого гнутозамкнутого профиля с фасонкой, удлиненной на 3 размера; на фиг. 5 представлен фрагмент полукруглого гнутозамкнутого профиля с оптимизированным сечением в аксонометрии.

Предлагаемые гнутозамкнутые профили по примеру аналога можно формировать за 5…10 проходов в зависимости от предела текучести и относительного удлинения материала с заменой четырех угловых сопряжений плоских граней трубчатой части на два с круглыми очертаниями.

Для вывода приведенных соотношений параметров полукруглого гнутозамкнутого профиля с одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также количественной оценки их несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения I_X и I_Y относительно главных центральных осей и по методу поэтапных приближений приравнять их друг к другу. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по срединной линии тонкостенного сечения без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t², t³) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].

В таком случае за составную часть полукруглого профиля можно принять сектор тонкостенного кольца с угловым параметром α=90°=π/2=1,57 [Справочник по сопротивлению материалов / Под ред. Г.С. Писаренко. - Киев: Наукова думка, 1988. - С. 68-69], расчетные формулы которого апробированы применительно к плоскоовальным трубам:

А_U=1,57tD;

y_cU=0,3185D;

I_XU=0,370143tD³;

I_YU=0,196250tD³,

где D - диаметр полукольца по срединной линии его сечения [Марутян А.С.Несущие конструкции с решетками из плоскоовальных труб. - Патент №2601351, 10.11.2016, бюл. №31].

Полукруглый гнутозамкнутый профиль, оптимизированный по критерию равноустойчивости, имеет следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте

H=2,1766V;

- габаритный размер по ширине

U=2,3532V;

- площадь сечения

A=8,047724tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=0,77034V;

- моменты инерции

I_X=3,6433428tV³;

I_Y=3,6432397tV³;

I_X/I_Y=3,6433428/3,6432397=1,0000282≈1;

- моменты сопротивления

W_X,max=3,6433428tV³/(0,77034V)=6,67424tV²;

W_X,min=3,6433428tV³/(2,1766V-0,77034V)=3,28493tV²;

W_Y=3,6432397tV³/(2,3532V/2)=3,0964131tV²;

- радиусы инерции

i_X=V(3,6433428/8,047724)^1/2=0,6728425V;

i_Y=V(3,6432397/8,047724)^1/2=0,6728330V;

i_X/i_Y=0,6728425/0,6728330=1,0000141≈1,

где V- размер фасонки (реберной части) сечения.

При совместном действии изгибающих моментов и сжимающих сил, которые имеют место в поясах ферм беспрогонных покрытий, гнутозамкнутые профили рационально развивать в силовых плоскостях несущих конструкций. Для этого целесообразно принять полученные соотношения параметров равноустойчивых сечений в качестве базовых с тем, чтобы применительно к каждому расчетному случаю развивать высоту сечения последовательно на один шаговый размер фасонки (реберной части) сечения.

Тогда, если развить высоту на 1 размер фасонки и повторить все расчетные выкладки, то полукруглые гнутозамкнутые профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=3,1766V;

- габаритный размер по ширине U=2,3532V;

- площадь сечения А=10,047724tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=1,1498V;

- моменты инерции I_X=9,6310324tV³, I_Y=3,6432397tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=8,3763935tV², W_X,min=4,7518009tV₂, W_Y=3,0964131tV²;

- радиусы инерции i_X=0,9790447V, i_Y=0,6021573V.

Если развить высоту на 2 размера фасонки, то полукруглые гнутозамкнутые профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=4,1766V;

- габаритный размер по ширине U=2,3532V;

- площадь сечения A=12,047724tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

у_с=1,5693V;

- моменты инерции I_X=20,447461tV³, I_Y=3,6432397tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=13,030079tV², W_X,min=7,8422407tV², W_Y=3,0964131tV²;

- радиусы инерции i_X=1,3027682V, i_Y=0,5499096V.

Если развить высоту на 3 размера фасонки, то полукруглые гнутозамкнутые профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=5,1766V;

- габаритный размер по ширине U=2,3532V;

- площадь сечения A=14,047724tV;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

у_с=2,0116V;

- моменты инерции I_X=37,175989tV³, I_Y=3,6432397tV³;

- моменты сопротивления

W_X,max=18,480349tV², W_X,min=11,746152tV², W_Y=3,0964131tV²;

- радиусы инерции i_X=1,6267779V, i_Y=0,5092615V.

Для сравнения полукруглого гнутозамкнутого профиля (новое техническое решение) с прототипом в качестве базового объекта принята панель верхнего пояса фермы из стали класса С255, с расчетной длиной в плоскости 3 м, внутренними усилиями N=412 кН и М=16,7 кН⋅м. Поясной профиль (прототип) имеет площадь сечения 26,75 см² и включает трубчатую часть круглого очертания диаметром 125 мм с лыской (горизонтальной гранью) шириной 50 мм, а также фасонку (реберную часть) размером 260 мм [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 237, 238].

Прототип представлен гнутым замкнутым профилем со следующими характеристиками поперечного сечения:

- габаритный размер по высоте H=260+125=385 мм;

- габаритный размер по ширине U=125 мм;

- периметр сечения по срединной линии P=3,14×125+2×260=912,5 мм:

- площадь сечения A=26,75 см²;

- приведенная толщина сечения t=A/Р=26,75/91,25=0,2931506 см ≈ 2,932 мм;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=(3,14×12,5×0,2932×12,5/2+2×26,0×0,2932×25,5)/26,75=17,22276 см;

- моменты инерции

I_X=224,76757+3,14×12,5×0,2932(17,22276-12,5/2)²+

+2×26³×0,2932/12+2×26×0,2932(25,5-17,22276)²=3513,812 см⁴,

I_Y=224,76757+2×26×0,2932³/12+2×26×0,2932(0,2932/2)²=225,20446 см⁴,

где I_XO=I_YO=3,14×0,2932×12,5³/8=224,76757 см⁴ - моменты инерции трубчатой части сечения;

- момент сопротивления W_Х=3513,812/17,22276=204,02143 см³;

- радиус инерции i_X=(3513,812/26,75)^1/2=11,461127 см.

Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля по прототипу составит:

σN/(ϕA)+M/W_X=41200/(0,945×26,75)+167000/204,02143=

=1629,8+818,5=2448,3 кгс/см²=1,020125R_y,

где расчетная гибкость панели λ=l/i_X=300/11,461127=26,18; условная (приведенная) гибкость панели λ*=λ(R_y/E)^1/2=26,18(2400/2100000)^1/2=0,885<2,5; расчетное сопротивление стали класса С255 R_y=2400 кгс/см²; модуль упругости стали E=2100000 кгс/см²; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)^3/2=1-0,066(0,885)^3/2=0,945.

Новое техническое решение представлено полукруглым гнутозамкнутым профилем, развитым по высоте на 5 шаговых размеров фасонки, со следующими параметрами:

- площадь сечения A=16,047724tV=26,75 см²;

- расчетный шаговый размер фасонки

V=A/(16,047724t)=24,6/(16,047724×0,2932)=5,685208 см;

- габаритный размер по высоте H=6,1766V=6,1766×5,685208=35,115255 см;

- габаритный размер по ширине U=2,3532V=2,3532×5,685208=13,37843 см;

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=2,4684061V=2,4684061×5,685208=14,033402 см;

- моменты инерции

I_X=60,858397tV³=60,858397×0,2932×5,685208³=3278,865 см⁴;

I_Y=3,6432397tV³=3,6432397×0,2932×5,685208³=196,28665 см⁴;

- момент сопротивления

W_X=24,654937tV³=24,654937×0,2932×5,685208³=233,64719 см³;

- радиус инерции i_X=1,9473926V=1,9473926×5,685208=11,071331 см.

Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит:

σ=N/(ϕA)+М/W_X=41200/(0,942×26,75)+167000/233,64719=

=1635,0+714,8=2349,8 кгс/см²=0,979R_у,

где расчетная гибкость панели λ=300/11,071331=27,097; условная гибкость панели λ*=27,097(2800/2100000)^1/2=0,916<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(0,916)^3/2=0,942.

Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении на 100(2448,3-2349,8)/(2448,3…2349,8)=4,02…4,19% меньше, чем в прототипе, а высота сечения на 100(385-351,2)/(385…351,2)=8,8…9,6% в прототипе больше, чем в новом решении.

Характеристики поперечного сечения в новом решении вычислены при помощи формул, полученных методом поэтапных приближений, поэтому практический интерес представляет их повторный (тестовый) расчет по срединной линии тонкостенного сечения, включая учет численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t², t³):

- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани

y_c=(13,378431×0,2934×0,2934/2+

+(1,57×0,2934×13,378431)(0,3185×13,378431+0,2932/2)+

+(2×5×5,685208×0,2932)(5×5,685208/2+13,378431/2+0,2932/2))/26,75=

=14,166044 см;

при относительной погрешности

100(14,166044-14,033402)/(14,166044…14,033402)=0,936…0,945%, где 13,378431 см - размер горизонтальной грани,

(1,57×0,2934×13,378431) см² - площадь сечения полукольца,

(0,3185×13,378431+0,2932/2) см - ордината центра тяжести сечения полукольца,

(2×5×5,685208×0,2932) см² - площадь сечения фасонки,

(5×5,685208/2+13,378431/2+0,2932/2) см - ордината центра тяжести сечения фасонки;

- моменты инерции

I_X=13,378431×0,2932³/12+13,378431×0,2932(14,166044-0,2932/2)²+

+0,0370143×0,2932×13,378431³+1,57×0,2932×13,378431×

×(14,166044-0,3185×13,378431-0,2932/2)²+

+2(5×5,685208)³×0,2932/12+2×5×5,685208×0,2932×

×(5×5,685208/2+13,378431/2+0,2932/2-14,166044)²=

=3295,5024 см⁴

при относительной погрешности

100(3295,5024-3278,865)/(3295,5024…3278,865)=0,505…0,507%, I_Y=13,378431³×0,2932/12+0,196250×0,2933×13,378431³+

+2(5×5,685208)×0,2932³/12+2×5×5,685208×0,2932(0,2932/2)=

=196,76429 см⁴

при относительной погрешности

100(196,76429-196,28665)/(196,76429…196,28665)=0,2427…0,2433%.

Таким образом, приведенные расчетные выкладки подтверждают их корректность и рациональность предлагаемых полукруглых гнутозамкнутых профилей. При этом универсальность их технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него, как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения.