Вид РИД
Изобретение
Структура известных устройств для моделирования дифференциальных уравнений, использующих операционные усилители со сложными входной цепью и цепью обратной связи, исключает возможность перестройки схемы, сводя область применения к специальным случаям, а громоздкость промежуточных вычислений не позволяет непосредственно связать коэффициенты моделируемых уравнений с параметрами элементов схемы.
В предложенном устройстве эти недостатки устранены. Это достигнуто тем, что в нем цепь последовательно соединенных конденсаторов одним концом соединена со входом первого операционного усилителя, а точки соединения конденсаторов и концы цепи конденсаторов соединены с первыми полюсами двух групп резисторов, причем, вторые полюсы первой группы резисторов соединены со средними точками первой группы регулируемых резисторов, одни полюсы которых соединены между собой, со входом второго операционного усилителя, с выходом первого операционного усилителя и с минусовым выходом устройства, а вторые - между собой, с выходом второго операционного усилителя и с плюсовым выходом устройства, вторые полюсы второй группы резисторов соединены со средними точками второй группы регулируемых резисторов, одни полюсы которых соединены между собой и с минусовым входом устройства, а вторые - между собой и с плюсовым входом устройства.
На чертеже дана схема устройства.
Для моделирования дифференциальных уравнений n-го порядка используется операционный усилитель 1 с разветвленной входной цепью и цепью обратной связи. Входная цепь и цепь обратной связи образованы системой RC-ячеек, причем число ячеек соответствует порядку моделируемого дифференциального уравнения.
Ячейки входной цепи состоят из регулируемых резисторов 2, служащих для установки коэффициентов, резисторов 3 и конденсаторов 4, образующих RC-цепь. Резисторы 3 выполнены подстраиваемыми, чтобы обеспечить постоянство RC-цепи при установке коэффициентов.
Ячейки обратной связи состоят из резисторов 5, подстраиваемых резисторов 6 и тех же конденсаторов 4.
Инвертирующий усилитель 7 (с коэффициентом усиления, равным 1) используется для подачи на потенциометры выходного напряжения обратной полярности.
Если обеспечить равенство величине 2R суммы выходного сопротивления резистора 5 (2) и резистора 6(3), а коэффициент усиления усилителя K→∞, то операторная связь между выходным (Хвых) и входным (Хвх) напряжениями будет определяться зависимостью
где р-оператор дифференцирования, Bi, Ai- постоянные коэффициенты, вычисляемые по формулам
в которых - биноминальные коэффициенты, а ак, bк - относительные углы поворота резисторов 5 и 2 от среднего положения.
При наборе уравнения возникает задача определения величин ак, bк по заданным значениям Ai, Bi. Это легко сделать, разрешив относительно ак, bк треугольную систему уравнений (II).
Например, для дифференциального уравнения 6-го порядка (n=6)
a6=A6,
а5=А5-11a6,
a4=A4-45а6-9а5,
а3=А3-84а6-28а5 - 7а4,
a2=А2-70а6-35а5-15а4-5а3,
a1=A1-21а6-15а5-10а4-6а3-3а2,
а0=А0-а6-а5-a4-а3-а2-a1,
b6=В6,
b5=В5-11b6,
b4=В4-45b6-9b5,
b3=В3-84b6-28b5-7b4,
b2=В2-70b6-35b5-15b4-5b3,
b1=B1-21b6-15b5-10b4-6b3-3b2,
b0-B0-b6-b5-b1-b3-b2-b1.
Таким образом, подлежащие установке коэффициенты ак, bк непосредственно выражаются через коэффициенты операторного выражения (I).
При моделировании дифференциальных уравнений возникает необходимость установки отрицательных коэффициентов ак и bк. Для этого на резисторы 5 и 2 подаются сигналы обеих полярностей. Для получения напряжения - Хвых используется инвертирующий усилитель 7.
При подаче на вход ступенчатого сигнала на выходе устройства можно регистрировать решение задачи.
Устройство для моделирования дифференциальных уравнений произвольного порядка, содержащее операционные усилители, резисторы и конденсаторы, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства, в нем цепь последовательно соединенных конденсаторов одним концом соединена со входом первого операционного усилителя, а точки соединения конденсаторов и концы цепи конденсаторов соединены с первыми полюсами двух групп резисторов, причем, вторые полюсы первой группы резисторов соединены со средними точками первой группы регулируемых резисторов, одни полюсы которых соединены между собой, со входом второго операционного усилителя, с выходом первого операционного усилителя и с минусовым выходом устройства, а вторые - между собой, с выходом второго операционного усилителя и с плюсовым выходом устройства, вторые полюсы второй группы резисторов соединены со средними точками второй группы регулируемых резисторов, одни полюсы которых соединены между собой и с минусовым входом устройства, а вторые - между собой и с плюсовым входом устройства.