СПОСОБ ПОЛУЧЕНИЯ И ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ БЫСТРОПРОТЕКАЮЩЕГО ПРОЦЕССА, СФОРМИРОВАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ПРОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И УСТРОЙСТВО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ СПОСОБА

Изобретение относится к области исследования материалов радиографическими методами с применением ударных нагружений и воздействием магнитного поля, в частности к способам исследования поведения объектов и различных веществ, способных взаимодействовать с магнитным полем, основанный на пропускании излучения через исследуемую область, в которой размещен предварительно намагниченный объект или образец, или сформировано магнитное поле, с последующим получением изображения с помощью магнитной оптики, и может быть использовано, например, в динамических экспериментах для определения структуры исследуемого вещества или объекта, полей деформации, изучения фазовых переходов 2-ого рода и других процессов, коррелирующих с изменением магнитных полей в объекте исследования или веществе.

Задачей, стоящей в рассматриваемой области техники, является повышение информативности при исследовании свойств различных веществ и объектов при быстропротекающих процессах.

Из предшествующего уровня техники известны способы определения характеристик материалов, способных взаимодействовать с магнитным полем, основанные на их свойстве изменять значения магнитной индукции в зависимости от величины и формы нагружения. Так, например, известен способ оценки запаса прочности подвергающихся воздействию нагрузки изделий, изготовленных из ферромагнитного материала, путем определения и сравнения их прочностных характеристик, основанный на использовании свойства ферромагнитного материала, находящегося в намагниченном состоянии, изменять местные значения магнитной индукции в зависимости от изменения формы нагружения (патент RU 2455634, публик. 10.07.2012). О коэффициенте запаса прочности изделия судят по отношению между эталонной для характерных точек сечения исследуемого изделия величиной изменения магнитной индукции и рабочим значением этой величины для данной формы напряженного состояния. Прочностная характеристика - коэффициент запаса прочности, рассчитываемая отношением допускаемого и рабочего напряжений, становится взаимозаменяемой с характеристикой, рассчитанной как отношение между нормируемой (эталонной для данного объекта) величиной изменения магнитной индукции в характерных точках профиля сечения исследуемого объекта и рабочим значением этой величины для данной формы напряженного состояния изделия.

Отдельной задачей является визуализация векторного поля магнитной индукции. Так, например, из описания к патенту RU 2548405 (публик. 20.04.2015) известны способ и устройство для получения изображения внутренней структуры ферромагнитного изделия и образцов в местах, недоступных для механического проникновения, с целью выявления внутри них пространственного расположения возможных скрытых дефектов, оценки их формы, ориентации, а также геометрических размеров (длины, глубины, раскрытия). Этот способ и устройство применяются при осуществлении неразрушающего контроля внутренней структуры изделий с применением дифференциальной векторной трехмерной магнитоскопии. Способ заключается в получении изображения внутренней структуры ферромагнитного изделия посредством применения способа неразрушающего объемного измерения векторной функции магнитной индукции неоднородно распределенного в пространстве и периодически изменяющегося во времени магнитного поля, дополненного процедурой дифференцирования исходных проекционных данных по выбранному направлению, благодаря которой реконструированное распределение продифференцированной плотности магнитного потока B'_х, B'_y, B'_z экстремумами указывает на локализацию границ раздела сред. Устройство содержит множество плоских круглых измерительных контуров, жестко закрепленных на раздвижном каркасе, систему позиционирования, генератор периодического тока и подключенный к нему источник излучения однородного магнитного поля, формирователь импульса синхронизации, схему дифференцирования и реконструкции. Измерительные контуры индуктивно связаны с источником однородного магнитного поля и реализованы в виде катушек индуктивности, параллельно расположенных относительно друг друга, причем их размеры задаются таким образом, чтобы каждый измерительный контур огибал границы сферы, описанной вокруг исследуемого объема. Система позиционирования состоит из двух шаговых двигателей: зенитного и азимутального наклонов.

Представленные способы и устройство ограничены необходимостью проведения исследований в условиях стационара, не всегда дающих возможность смоделировать одновременное сочетание в лабораторных условиях всего многообразия физических факторов, оказывающих влияние на работоспособность разных изделий в процессе нагружения. Они не могут быть применены в быстропротекающих динамических экспериментах.

Известен способ получения и обработки изображений быстропротекающего процесса с помощью протонной радиографии, применяемый при проведении динамических экспериментов [Physical Review В 77, 220101 (R) 2008 Proton radiography and accurate density measurements: A window into shock wave processes P.A. Rigg, C.L. Schwartz, R.S. Hixson, G.E. Hogan, K.K. Kwiatkowski, F.G. Mariam, M. Marr-Lyon, F.E. Merrill, C.L. Morris, P. Rightly, A. Saunders, and D. Tupa Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico 87545, USA - Received 4 February 2008; published 5 June 2008]. Высокая проникающая способность протонов позволяет их использовать для исследования внутренней структуры различных веществ и толстых объектов. Этот способ принят в качестве наиболее близкого аналога заявляемому способу и включает ударно-волновое нагружение области исследования, в частности образца из исследуемого материала путем разгона ударника и формирования в исследуемом образце ударной волны, просвечивание исследуемого образца ускоренным пучком протонов, получение теневых протонных изображений в плоскости регистрации с помощью многокадровой системы регистрации и их последующую обработку с восстановлением трехмерной геометрии образца с помощью методов малоракурсной томографии. Для осуществления данного способа используют линейный ускоритель протонного пучка с энергией 800 МэВ, установленный в Лос-Аламосской Национальной Лаборатории (ЛАНЛ), газовую пушку и многокадровую систему регистрации протонных изображений. Использование малоракурсной томографии для обработки протонных изображений позволяет определять плотность вещества за фронтом ударной волны с точностью не менее 0.5%.

Известна из патента US 6894278 (публик. 17.05.2005) система формирования и регистрации электронных изображений с применением магнитной оптики, элементы которой размещают с обеих сторон исследуемого объекта. Элементы магнитной оптики, размещенные после объекта исследования, выполнены в виде квартета из 4-х одинаковых квадрупольных магнитных линз, с помощью которых пучки электронов фокусируют на конвекторе (сцинтилляторе), преобразующем электронное излучение в фотоны, регистрируемые камерой. В квартете между парами линз установлен коллиматор, представляющий собой диафрагму с круглым отверстием из непрозрачного к электронному излучению материала, изменяющую интенсивность излучения пучка. Перед вводом пучка электронов в область исследования в магнитооптическом канале размещают коллиматор и диффузор, наличие которого необходимо для дальнейшей обработки изображений.

Известна система формирования и регистрации протонных изображений с применением магнитной оптики, предложенная в середине 90-х годов прошлого века [Magnetic Optics for Proton Radiography, Mottershead С Thomas, Zumbro John D., Proceedings of the Particle Accelerator Conference. Canada Vancouver 1997, 1397-1399; The Proton Radiography Concept, H.-J. Ziock, K.J. Adams, et. al., LA-UR-98-1368, 1998]. Эта система выбрана в качестве ближайшего аналога заявляемому устройству. Опыты были осуществлены на линейном протонном ускорителе с энергией 800 МэВ, обеспечивая ввод протонного пучка в магнитооптический канал. Облучение производили с помощью пучка протонов с позиционно-угловой корреляцией. Для компенсации множественного кулоновского рассеяния элементы магнитной оптики, располагаемые после области исследования, как и в предыдущем аналоге, включали 4-е одинаковых квадрупольных магнитных линзы, попарно и симметрично расположенных относительно Фурье-плоскости, находящейся посередине, между плоскостью расположения объекта исследования и плоскостью регистрации. Между парами линз установлен коллиматор в виде диафрагмы с круглым отверстием из непрозрачного к протонному излучению материала. Градиент магнитного поля во всех четырех линзах, то есть магнитная сила линз, одинаков, для подстройки магнитной оптики под уменьшенную энергию протонов (вследствие прохождения через оптически толстые объекты) градиент меняется пропорционально для всех линз. Квадрупольные линзы фокусируют пучки протонов на сцинтилляторе, преобразующем протонное излучение в фотоны, регистрируемые камерой.

Протонографическому методу исследования, как и другим видам радиографии, присуще фундаментальное ограничение, являющееся следствием способа формирования изображения - ослабление потока гамма-квантов при проникновении через разные радиографические толщины, которое заключается в том, что если две части объекта исследования состоят из одинаковых веществ (ударник и преграда сделаны из одного и того же материала) и имеют равные радиографические толщины, то граница их соприкосновения не различима. Кроме того, если быстропротекающий процесс происходит без изменения плотности вещества, например, фазовый переход 2-ого рода в ферромагнетиках, сопровождающийся изменением магнитной проницаемости при изменении температуры до точки Кюри, если в веществе происходит вихревое движение или сдвиг, то его также невозможно исследовать известными методами радиографии.

Техническим результатом заявляемого изобретения является расширение функциональных возможностей способа и устройства, позволяющего осуществить способ, путем измерения и визуализации векторных полей магнитной индукции в исследуемом объекте во время проведения быстропротекающих динамических экспериментов.

Указанный результат достигается за счет того, что в способе получения и обработки изображений быстропротекающего процесса, сформированных с помощью протонного излучения, включающий просвечивание зоны объекта исследования протонным пучком и формирование с помощью магнитооптической системы теневых протонных изображений пучка до зоны объекта исследования и после с последующей обработкой полученных изображений, новым является то, что в зоне объекта исследования формируют магнитное поле, если оно является объектом исследования, а при исследовании свойств объектов или веществ, обладающих магнитной восприимчивостью или проводимостью, до ударно-волнового нагружения их намагничивают внешним магнитным полем в течение времени, достаточного для формирования стационарного магнитного поля внутри них, а пучок протонов направляют под углом к силовым линиям магнитного поля, при этом после пропуска пучка через область исследования получают, по крайней мере, три изображения отклоненного магнитным полем пучка путем поочередной фокусировки пучка с помощью трех магнитооптических линзовых систем на трех конверторах систем регистрации, первое из полученных трех изображений формируют без изменения интенсивности пучка, а два последующих - с последовательным изменением интенсивности путем ослабления пучка в зависимости от его отклонения магнитным полем во взаимно перпендикулярных направлениях, обработку осуществляют путем деления полученных изображений отклоненного магнитным полем пучка между собой и на изображение пучка до пропуска его через область исследования с учетом обратного преобразования функции ошибок, с вычислением углов рассеяния пучка протонов под действием магнитного поля и последующей реконструкцией изображения компонентов вектора магнитной индукции во взаимно перпендикулярных направлениях, по которому определяют поля деформации области исследования или исследуемого объекта.

Для повышения контрастности напряженность магнитного поля может быть выбрана из условия соответствия максимального угла отклонения пучка протонов среднеквадратичному углу множественного кулоновского рассеяния.

В устройстве получения изображений быстропротекающего процесса, включающем магнитооптическую систему формирования и регистрации изображений, элементы которой размещены до и после области исследования, при этом размещенные после области исследования элементы, с помощью которых пучки протонов фокусируют на конвекторе, преобразующем излучение в видимые фотоны, регистрируемые камерой, выполнены в виде квартета из четырех одинаковых квадрупольных магнитных линз с коллиматором посередине, который выполнен из поглощающего протонное излучение материала, новым является то, что после области исследования дополнительно размещают, по крайней мере, еще два квартета из квадрупольных магнитных линз, каждый из которых фокусирует пучок протонов на своем конверторе, при этом коллиматорами снабжены не все квартеты из квадрупольных магнитных линз, ближний из трех к области исследования квартет выполнен без коллиматора, а следующие за ним квартеты снабжены коллиматорами, каждый из которых представляет собой поглощающий элемент, выполненный с плоской гранью и установленный в проводящем пучок протонов канале с возможностью его перекрытия наполовину, при этом плоские грани поглощающих элементов разных квартетов взаимно перпендикулярны и проходят через оптическую ось квадрупольных магнитных линз.

Намагничивание объектов или веществ, обладающих магнитной восприимчивостью или проводимостью, до ударно-волнового нагружения внешним магнитным полем в течение времени, достаточного для формирования стационарного магнитного поля внутри них, позволяет использовать в качестве измеряемой величины при исследовании их свойств угол отклонения пучка протонов под воздействием магнитного поля, которое связано с плотностью вещества и газодинамическими течениями в области пространства, представляющей интерес. Но, обычно, при длительных временных интервалах, порядка секунд, магнитные поля никак не связаны с плотностью вещества и его гидродинамическим течением, а при коротких временах магнитное поле не проникает внутрь вещества из-за так называемого скин-эффекта. Этому препятствуют вихревые токи в проводнике. В то же время это явление порождает и своего рода обратный скин-эффект. Если какой-либо достаточно толстый проводник поместить в магнитное поле и достаточно долго подождать, пока вихревые токи в нем прекратятся, то в течение некоторого времени все силовые линии магнитного поля окажутся внутри проводника. И даже если внешнее магнитное поле мгновенно пропадет, то в намагниченном проводнике магнитное поле не исчезнет мгновенно, поскольку в его толще появятся вихревые токи, которые будут некоторое время поддерживать первоначальное магнитное поле. Длительность удержания поля зависит от времени затухания токов внутри проводника и магнитной проницаемости среды. Тогда на короткое время силовые линии магнитного поля оказываются как бы «заморожены» внутри проводника. Если деформации вещества происходят достаточно быстро, то силовые линии магнитного поля деформируются вместе с веществом, являясь маркером этих деформаций. Поскольку характерное время для взрывных экспериментов исчисляется микросекундами, то силовые линии магнитного поля за это время меняются мало. При этом, если вещество деформируется поперек силовых линий, то поле усиливается или ослабляется. Если деформация происходит вдоль силовых линий, то поле не изменяется.

В случае исследования стационарных или переменных магнитных полей, например, в магнитах или соленоидах, магнитное поле создают эти объекты и, просвечивая созданное магнитное поле пучком протонов, получают изображение, обрабатывая которое, определяют, как и при исследовании объекта при ударно-волновом нагружении, угол отклонения пучка протонов под воздействием магнитного поля, что позволяет впоследствии визуализировать векторное поле для изучения процессов, коррелирующих с его изменением.

Выбор направления пучка протонов под углом к силовым линиям магнитного поля необходим для обеспечения требуемого качества изображений для проведения их дальнейшей обработки.

Выбор напряженности магнитного поля из условия соответствия максимального угла отклонения пучка протонов среднеквадратичному углу множественного кулоновского рассеяния и связан с обеспечением получения протонограмм, диапазон изменения яркости которых соответствует лучшей контрастности.

Получение после пропуска пучка через область исследования, по крайней мере, трех изображений отклоненного магнитным полем пучка путем поочередной фокусировки пучка с помощью трех магнитооптических линзовых систем на трех конверторах систем регистрации, первое из которых формируют без изменения интенсивности пучка, а два последующих - с последовательным изменением интенсивности пучка путем ослабления пучка в зависимости от его отклонения магнитным полем во взаимно перпендикулярных направлениях, позволяет путем специальной обработки полученных изображений выделить полезную информацию о величине и направлении вектора магнитной индукции в каждой точке изображения.

Выполнение ближнего к области исследования квартета без коллиматора, а следующих за ним квартетов с коллиматорами, каждый из которых представляет собой поглощающий элемент, выполненный с плоской гранью и установленный в проводящем пучок протонов канале с возможностью его перекрытия наполовину, при этом плоские грани поглощающих элементов разных квартетов взаимно перпендикулярны и проходят через оптическую ось квадрупольных магнитных линз, позволяет разделить составляющие ослабления пучка протонов (за счет ядерных столкновений и за счет поглощения на коллиматорах в зависимости от отклонения пучка магнитным полем).

Осуществление обработки полученных изображений отклоненного магнитным полем пучка путем их деления между собой и на изображение пучка до пропуска его через область исследования с учетом обратного преобразования функции ошибок и с вычислением углов рассеяния пучка протонов под действием магнитного поля позволяет осуществить последующую реконструкцию изображения компонентов вектора магнитной индукции во взаимно перпендикулярных направлениях, по которому определяют поля деформации области исследования. Кроме того, возможность «видеть» силовые линии магнитного поля позволяет увидеть различные процессы, которые невозможно наблюдать с помощью традиционной рентгеновской и протонной радиографии. Например, можно наблюдать вихревое движение вещества, фазовые переходы 2-го рода, связанные с изменением магнитной проницаемости в ферромагнетиках, взаимодействие объектов, состоящих из одного и того же металла.

На фиг. 1 изображена магнитооптическая схема заявляемого устройства; на фиг. 2 изображен общий вид коллиматора, который применен в заявляемом изобретении; на фиг. 3, 4, 5, 6 схематично показаны варианты размещения коллиматоров в канале, проводящем протоны, для ослабления пучка по разным направлениям в зависимости от его отклонения магнитным полем; на фиг. 7, 8 - траектория протонов при прохождении квадрупольного квартета линз с коллиматором; на фиг. 9, 10 - иллюстрация механизма изменения интенсивности пучка протонов на примере использования Y⁺ коллиматора; на фиг. 11 изображены сечения пучка в районе коллиматора в отсутствии и при наличии отклонения магнитным полем; на фиг. 12 показано прохождение пучка протонов через Y⁺ коллиматор в случае, когда отклонение их магнитным полем приводит к увеличению числа прошедших протонов; на фиг. 13 – то же, но в случае, когда отклонение их магнитным полем приводит к уменьшению числа прошедших протонов; на фиг. 14 изображено сгущение силовых линий магнитного поля при сдвиговой деформации; на фиг. 15 – то же, но при сжатии объекта исследования в направлении, перпендикулярном силовым линиям магнитного поля; на фиг. 16 - иллюстрация деформаций элементарного объема исследуемого объекта перпендикулярно силовым линиям магнитного поля и поперек к ним; на фиг. 17 - изображение пучка протонов до прохождения зоны исследуемого объекта; на фиг. 18, 19, 20 - изображения, полученные после прохождения пучка протонов через зону объекта исследования и деленные на изображение фиг. 17 (фиг. 18 - после прохождения квартета без коллиматора, фиг. 19 - квартета с Y⁺ коллиматором, фиг. 20 - квартета с X^- коллиматором); на фиг. 21 - реконструированное изображения компонентов вектора магнитной индукции после обработки изображений, представленных на фиг. 17, 18, 19, 20.

В качестве одного из примеров конкретного выполнения заявляемого устройства, поясняющего заявляемый способ, может служить устройство формирования и регистрации протонных изображений объекта исследования, в частности, на примере исследования магнитного поля соленоида. Заявляемое устройство, оптическая схема которого представлена на фиг. 1, может быть включено в состав радиографического комплекса на основе протонного ускорителя У-70 (г. Протвино). Для получения протонографических снимков использовали четыре системы регистрации, каждая из которых включает конвертор (сцинтиллятор LSO), преобразующий протонное излучение в фотоны, зеркало и регистрирующую излучение цифровую камеру (ПЗС-матрицу), входящую вместе с объективом в регистрирующую аппаратуру. Аппаратуру первой системы регистрации устанавливают непосредственно перед зоной размещения объекта исследования. После зоны размещения объекта исследования размещают магнитооптическую систему формирования изображения, состоящую из трех квартетов магнитных квадрупольных линз, настроенных на расчетную энергию протонного пучка и обеспечивающую фокусировку протонов из плоскости объекта в плоскость регистрации изображения. Каждый квартет фокусирует пучок протонов на своем сцинтилляторе, поэтому три системы регистрации установлены после зоны объекта исследования. В качестве магнитооптической системы используют традиционную "-1" оптику, имеющую широкое применение в настоящий момент и формирующую изображение объекта, помещенного в объектную плоскость, в плоскости регистрации с масштабом 1:1. Каждый квартет состоит из 4-х магнитных квадрупольных линз, расположенных по схеме с чередующейся ориентацией. Коллиматорами снабжены не все квартеты из квадрупольных магнитных линз, ближний из трех к зоне объекта исследования квартет выполнен без коллиматора, а следующие за ним квартеты снабжены коллиматорами, каждый из которых представляет собой поглощающий элемент, выполненный с плоской гранью и установленный в проводящем пучок протонов канале с возможностью его перекрытия наполовину, при этом плоские грани поглощающих элементов разных квартетов взаимно перпендикулярны и проходят через оптическую ось квадрупольных магнитных линз. Поглощающие элементы изготавливают из длинных стальных цилиндров, как бы разрезанных вдоль оси пополам (фиг. 2). Причем в зависимости от ориентации плоской грани их можно условно разделить на 2 основных вида:

Х-коллиматор (влияет на интенсивность прошедшего пучка в зависимости от величины его смещения вдоль оси X);

Y-коллиматор (влияет на интенсивность прошедшего пучка в зависимости от величины его смещения вдоль оси Y);

Для того, чтобы отличать ориентацию коллиматоров относительно направления координатных осей, удобно добавить к названию символ + и -, как это проиллюстрировано на фиг. 3, 4, 5, 6. Устанавливают эти коллиматоры там же, где и обычные коллиматоры: в середине квадрупольного квартета (фиг. 7, 8). На втором после зоны объекта исследования квартете установлен Y⁺ коллиматор, а на третьем - X^- коллиматор.

Заявляемый способ включает следующие операции.

Формируют магнитное поле соленоида в зоне размещения объекта исследования, настраивают систему получения протонных изображений объекта исследования с четырьмя системами регистрации и магнитооптическими системами формирования изображений, обеспечивающими фокусировку протонов из плоскости объекта в плоскость изображения (фиг. 1). Ускоренный с помощью синхрофазотрона пучок протонов пропускают через зону объекта исследования 11. Получают четыре цифровых изображения протонного пучка. Первое изображение - изображение протонного пучка до прохождения зоны объекта исследования (фиг. 17) получают с помощью первого квартета квадрупольных линз 1 и первой системы регистрации (сцинтиллятор 5), аппаратура которой установлена перед зоной размещения объекта исследования. Второе изображение - изображение с объектом исследования, зарегистрированное в месте фокусировки второго квадрупольного квартета 2 протонного пучка с помощью второй системы регистрации (сцинтиллятор 6) после пропускания пучка через объект исследования. Третье изображение - изображение с объектом исследования, формируется третьим квадрупольным квартетом 3 с установленным в его середине Y⁺ коллиматором 9 с помощью третьей системы регистрации (сцинтиллятор 7) после пропускания пучка через объект исследования. Четвертое изображение формируется аналогично третьему, но с установленным в середине квартета 4 X^- коллиматором 10. Второе, третье и четвертое изображения делятся на первое изображение, итог деления представлен на фиг. 18, 19, 20.

Далее осуществляют обработку изображений 17, 18, 19, 20. При этом будем считать, что ось z совпадает с направлением падения пучка, а ось у направлена вверх. Вся тройка векторов e_x, e_y, e_z образуют обычную левую тройку векторов (фиг. 10). На протоны, как на заряженные частицы в общем случае действует сила Лоренца:

Поэтому на протоны в выбранной системе координат будет действовать сила:

Пройдя через магнитное поле, протоны в среднем отклонятся на некоторые углы ψ_x и ψ_y. Кроме того, за счет кулоновского рассеяния протоны будут иметь угловое рассеяние относительно средних ψ_x и ψ_y:

Рассмотрим сначала случай, когда поле B отсутствует полностью. Будем рассматривать отдельно взятый тонкий пучок протонов интенсивностью I, падающий на зону объекта исследования 11. Тогда в отсутствие каких-либо коллиматоров интенсивность пучка на сцинтилляторе 6 квартета 2 равна:

Пусть, для определенности, на квартете 3 установлен Y⁺ коллиматор 9. Тогда, в отсутствие магнитного поля на объекте исследования 11 мы получим, что через Y⁺ коллиматор 9 пройдет пучок с интенсивностью:

Теперь рассмотрим случай при наличии магнитного поля. Для простоты примем, что отлична от нуля только компонента поля B_x≠0, a B_y=0. При этом пусть пучок протонов отклонился на некоторый угол ψ_y. Будем также предполагать, что этот угол достаточно мал, чтобы все протоны, даже с учетом кулоновского рассеяния, проходили без потерь через квадрупольный квартет 2 (фиг 11). Тогда интенсивность прошедшего пучка через квартет 3 примет вид (фиг. 12):

Где - функция ошибок

Заметим, что

Вблизи х=0 функция может быть разложена в ряд по степеням x:

Теперь рассмотрим более общий случай, когда пучок протонов отклоняется на оба угла ψ_x и ψ_y. Общая схема магнитографической установки приведена на фиг. 1. Тогда интенсивность пучка протонов на сцинтилляторах будет:

2-й квартет без коллиматоров:

3-й квартет с Y⁺ полуколлиматором:

4-й квартет с X^- полуколлиматором:

Из приведенных формул следует, что:

Обратная к функции ошибок функция представляет собой ряд:

Отсюда определяем и . В эти отношения входит неизвестная величина θ₀. Но, поскольку ψ_y=C⋅B_x и ψ_x=-C⋅B_y линейно зависят от компонент магнитного поля, то с учетом этого можно определить угол поворота вектора ϕ, даже не зная θ₀.

В этом выражении угол поворота вектора магнитной индукции меняется в пределах - π≤ϕ≤π. Для того, чтобы определить необходимо знать θ₀. Эту величину несложно определить следующим образом:

1. Из уравнения (4) находим толщину исследуемого объекта m:

2. Находим θ₀ из уравнения:

3. Вычислив θ₀ из уравнения (16), находим ψ_x и ψ_y.

4. Для однородного магнитного известной протяженности h существует простая связь:

где - ларморовский радиус протона с энергией E для компоненты B_y

Отсюда

Аналогично для

Модуль вектора магнитного поля визуализирован в виде в виде двумерного изображения, где яркость каждой точки поставлена в соответствие абсолютной величине магнитного поля. Поверх этого изображения наносится векторное поле, построенное в соответствии с полученными B_x и B_y. Итоговое изображение приведено на фигуре 21.

В качестве еще одного из примеров конкретного применения заявляемого устройства служит пример исследования структуры деформации проводника (металлическая пластина) под действием ударно-волнового нагружения. Поскольку магнитное поле в начальный момент времени известно и равно B₀ и в течение эксперимента практически не меняется, то единственный способ полю измениться, это сгустить или разрядить силовые линии при сжатии или растяжении вещества. Наиболее простые виды деформации тела в целом:

- растяжение-сжатие,

- сдвиг,

- изгиб,

- кручение.

В большинстве практических случаев наблюдаемая деформация представляет собой совмещение нескольких одновременных простых деформаций. В конечном счете любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: сдвигу (фиг. 14) и растяжению или сжатию (фиг. 15). Причем только компонента деформации, перпендикулярная силовым линиям магнитного поля, вызывает их сгущение или разрежение. Пусть вектор магнитной индукции имеет вид Перпендикулярный ему вектор - нормаль к силовой линии магнитного поля в некоторой точке. Рассмотрим некоторый маленький прямоугольный объем в этой точке размером V=а⋅b⋅c. При этом будем считать, что ребра этого прямоугольника ориентированы так: (фиг. 16). В предположении двухмерности газодинамического течения будем считать, что размер этого объема вдоль оси z не меняются, т.е. c=const. Тогда плотность вещества в этом объеме может изменяться только за счет изменения размеров a и b. Введем коэффициенты относительной деформации вдоль векторов и и соответственно. Тогда эти величины при c=const связаны с изменением плотности вещества как:

Учтем также, что по изменению магнитного поля можно судить о величине относительных деформаций вдоль вектора :

Тогда, подставив (22) в (21), получим

Соответственно относительная деформация по направлениям будет:

Таким образом, с помощью магнитной протонной радиографии можно измерить относительные деформации вещества в направлении силовых линий магнитного поля и перпендикулярно ему.

Кроме того, возможность «видеть» силовые линии магнитного поля позволяют увидеть различные процессы, которые невозможно наблюдать с помощью традиционной рентгеновской и протонной радиографии. Например, можно наблюдать вихревое движение вещества, фазовые переходы 2-го рода, связанные с изменением магнитной проницаемости в ферромагнетиках, взаимодействие объектов, состоящих из одного и того же металла.