СПОСОБ ПЕЛЕНГАЦИИ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ НА ОДНОЙ ЧАСТОТЕ

Изобретение относится к радиотехнике, в частности к радиопеленгации, и может быть использовано в быстродействующих системах определения направлений на источники радиоизлучения, работающие на одной частоте.

Пеленгация нескольких источников радиоизлучения (ИРИ), работающих на одной частоте, имеет место в задачах управления радиочастотным спектром и обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств, в системах радиосвязи, а также в процессе мониторинга радиоэлектронной обстановки при многолучевом распространении радиоволн, воздействии преднамеренных и непреднамеренных помех, отражениях сигнала от различных объектов и слоев атмосферы.

Известные способы пеленгации нескольких источников радиоизлучения на одной частоте опираются на статистические методы проверки гипотез (критерий отношения правдоподобий [1 - Радзиевский В.Т., Уфаев В.А. Алгоритмы обнаружения и пеленгования совокупности частотно неразделимых радиосигналов // Радиотехника, 2005, №9, с.56-69]), на метод максимума правдоподобия [2 - Дзвонковская А.Л., Дмитриенко А.Н., Кузьмин А.В. Эффективность измерения углов прихода сигнала радиопеленгатора на основе метода максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника, 2001, т.46, №10, с.1242-1247], на сверхразрешающие методы [3 - Мюнье Ж., Делиль Ж.Ю. Пространственный анализ в пассивных локационных системах с помощью адаптивных методов // ТИИЭР, 1987, т.75, №11, с.21-37], [4 - Manikas A., Ratnarajah Т., Lee Jinsock Evaluation of Super-resolution Array-Techniques as Applied to Coherent Sources // International Journals of Electronic, Jan. 1997, Vol.82, No.1, pp.77-105] и др. Однако задача пеленгации ИРИ, как некорректная задача, не может быть решена надежно [5 - А.А. Грешилов, А.Л. Лебедев, П.А. Плохута Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте как некорректная задача // Успехи современной радиоэлектроники, 2008, №3, с.30-46]: ни статистическими методами, достоверность результата которых определяется точностью полученных оценок параметров сигналов; ни методом наименьших квадратов (МНК) в силу нелинейности и плохой обусловленности решаемой системы уравнений; ни сверхразрешающими методами, которые дают приемлемые результаты лишь при высоких соотношениях сигнал/шум и не обеспечивают разрешение ИРИ, имеющих близкие по значениям пеленги.

В частности, известен способ пеленгации источника сигнала [6 - Патент РФ №2192651, МПК G01S 3/00, G01S 3/14. Способ пеленгования источника сигнала, войсковая часть 11135. Тынянкин С.И., Апульцына И.В., Бурцев С.Ю. Публ. - 10.11.2002 г.], включающий прием пеленгуемого сигнала элементами двух линейных эквидистантных антенных решеток, расположенных взаимно-перпендикулярно, вычисление пространственного спектра Фурье пеленгуемого сигнала, принятого элементами первой линейной эквидистантной антенной решетки и комплексно-сопряженного пространственного спектра Фурье пеленгуемого сигнала, принятого элементами второй линейной эквидистантной антенной решетки, преобразование масштабов обоих вычисленных пространственных спектров пеленгуемого сигнала по логарифмическому закону, корреляционный анализ и измерение относительного сдвига преобразованных пространственных спектров пеленгуемого сигнала и оценку угловых координат.

Недостатком способа является большая вычислительная сложность (за счет вычисления пространственных спектров Фурье пеленгуемых сигналов, корреляционного анализа и измерения относительного сдвига преобразованных пространственных спектров пеленгуемых сигналов), невозможность получения интервальных оценок пеленгов, а также невозможность получения информации об угле наклона фронта волны радиосигнала.

Известен способ пеленгации радиосигналов [7 - Патент РФ №2144200, МПК G01S 3/14. Способ пеленгации радиосигналов и многоканальный пеленгатор. Ашихмин А.В., Виноградов А.Д., Кондращенко В.Н., Рембовский A.M.. Публ. - 10.01.2000 г.], который включает прием радиосигналов антенной решеткой, состоящей из N антенных элементов, выполненных идентичными в количестве не менее трех и расположенных в плоскости пеленгования, измерение в каждом частотном поддиапазоне комплексных амплитуд пар сигналов, характеризующих фазы каждого радиосигнала, принимаемого в соответствующем частотном поддиапазоне одним из антенных элементов пары, выбранным в качестве сигнального, относительно фазы радиосигнала, принимаемом в том же частотном поддиапазоне другим из антенных элементов пары, выбранным в качестве опорного для всех используемых пар антенных элементов, формирование двухмерных угловых спектров каждого принимаемого в соответствующем частотном поддиапазоне радиосигнала по измеренным комплексным амплитудам пар сигналов для различных пар антенных элементов антенной решетки соответственно взаимному расположению этих антенных элементов в плоскости пеленгования, по которым судят об азимутах и углах места принятых радиосигналов.

Недостатком способа является большая временная длительность получения пеленгов (за счет последовательной попарной обработки сигналов, формируемых антенными элементами), низкая точность пеленгования из-за несинхронного подключения (через коммутатор) пары антенных элементов ко входам двухканального приемника, а также невозможность получения интервальных оценок результатов пеленгации.

Рассмотрение решения задач радиопеленгации с учетом их некорректности, например, в [5], [8 - Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов: монография / А.А. Грешилов. - 2-е изд., доп. - М.: Университетская книга: Логос, 2009.- 360 с], [9 - Патент РФ №2382379, МПК (2006.01) G01S 5/04. Способ многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте, ГОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Грешилов А.А., Плохута П.А. Публ. - 20.02.2010 г.], [10 - Патент РФ №2380719, МПК (2006.01) G01S 5/04. Способ пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте, ГОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Грешилов А.А. Публ. - 27.01.2010 г.], позволило повысить достоверность получаемых результатов пеленгования, сократить количество необходимых при реализации сложных математических операций, а также получить интервальные оценки результатов пеленгации.

Так, в частности, известен способ пеленгации K ИРИ [10], принятый за прототип, который осуществляют следующим образом.

1. Радиосигналы источников принимают посредством антенной системы (АС), состоящей из M слабонаправленных элементов (вибраторов), расположенных линейно на расстояниях друг от друга, кратных заданной величине d, как правило, не превышающей значения половины длины волны излучения ИРИ.

2. Получают комплексные амплитуды сигналов на выходах вибраторов y_m, (вектор амплитудно-фазового распределения (АФР) - ). При этом математическая модель сигнала для m-го элемента вектора АФР имеет вид

где u_k - амплитуда сигнала k-го ИРИ;

φ_m - фаза сигнала k-го ИРИ на m-м вибраторе, зависящая от азимутального и угломестного пеленгов k-го ИРИ θ_k и β_k соответственно;

n_m - шум, имеющий место на m-м вибраторе, включающий в себя шум мирового фона и аппаратуры (с нулевым математическим ожиданием и заданным средним квадратичным отклонением (СКО): σ_m);

j - мнимая единица.

3. Формируют и решают систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида

запоминают полученный вектор ,

где T - знак операции транспонирования.

4. Полагая элементы вектора коэффициентами полинома

находят и запоминают его корни - экспоненциальные функции, показатели которых содержат информацию об угловом положении ИРИ:

где λ - длина волны сигналов ИРИ.

5. По формуле

находят азимутальные пеленги источников радиоизлучения (если угломестные пеленги равны нулю) или (если угломестные пеленги не равны нулю) по формуле

находят величины произведений косинусов азимутальных и угломестных пеленгов, а затем по тригонометрическим формулам, приведенным, например, в [5] находят значения азимутальных и угломестных пеленгов, запоминают значения пеленгов:

где γ - угол между плоскостью линейной АС и плоскостью, проведенной через смещенный в азимутальной плоскости (дополнительный) вибратор и базовый вибратор линейной АС (фазовый центр);

;

.

6. Находят диагональные элементы ковариационной матрицы D_C. решения СЛАУ (2) - дисперсии элементов вектора коэффициентов полинома (3) при заданном СКО σ_y элементов матрицы системы (2)

на основе, например, упрощенной формулы [5], [8]:

7. Находят дисперсии пеленгов по формуле, приведенной в [5], [10] для K=2:

либо как скалярные функции случайных аргументов на основе дисперсий (8) и выражений (3)-(7).

8. На основе дисперсий, полученных в п.7 строят соответствующие доверительные интервалы.

9. Производят визуализацию результатов.

Указанный способ обладает следующими недостатками.

1. Ограниченность применения способа для определения точечных и интервальных оценок результатов пеленгации по рабочему сектору углового положения ИРИ и совокупности полученных реальных измерений:

а. Применение выражений вида (5) обуславливает отсутствие единственности решения, поскольку математическая функция arccos{ϑ} единственному значению (отличному от ϑ=±1) ставит в соответствие два угла в интервале (0°, 360°). Поэтому требуется, например, предложенное в [5], явное задание рабочего сектора пеленгации по каждому из углов - его ширина не должна превышать 180° (что при применении слабонаправленных элементов АС ведет к необходимости введения дополнительных операций в рассматриваемый способ пеленгации).

б. Ограниченность оценки азимутальных углов при использовании формул вида (7) диапазоном от -90° до 90°.

в. Непосредственное применение выражения (5) для оценки азимутального положения ИРИ возможно только в частных случаях получения его действительного значения, когда выполняется условие , т.е. при некоторых частных наборах реализации вектора АФР. В противном случае

и интерпретация полученных комплекснозначных оценок азимутальных пеленгов требует дополнительного обоснования.

2. Алгоритмические и вычислительные сложности получения интервальных оценок, связанные:

- со сложностями оценки дисперсий азимутальных пеленгов ИРИ при их большом числе (основанные на выражениях вида (9), просто вычислимы только при возможности получения аналитических выражений для частных производных , , , что ограничено числом ИРИ, а для численного определения , , требуется многократное нахождение корней полинома (3));

- с получением дисперсий оценок азимутальных и угломестных пеленгов как дисперсий существенно нелинейных скалярных функций от комплекснозначных сигналов ξ_k, , являющихся в свою очередь функциями случайных величин - оценок решений СЛАУ вида (2).

3. Получаемые интервальные оценки пространственного углового положения ИРИ, основанные только на дисперсиях, не учитывают факта зависимости случайных величин оценок пространственного углового положения ИРИ (оценки азимутального и угломестного положения ИРИ). При формировании интервальной оценки в виде доверительной области (с заданной доверительной вероятностью) это приводит к тому, что она будет представлять собой прямоугольник, стороны которого определяются границами доверительных интервалов оценок азимутального и угломестного положения ИРИ полученных раздельно: прямоугольник, как форма доверительной области системы двух случайных величин, получается в том случае, когда они являются независимыми. Однако, поскольку каждая из случайных величин (оценки азимутального и угломестного положения ИРИ), входящих в рассматриваемую систему, является по сути функцией одного и того же векторного случайного аргумента (составленного из шумов, имеющих место на вибраторах), то в общем случае они являются зависимыми. В этом случае форма доверительной области представляет собой фигуру, вписанную в прямоугольник. Следовательно, интервальные оценки не адекватны реальным условиям. В практическом плане это приводит к увеличению области неопределенности местоопределения ИРИ. Так, например, если форма сечения пространственной фигуры, образованной точкой положения пеленгатора и областью неопределенности оценки азимутального и угломестного положения ИРИ, плоскостью его возможного положения (поверхность Земли) - эллипс, полуоси (a, b) которого расположены параллельно сторонам описывающего его прямоугольника, то площадь поиска ИРИ будет необоснованно увеличена на .

Предлагаемый способ свободен от указанных недостатков и при этом сохраняет достоинство способа-прототипа - высокую вычислительную эффективность.

Достигаемый технический результат при пеленгации радиосигналов нескольких источников радиоизлучения, работающих на одной частоте, с использованием антенных систем (АС), состоящих из слабонаправленных элементов (вибраторов):

- отсутствие ограничений на применение способа по рабочему сектору углового положения ИРИ и совокупности полученных реальных измерений;

- упрощение процесса получения интервальных оценок углового положения ИРИ;

- повышение адекватности интервальных оценок углового положения ИРИ за счет учета зависимости случайных величин оценок пространственного углового положения ИРИ,

при сохранении повышенного быстродействия (скорости) обработки сигналов.

Указанный технический результат достигают за счет:

1) определенной топологии слабонаправленных элементов АС;

2) организации процессов обработки сигналов с элементов АС для получения оценок углового положения ИРИ на основе интервального анализа и использования отображения областей в комплексных пространствах значений экспоненциальных функций, накрывающих соответствующие им полученные оценки, в пространство дискретных значений угловых координат по азимуту и углу места.

Для достижения указанного технического результа предлагается способ пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте, при котором принимают многолучевой сигнал посредством многоэлементной антенной системы, синхронно преобразовывают ансамбль принятых сигналов, зависящих от времени и номера элемента антенной системы, в цифровые сигналы, преобразовывают цифровые сигналы в сигнал амплитудно-фазового распределения, описывающий распределение амплитуд и фаз на элементах антенной системы, формируют из амплитуд комплексных сигналов амплитудно-фазового распределения системы линейных алгебраических уравнений, первая строка которой представляет собой в левой части уравнения сумму произведений коэффициентов полинома экспоненциальных функций и амплитуд сигналов с линейно расположенных антенных элементов, взятых последовательно, начиная с амплитуды, соответствующей антенному элементу, выбранного в качестве фазового центра, число элементов суммирования равно количеству источников радиоизлучения, а правая часть представляет невыбранное еще значение амплитуды сигнала со следующего последовательно расположенного антенного элемента, при этом, каждое последующее уравнение в системе сформированных линейных алгебраических уравнений является сдвигом коэффициентов уравнения (амплитуд сигналов) определяют решения этой системы уравнений(коэффициентов полинома) и определяют корни полинома - экспоненциальных функций, аргументами каждой из которых являются азимутальные и угломестные пеленги только одного из источников радиоизлучения.

Согласно изобретению, до приема сигналов из элементов антенной системы формируют L линейных антенных подсистем (L≥2), расположенных под разными углами относительно друг друга, каждая из которых содержит M_l, , элементов, выполняют вышеперечисленные операции с сигналами для каждой из антенных подсистем, получая оценки значений экспоненциальных функций для каждого k-го источника радиоизлучения (K - количество источников радиоизлучения), получают интервальную оценку углового положения каждого k-го источника радиоизлучения как двумерную область в пространстве азимутальных углов и углов места, являющуюся пересечением L областей, полученных для каждой l-й антенной подсистемы, при этом каждая из этих Z, областей формируется как отображение областей в комплексных пространствах значений экспоненциальных функций, накрывающих соответствующие им оценки, в пространство дискретных значений угловых координат по азимуту и углу места, при необходимости выделяют точечные оценки углового положения источников радиоизлучения как середины соответствующих интервальных оценок.

Сочетание отличительных признаков и свойств предлагаемого изобретения из литературы не известны, поэтому оно соответствует критериям новизны и изобретательского уровня

В практическом плане способ осуществляют следующим образом.

Радиосигналы источников принимают посредством антенной системы (АС), состоящей из L линейных подсистем AC - групп вибраторов (L≥2), каждая из которых содержит M_l, , элементов, расположенных на расстоянии кратном d между соседними элементами «своей» подсистемы. При этом некоторые элементы могут одновременно принадлежать нескольким группам. В качестве фазового центра, например, выбирается общий элемент, относительно него и направления, определяемого первой подсистемой АС, остальные подсистемы расположены под углами γ₂, …, γ_L в плоскости определения азимутальных направлений . Для определенности пусть таким элементом будет первый элемент каждой антенной подсистемы. - 1

Получают комплексные амплитуды сигналов на выходах вибраторов y_m, (вектор АФР - ). При этом, математическая модель сигнала для m-го элемента вектора АФР имеет вид, аналогичный (1). - 2

В соответствии с топологией АС из формируют L векторов , …, …, , при этом в связи с выбранным элементом - фазовым центром: z₁₁=z₂₁=…=z_L1=y₁. - 3

Формируют и решают L СЛАУ вида

,

запоминают полученные векторы коэффициентов полиномов C_l=(C_l0 C_l1 C_l2 … C_l,K-1)^T, . - 4

Находят корни полиномов

- оценки экспоненциальных функций η_lk, , , содержащие информацию об угловом положении ИРИ, запоминают их. - 5

На основе интервального анализа с заданной точностью (и скоростью) на основе выражений

где (θ_k,β_k)_l - множество значений азимутальных углов и углов места, характеризующих положение k-го ИРИ, полученных на основе оценок l-й антенной подсистемы, определяют и запоминают интервальные оценки (θ_k,β_k)_инт. При необходимости выделяют точечные оценки как середины соответствующих интервалов. - 6

7. Производят визуализацию результатов. - 7

В качестве многоэлементной АС рассматриваем линейную систему, состоящую из нескольких слабонаправленных элементов (вибраторов). В качестве фазового центра (точки, относительно которой происходит измерение фаз сигналов, приходящих на элементы антенной системы) выбираем один из вибраторов.

Необходимо определение азимутального и угломестного положения ИРИ, присутствующих в эфире:

В качестве практически оправданного допущения для предлагаемого способа (как и в способе-прототипе) сигналы, оценки параметров которых подлежат определению, рассматривают как детерминированные, подверженные аддитивной помехе.

Поскольку на результаты измерений неизбежно накладывается помеха, а также имеют место ошибки измерений, обусловленные используемой аппаратурой, необходимо получить интервальные оценки искомых параметров. Кроме того, интервальная оценка пространственного углового положения ИРИ должна учитывать зависимость случайных величин оценок пеленгов по азимуту и углу места.

Полагаем, что излучение на одной частоте осуществляет K ИРИ. Требуется по сигналу комплексного амплитудно-фазового распределения определить параметры ИРИ: , и . В зависимости от пеленгационной обстановки и возможностей АС формируют L линейных антенных подсистем - групп вибраторов (L≥2), каждая из которых содержит M_l, элементов, расположенных на расстоянии кратном d между соседними элементами «своей» подсистемы. При этом некоторые элементы могут одновременно принадлежать нескольким группам. В качестве фазового центра, например, выбирается общий элемент, относительно него и направления, определяемого первой подсистемой АС, остальные подсистемы расположены под углами γ₂, …, γ_L в плоскости определения азимутальных направлений .

Таким образом, из элементов вектора формируют L векторов , …, …, , . Тогда выражения (2)-(5) принимают вид:

а СКО σ_m, , представляются в виде σ_lml, , .

В соответствии с прототипом решение (10), (11) позволяет найти в общем случае комплекснозначные оценки значений экспоненциальных функций η_lk, , . В отличие от прототипа, определение интервальных оценок искомых параметров k-го ИРИ осуществляется не на основе формирования точечной оценки по тригонометрическим выражениям, аргументами которых является только пара значений из L с последующим определением (с большими вычислительными затратами) ковариационной матрицы и формированием интервальных оценок, а путем интервального анализа результатов для всех L антенных подсистем на основе оценок , , . Отметим, что интервальные оценки формируются на основе данных, в которых впервые в порядке обработки сигналов от элементов АС, представлена информация об угловом положении каждого ИРИ по отдельности (т.е. каждый набор оценок , для фиксированного k содержит информацию об угловом положении только k-го ИРИ). Поэтому формирование интервальных оценок угловых положений ИРИ упрощается. Кроме того, в процесс их получения не вносятся погрешности и отсутствуют ограничения, связанные с применением вспомогательных операций над сигналами.

Согласно предлагаемому способу (θ_k,β_k)_инт ((θ_k,β_k)_инт - обозначение интервальной оценки углового положения k-го ИРИ) формируют на основе сравнения оценок со значениями η_lk, полученными по выражению (12). Рассмотрим следующий вариант построения схемы сравнения, основанный на введении системы событий и применении аппарата алгебры событий.

Пусть Ω_lk(θ_k,β_k) - событие, заключающееся в одновременном выполнении для некоторой точки (θ_k,β_k) пространства угловых координат θ, β следующих условий:

,

где , - параметры, характеризующие размеры ε - окрестностей оценок в области действительных и мнимых их частей и следовательно, интервальных оценок пеленгов в пространстве угловых координат θ, β.

Значения , определяются на этапе настройки реализации предлагаемого способа и в общем случае зависят от топологии АС и отношения сигнал/шум. В качестве вариантов обоснования их значений можно использовать методы статистического моделирования или конфлюэнтного анализа для получения СКО и на основе значений σ_lml, , . Кроме того обоснование выбора их значений можно выполнить на основе построения доверительных областей с заданными доверительными вероятностями в соответствии с подходами многомерного статистического анализа, изложенными в [11 - Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. - М.: Мир, 1973. - С.208], [12 - Чанышева А.Ф. Нахождение интервальной оценки комплексного уравнения регрессии // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы Международной научно-практической конференции. 5-6 апреля 2009 г.: в 2 ч., под ред. Давниса В.В. Воронеж.: Изд-во ВГУ, 2009].

Тогда событие, заключающееся в одновременном появлении всех событий Ω_lk(θ_k,β_k), , представимо в виде:

При этом каждому событию Ω_lk(θ_k,β_k) соответствует точка в пространстве угловых координат θ, β, принадлежащая интервальной оценке

где (θ_k,β_k)_l - множество значений азимутальных углов и углов места, характеризующих положение k-го ИРИ, полученных на основе оценок l-й антенной подсистемы, а из (13), (14) следует:

Практическую реализацию приближенного поиска (θ_k,β_k)_инт можно представить в виде процедуры формирования сети точек (θ_k,β_k) в пространстве угловых координат θ, β, проверки их принадлежности допустимому множеству по выражениям:

с последующим определением (θ_k,β_k)_инт как оболочки множества допустимых точек.

Таким образом, интервальная оценка (θ_k,β_k)_инт углового положения k-го ИРИ есть двумерная область в пространстве азимутальных углов и углов места, являющаяся пересечением L областей, полученных для каждой l-й антенной подсистемы. При этом каждая из этих L областей формируется как отображение областей в комплексных пространствах значений η_lk, накрывающих соответствующие им оценки , в пространство дискретных значений угловых координат θ, β.

Способ и порядок построения сети рассматриваемых точек в пространстве угловых координат θ, β определяется требуемой точностью и скоростью решения задачи пеленгации. Отметим, что она, в общем случае, не зависит от числа ИРИ и, таким образом, увеличение числа ИРИ не влияет существенно на вычислительные затраты реализации интервального анализа.

Критерий определения количества сигналов, принимаемых АС, относительно способа-прототипа модифицируется следующим образом: их количество равно обобщенному (по одному из возможных правил) числу «больших» собственных чисел матриц ,

.

Таким образом, предлагаемый способ, так же как и прототип, обладает повышенным быстродействием за счет отсутствия математических операций, требующих больших вычислительных затрат, таких как, например, преобразование Фурье. Кроме того, он имеет следующие преимущества:

- отсутствуют ограничения по рабочему сектору углового положения ИРИ и совокупности полученных реальных измерений;

- упрощен процесс получения интервальных оценок углового положения ИРИ, в частности, формирование интервальных оценок углового положения ИРИ реализуется без необходимости, в общем случае, многократного нахождения корней полинома высокой степени, и решения задачи получения дисперсий оценок азимутальных и угломестных пеленгов как дисперсий существенно нелинейных скалярных функций от комплекснозначных сигналов, являющихся в свою очередь функциями случайных величин - оценок решений СЛАУ;

- повышена адекватность интервальных оценок углового положения ИРИ за счет учета зависимости случайных величин оценок пеленгов по азимуту и углу места.

Таким образом, предлагаемый способ имеет следующие отличительные признаки в последовательности его реализации от способа-прототипа, которые сведены в таблице 1.

Таблица 1 Последовательность реализации способа-прототипа Последовательность реализации предлагаемого способа 0. Предварительный этап: при пеленгации ИРИ, расположенных в секторе по азимуту большем от 0° до 180°, а также при отличии угломестного положения ИРИ от 0° - выделение в составе линейной АС отдельного элемента - вибратора, смещенного относительно линии расположения остальных. 0. Предварительный этап: формируют из M слабонаправленных элементов (вибраторов) L (L≥2) линейных антенных подсистем с минимум одним общим элементом. 1. Принимают радиосигналы источников излучения посредством АС, состоящей из М слабонаправленных элементов (вибраторов), расположенных линейно на расстояниях друг от друга, кратных заданной величине d, как правило, не превышающей значения половины длины волны излучения ИРИ. 1. Принимают радиосигналы источников излучения посредством АС, состоящей из M слабонаправленных элементов (вибраторов), расположенных линейно на расстояниях друг от друга, кратных заданной величине d, как правило, не превышающей значения половины длины волны излучения ИРИ. 2. Получают комплексные амплитуды сигналов на выходах вибраторов ym, (вектор АФР - 2. Получают комплексные амплитуды сигналов на выходах вибраторов ym, (вектор АФР - 3. Формируют и решают систему линейных алгебраических уравнений вида (2), запоминают полученное решение - вектор 3. Формируют и решают L систем линейных алгебраических уравнений вида (10), запоминают полученные решения - Clk, 4. Полагая элементы вектора коэффициентами полинома (3) находят и запоминают его корни ξk, 4. Полагая элементы вектора коэффициентами полиномов (11) находят и запоминают их корни 5. Находят точечные оценки азимутальных и угломестных пеленгов по выражениям (5)-(7), содержащие функции, ограничивающие применение способа по рабочему сектору углового положения ИРИ и совокупности полученных реальных измерений. 5. Находят интервальные оценки (θk,βk)инт углового положения каждого k-го ИРИ в виде двумерных областей в пространстве азимутальных углов и углов места, являющихся пересечением L областей, полученных для каждой l-й антенной подсистемы. При этом каждая из этих L областей формируется как отображение областей в комплексных пространствах значений ηlk, накрывающих соответствующие им оценки в пространство дискретных значений угловых координат θ, β. 6. Находят дисперсии элементов вектора коэффициентов полинома (3) при заданном СКО σy элементов матрицы системы (2). 7. Находят дисперсии пеленгов по формуле (9) или как скалярные функции случайных аргументов на основе дисперсий п.6 и выражений (3)-(7), являющиеся источником алгоритмической и вычислительной сложности. 8. На основе полученных в п.5 - п.7 результатов формируют интервальные оценки в виде соответствующих доверительных интервалов, не учитывающих зависимость случайных величин - точечных оценок азимутальных и угломестных пеленгов. 6. При необходимости выделяют точечные оценки углового положения источников радиоизлучения как середины соответствующих интервальных оценок. 9. Производят визуализацию результатов. 7. Производят визуализацию результатов.

Таким образом, из представленной таблицы сравнения последовательностей реализации способа-прототипа и предлагаемого способа видно, что в предлагаемом способе относительно способа прототипа изменена последовательность действий с радиосигналами по получению результатов пеленгации (в отличие от способа-прототипа сначала формируются интервальные оценки азимутальных и угломестных пеленгов, а затем их точечные аналоги) и введена новая совокупность операций по определению интервальных оценок углового положения ИРИ, приводящие к положительному эффекту: отсутствию ограничений на применение способа по рабочему сектору углового положения ИРИ и совокупности полученных реальных измерений; упрощению процесса получения интервальных оценок углового положения ИРИ; повышению адекватности интервальных оценок углового положения ИРИ за счет учета зависимости случайных величин оценок пространственного углового положения ИРИ.

Порядок выполнения интервального анализа рассмотрим на примере пеленгации двух ИРИ, работающих на частоте 1000 МГц. Характеристики углового положения ИРИ: θ₁=35°, β₁=20°, θ₂=195°, β₂=40°; амплитудные характеристики ИРИ: u₁=10 мВ, u₂=8 мВ.

Помеха имеет математическое ожидание, равное нулю, и СКО σ_m=0,1 мВ. Пеленгацию будем осуществлять посредством АС, состоящей из двух линейных подсистем по 7 вибраторов в каждой, отстоящих друг от друга на расстоянии, равном 0,15 м. Угол между подсистемами в азимутальной плоскости: γ₂=90°.

В результате выполнения последовательности операций над принятыми сигналами, содержание которых определяется приемом радиосигналов источников посредством АС, получением вектора АФР, формированием и решением СЛАУ вида (10), нахождением и запоминанием корней полиномов вида (11) получим оценки экспоненциальных функций, показатели которых содержат информацию об угловом положении ИРИ.

С целью сравнения результатов зафиксируем реализацию шумового воздействия. В таблице 2 представлены значения шумов в сигналах , :

Для представленной реализации шумов значения оценок экспоненциальных функций принимают вид: , , , .

Реализация интервального анализа в пространстве угловых координат θ ∈ [0°, 360°], β ∈ [0°, 90°] с шагом в один градус для ε_lk=ε ( , ) на основе выражений (14), (15) позволила получить следующие результаты, представленные в таблицах 3-7.

Результаты интервальной оценки при ε=0,05

Результаты интервальной оценки при ε=0,04

Результаты интервальной оценки при ε=0,03

Результаты интервальной оценки при ε=0,02

Результаты интервальной оценки при ε=0,01

Оценки, полученные на основе способа-прототипа:

θ₁=35,03°, β₁=18,29°, θ₂=15,00°, β₂=139,91°.

Из результатов сравнения видно, что предлагаемый способ устойчиво дает результат в виде интервальных оценок, середины интервалов совпадают с точным угловым положением ИРИ, а при уменьшении порога сравнения частей комплексных чисел до значения ε=0,01 интервальная оценка вырождается в точечную, совпадающую с точным угловым положением ИРИ.

Более того, результат получен в виде поля в пространстве азимутальных углов и углов места, что актуально для последующей обработки полученных оценок в системах принятия решений с нечеткой логикой.

Отметим, что при отсутствии шумов значения оценок экспоненциальных функций принимают вид: η₁₁=-0,7507+j0,66064, η₁₂=-0,68559-j0,72799, η₂₁=-0,12333-j0,99237, η₂₂=0,81195+j0,58372, т.е. абсолютные погрешности определения их действительных и мнимых частей, соответственно равны (таблица 8).

Таблица 8 l, k 1, 1 0,00131 0,00338 1, 2 0,00062 0,00402 2, 1 0,00035 0,00086 2, 2 0,00145 0,00022

и их максимальные значения не превышают значений 0,00402 и 0,00338, соответственно, для первого и второго ИРИ. Таким образом, для получения оценки углового положения соответствующих ИРИ в соответствии с предлагаемым способом величина е должна быть не меньше этих значений.

При этом оценки, полученные на основе способа-прототипа, существенно не улучшаются: θ₁=35,00°, β₁=13,09°, θ₂=15,00°, β₂=148,41°. Результаты по предлагаемому способу для этого случая представлены в таблицах 9-13.

Результаты интервальной оценки при ε=0,05

Результаты интервальной оценки при ε=0,04

Результаты интервальной оценки при ε=0,03

Результаты интервальной оценки при ε=0,02

Результаты интервальной оценки при ε=0,01

Таким образом, предлагаемый способ обладает устойчивостью к действию рассматриваемого класса помех. Кроме того, приведенные результаты показывают, что способ-прототип даже при отсутствии помех дает существенную погрешность в определении углов места и азимутальных углов, больших 180°.